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题名多参数MRV算法的理论证明
被引量：1
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作者
刘长河
汪元伦
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机构
北京建筑工程学院基础部
绵阳师范学院数学与信息科学系
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出处
《北京建筑工程学院学报》
2006年第2期56-59,共4页
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文摘
MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.现利用多个参数,将MRV迭代法进行改进,得到一种新的迭代法———多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.得出多参数MRV迭代法的收敛速度比MRV迭代法要快的结论.
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关键词
非线性方程组
数值解
Newton型迭代法
mrv迭代法
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Keywords
system of non-linear equations
numerical solution
newton-like iteration method
mrv iteration method
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分类号
O241.6
[理学—计算数学]
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题名多参数MRV算法的算法设计与数值实验
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作者
刘长河
汪元伦
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机构
北京建筑工程学院基础科学部
绵阳师范学院数学与信息科学系
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出处
《北京建筑工程学院学报》
2006年第4期68-73,共6页
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文摘
MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.在每步迭代过程中,利用一个参数的选择,来优化步长修正量.MRV迭代法的收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.这是一种非常实用的算法.然而,其收敛速度仍需提高.为此,文献[9]利用多个参数,得到一种新的迭代法———多参数MRV迭代法,并对其收敛性进行了严格的证明.通过对该算法进行进一步的研究,特别是对那些仅含少量非线性方程的非线性方程组,设计出一些比较好的算法,既克服了Newton法每个迭代步都要计算Jacobi矩阵的缺点,又保持了和Newton型迭代法相同的收敛速度.并通过数值实验,对这些算法的优点进行了验证.
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关键词
非线性方程组
数值解
Newton型迭代法
mrv迭代法
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Keywords
system of non-linear equations
numerical solution
Newton-like iteration method
MVR iteration method
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分类号
O241.7
[理学—计算数学]
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