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四阶椭圆特征值问题的有效谱Galerkin方法 被引量：5
1
作者 李艳琴 安静 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第2期249-254,共6页
给出四阶椭圆特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的有效的谱方法,首先选择一组适当的基函数,使得离散变分格式的矩阵形式尽可能是稀疏的,然后分别在二维和三维情况下推导离散变分格式基于张量积的矩阵形式,通过利用矩阵分解能够迅速... 给出四阶椭圆特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的有效的谱方法,首先选择一组适当的基函数,使得离散变分格式的矩阵形式尽可能是稀疏的,然后分别在二维和三维情况下推导离散变分格式基于张量积的矩阵形式,通过利用矩阵分解能够迅速地求出特征值和特征向量,并作出误差估计,最后给出数值算例,数值结果表明该方法是稳定的和有效的. 展开更多
关键词 四阶特征值问题 legendre-galerkin逼近 张量积 误差估计
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4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近
2
作者 魏涛 安静 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第6期551-557,570,共8页
该文提出了4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近.首先,通过引入一个辅助函数,将原问题化为等价的2阶混合格式.再引入一类适当的Sobolev空间及其逼近空间,建立了2阶混合格式的弱形式和相应的离散格式;其次,利用在非一... 该文提出了4阶方程基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近.首先,通过引入一个辅助函数,将原问题化为等价的2阶混合格式.再引入一类适当的Sobolev空间及其逼近空间,建立了2阶混合格式的弱形式和相应的离散格式;其次,利用在非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,证明了逼近解的误差估计;另外,利用Legendre多项式的正交性质,构造了在逼近空间中的一组适当的基函数,使得在离散混合变分形式中的质量矩阵和刚度矩阵都是稀疏的,从而能够用共轭梯度法快速地求解.最后,给出了一些数值算例,数值结果表明了所提出的算法的有效性和高精度性. 展开更多
关键词 4阶问题 混合格式 legendre-galerkin逼近 误差估计
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Steklov特征值问题的一种有效的Legendre-Galerkin谱逼近 被引量：3
3
作者 安静 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2015年第1期83-92,共10页
本文给出Steklov特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先利用Legendre多项式构造了一组适当的基函数使得离散变分形式中的矩阵是稀疏的,然后推导了2维及3维情形下离散变分形式基于张量积的矩阵形式,由此可以快速... 本文给出Steklov特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先利用Legendre多项式构造了一组适当的基函数使得离散变分形式中的矩阵是稀疏的,然后推导了2维及3维情形下离散变分形式基于张量积的矩阵形式,由此可以快速地计算出离散的特征值和特征向量.文章还给出了误差分析和数值试验,数值结果表明本文提出的方法是稳定和有效的. 展开更多
关键词 Steklov特征值问题 legendre-galerkin逼近 基于张量积的矩阵形式 误差估计
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球几何区域上Helmholtz传输特征值问题有效的谱Galerkin逼近
4
作者 谭婷 安静 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2019年第4期731-750,共20页
本文提出球几何区域上Helmholtz传输特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先,通过球坐标变换和球调和函数展开,将原问题化为一系列等价的一维广义特征值问题.然后,针对每个一维广义特征值问题建立相应的弱形式和... 本文提出球几何区域上Helmholtz传输特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先,通过球坐标变换和球调和函数展开,将原问题化为一系列等价的一维广义特征值问题.然后,针对每个一维广义特征值问题建立相应的弱形式和离散格式,并利用紧算子的谱理论证明特征值和特征函数的误差估计.特别地,对于实心的球形区域,需要克服由球坐标变换引入的极点奇性这一困难.因此,本文推导了相应的极条件,并根据极条件引入带权的Sobolev空间,从而建立了每个一维广义特征值问题相应的弱形式和离散格式.最后给出一些数值例子,数值结果表明算法的有效性和理论结果的正确性. 展开更多
关键词 Helmholtz传输特征值 legendre-galerkin逼近 极条件 误差估计 球几何
原文传递
圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效Legendre-Galerkin逼近
5
作者 李艳琴 安静 《南昌大学学报（理科版）》 CAS 北大核心 2016年第2期117-120,130,共5页
圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效的数值方法,该方法是基于一种降维技巧将原问题化为一系列的一维特征值问题,从而能够利用勒让德谱方法有效地求解。另外,通过利用极小极大原理,还给出了逼近特征值的误差估计。
关键词 四阶特征值问题 legendre-galerkin逼近 误差估计 圆形区域
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