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题名图上的Li-Yau不等式的一些注记
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作者
林勇
满守东
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机构
中国人民大学数学系
天津财经大学数学系
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出处
《数学学报（中文版）》
CSCD
北大核心
2015年第6期953-964,共12页
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基金
国家自然科学基金资助项目(11271011)
中国人民大学科学研究基金:中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(11XN1004)
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文摘
对于图G上热方程（△-θ/θt-q）u=0的正解u=u（x,t）,得到图上改进的Li-Yau梯度估计不等式,这里q满足Γ（q）≤η^2,η是一个常数,进而得到改进的Harnack型不等式,推广了以前的结果.
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关键词
li-yau不等式
热方程
梯度估计
曲率
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Keywords
li-yau inequality
heat equation
gradient estimate
curvature
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分类号
O186.1
[理学—数学]
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题名Laplace算子特征值和的精细下界
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作者
何跃
阮其华
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机构
南京师范大学数学科学学院数学研究所
莆田学院数学系
应用数学福建省高校重点实验室(莆田学院)
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出处
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2023年第1期14-26,共13页
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基金
国家自然科学基金(11871278,11971253)
应用数学福建省高校重点实验室(莆田学院)开放课题(SX202101)。
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文摘
该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.
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关键词
(分数阶)Laplace算子
Dirichlet特征值
高阶特征值
Weyl渐近公式
Pólya猜想
Berezin-li-yau不等式
惯性矩
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Keywords
The(fractional)Laplace operator
The Dirichlet eigenvalue
Higher eigenvalues
The Weyl asymptotic formula
Conjecture of Pólya
The Berezin-li-yau inequality
The moment of inertia
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分类号
O186.1
[理学—数学]
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题名Li-Yau抛物不等式的局部指数形式
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作者
阮其华
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机构
莆田学院数学系 福建莆田
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出处
《北华大学学报（自然科学版）》
CAS
2008年第3期197-201,共5页
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基金
国家自然科学基金项目(10671103)
福建省青年人才基金(10271089)
+1 种基金
福建省教育厅科研基金项目(JA06166)
莆田学院育苗基金(2006YM001)
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文摘
证明了Li-Yau抛物不等式局部指数形式，它是具有负下界Ricci曲率的完备流形上热方程正解的一种新的梯度估计．作为它的应用，可以得到热方程解的局部Hamack估计和热核的Gauss下界估计．
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关键词
li-yau抛物不等式
Hamack估计
热核
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Keywords
li-yau parabolic inequality
Harnack estimation
Heat kernel
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分类号
O186.16
[理学—数学]
O175.2
[理学—基础数学]
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