精确华林不等式的一个推广

1

作者 齐宗会 汪晖 刘永平 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第6期763-770,共8页

给出了一类精确的华林不等式:设a≤x1<x2<…<xr≤b,则对任给满足条件f(x1)=f(x2)=…=f(xr)=0的函数f∈Wq^(r)[a,b],有||f||_(p)≤C(p,q)(b-a)^(r+1/p-1/q)||f^((r))||_(q),1≤p,q≤∞.首先,基于拉格朗日插值的积分型余项公式,... 给出了一类精确的华林不等式:设a≤x1<x2<…<xr≤b,则对任给满足条件f(x1)=f(x2)=…=f(xr)=0的函数f∈Wq^(r)[a,b],有||f||_(p)≤C(p,q)(b-a)^(r+1/p-1/q)||f^((r))||_(q),1≤p,q≤∞.首先,基于拉格朗日插值的积分型余项公式,将C(p,q)的计算转化为一个积分算子的范数;其次,将C(1,1)和C(∞,∞)的值转化为2个显式积分表达式,并将C(2,2)的值转化为计算一个希尔伯特-施密特算子的最大特征值;最后,用一个例子说明. 展开更多

关键词 拉格朗日插值 l_(p)-范数 特征值 华林不等式

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基于L_(p)拟范数稀疏约束和交替方向乘子算法的波阻抗反演 被引量：5

2

作者 张雨强 文晓涛 +2 位作者 吴昊 刘军 刘炀 《石油物探》 CSCD 北大核心 2022年第5期856-864,共9页

波阻抗是反映岩性的重要参数之一,该参数可通过叠后反演获得。基于L_(1)范数稀疏约束的正则化方法是目前常用的叠后波阻抗反演算法,但该方法获得的先验信息有限。为了挖掘更多的稀疏先验信息,进一步提高反演结果的精度,引入了基于L_(p)... 波阻抗是反映岩性的重要参数之一,该参数可通过叠后反演获得。基于L_(1)范数稀疏约束的正则化方法是目前常用的叠后波阻抗反演算法,但该方法获得的先验信息有限。为了挖掘更多的稀疏先验信息,进一步提高反演结果的精度,引入了基于L_(p)拟范数(0<p<1)稀疏约束和交替方向乘子算法两项关键技术。前者针对稀疏先验信息挖掘不足问题,采用了比L_(1)范数更为稀疏的L_(p)拟范数(0<p<1)作为稀疏约束,并加入了初始模型约束构成目标函数;后者针对L_(p)拟范数无法直接求解问题,采用交替方向乘子算法将目标函数分解为多个可以直接求解的子函数,然后交替求解。将提出的反演方法用于理论模型及实际数据的反演,与传统L_(1)范数稀疏约束的基追踪反演算法相比,新方法得到的反演结果精度更高,并具有一定的抗噪性。 展开更多

关键词 交替方向乘子算法 波阻抗反演 稀疏正则化 l_(p)拟范数

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Lagrange插值在—重积分Wiener空间下的同时逼近平均误差 被引量：5

3

作者 许贵桥 王婕 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2012年第3期405-424,共20页

在加权L_p范数逼近意义下,确定了基于扩充的第二类Chebyshev结点组的Lagrange插值多项式列,在一重积分Wiener空间下同时逼近平均误差的渐近阶.结果显示,在L_p范数逼近意义下,Lagrange插值多项式列逼近函数及其导数的平均误差都弱等价于... 在加权L_p范数逼近意义下,确定了基于扩充的第二类Chebyshev结点组的Lagrange插值多项式列,在一重积分Wiener空间下同时逼近平均误差的渐近阶.结果显示,在L_p范数逼近意义下,Lagrange插值多项式列逼近函数及其导数的平均误差都弱等价于相应的最佳逼近多项式列的平均误差.同时,在信息基复杂性的意义下,若可允许信息泛函为标准信息,则上述插值算子列逼近函数及其导数的平均误差均弱等价于相应的最小非自适应信息半径. 展开更多

关键词 lAGRANGE插值 加权l_(p)-范数 一重积分Wiener空间 平均误差

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l_(p)-范数约束下MKL-OC-ELM的装备故障检测 被引量：1

4

作者 刘星 赵建印 +1 位作者 朱敏 张伟 《控制与决策》 EI CSCD 北大核心 2021年第10期2379-2388,共10页

针对列装时间短的现役装备故障样本匮乏、现有算法故障检测准确率较低的问题,将多核学习(multiple kernel learning, MKL)与一类超限学习机(OC-ELM)相结合,提出l_(p)-范数约束下多核学习一类超限学习机(l_(p)-MKOCELM)的检测模型.在l_(... 针对列装时间短的现役装备故障样本匮乏、现有算法故障检测准确率较低的问题,将多核学习(multiple kernel learning, MKL)与一类超限学习机(OC-ELM)相结合,提出l_(p)-范数约束下多核学习一类超限学习机(l_(p)-MKOCELM)的检测模型.在l_(p)-范数约束下,定义了将MKL与OC-ELM相结合的数学优化形式,推导出基核组合权重与Lagrange乘子的更新方式;为方便故障检测的实施,基于l_(p)-MKOCELM定义了统计检验量与检测阈值;通过实验验证了不同范数的约束形式的近似等价性.将所提出方法应用于常用的UCI数据集和某型装备的测试数据,实验结果表明,相比于传统的SVDD、PCA、OC-SVM、OC-KELM等方法,所提出方法在平衡漏警、虚警的同时,能够显著提升检测精度. 展开更多

关键词 超限学习机 多核学习 一类分类 故障检测 l_(p)-范数约束

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基于改进HHO算法的碳交易价格组合预测研究 被引量：1

5

作者 赵峰 徐丹华 《西安理工大学学报》 CAS 北大核心 2023年第3期330-338,共9页

为提高碳交易价格预测精度,建立了多策略改进哈里斯鹰算法的碳交易价格组合预测模型。一方面对碳交易价格序列的高频和低频序列分别建立ARIMA模型和指数平滑模型,通过加和对碳交易价格进行预测。另一方面综合考虑碳交易价格的经济指标... 为提高碳交易价格预测精度,建立了多策略改进哈里斯鹰算法的碳交易价格组合预测模型。一方面对碳交易价格序列的高频和低频序列分别建立ARIMA模型和指数平滑模型,通过加和对碳交易价格进行预测。另一方面综合考虑碳交易价格的经济指标和技术指标,通过Pearson相关系数筛选出6个与下一日碳交易价格高度相关的变量作为解释变量,建立多策略改进哈里斯鹰优化极限学习机模型(THHO_ELM)。最后,对模型I和模型II建立基于l_(p)范数的组合预测模型。结果表明,组合预测模型优于单一的分类模型。 展开更多

关键词 碳价格预测 完全自适应噪声集合经验模态分解 哈里斯鹰优化算法 极限学习机 l_(p)范数

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基于Optuna框架的L_(p)范数约束下多核支持向量机在违约风险预测中的应用

6

作者 郑怡昕 王重仁 《现代电子技术》 北大核心 2024年第6期147-153,共7页

针对违约数据存在数据量大、维度多、不平衡及噪声大等缺点,提出一种改进的支持向量机方法,即基于Optuna框架的L_(p)范数约束的代价敏感的多核支持向量机(L_(p)-Optuna-SVM)。该方法采用成本矩阵对不同预测错误赋予不同数值,通过多核学... 针对违约数据存在数据量大、维度多、不平衡及噪声大等缺点,提出一种改进的支持向量机方法,即基于Optuna框架的L_(p)范数约束的代价敏感的多核支持向量机(L_(p)-Optuna-SVM)。该方法采用成本矩阵对不同预测错误赋予不同数值,通过多核学习引入多核混合核函数组合;同时采用Optuna优化框架对犯错成本、核函数的参数和权重实现了自动化的调优过程;还在核函数权重上引入L_(p)范数约束,以提高模型对噪声和异常数据的鲁棒性。最后,对4种常用的基础核函数组合的L_(p)-Optuna-SVM进行探讨,并与单核支持向量机以及K邻近法、逻辑回归、高斯贝叶斯进行对比。结果表明,在给定数据集上,L_(p)-Optuna-SVM在违约数据上的g-mean和AUC均高于其他算法,并且在加了不同方差的噪声数据集上,该算法整体依旧保持较好的鲁棒性。 展开更多

关键词 多核支持向量机 Optuna优化框架 l_(p)范数约束 多核学习 不平衡数据集 违约风险预测

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基于改进Split Bregman的电容层析成像滑油监测研究 被引量：3

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作者 马敏 孙美娟 《推进技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第5期285-291,共7页

针对电容层析成像(Electrical capacitance tomography,ECT)技术应用于滑油系统磨粒在线监测时,其图像重建过程中存在的不适定性问题,提出了一种基于迭代p阈值函数的Split Bregman(SB)图像重建算法。首先,建立基于SB算法的ECT图像重建... 针对电容层析成像(Electrical capacitance tomography,ECT)技术应用于滑油系统磨粒在线监测时,其图像重建过程中存在的不适定性问题,提出了一种基于迭代p阈值函数的Split Bregman(SB)图像重建算法。首先,建立基于SB算法的ECT图像重建模型。其次,建立基于L_(p)范数的SB模型。最后,为更方便求解L_(p)范数的阈值迭代形式,引入了p阈值函数。通过灵活选取p值,提高了SB算法的精度和适用性。仿真实验结果表明,与Landweber,Tikhonov正则化和SB算法相比,改进SB算法图像误差降低了约30%,相关系数高达0.96,成像速度与Landweber成像速度相近。实验结果表明,改进SB算法能够胜任滑油系统磨粒监测任务,并提高了成像质量。 展开更多

关键词 滑油监测 电容层析成像 滑油系统 图像重建算法 l_(p)范数

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基于l_(p)范数的离格稀疏空时自适应处理算法 被引量：1

8

作者 李志军 向建军 +1 位作者 彭芳 刘丹 《信号处理》 CSCD 北大核心 2022年第4期779-787,共9页

稀疏恢复(Sparse Recovery,SR)空时自适应信号处理(Space Time Adaptive Processing,STAP)仅需要少量的杂波样本即可有效抑制杂波,但是稀疏恢复空时自适应信号处理依赖于空时字典,当载机运动方向与天线放置方向存在偏航角时,杂波脊偏离... 稀疏恢复(Sparse Recovery,SR)空时自适应信号处理(Space Time Adaptive Processing,STAP)仅需要少量的杂波样本即可有效抑制杂波,但是稀疏恢复空时自适应信号处理依赖于空时字典,当载机运动方向与天线放置方向存在偏航角时,杂波脊偏离空时字典格点,出现离格问题,从而导致杂波抑制性能下降。已有的基于l_(1)范数类的离格稀疏恢复算法在存在噪声时性能下降,没有充分利用杂波的稀疏性,文章提出一种基于l_(p)(0<p<1)范数的离格空时自适应处理算法,首先将建立基于空时字典更新的稀疏恢复空时自适应模型,然后将该模型松弛为l_(p)(0<p<1)范数的非凸优化问题,最后利用主函数最大化算法将该优化问题转化成凸优化问题,利用两层迭代求解的方法得到该问题的解,最后利用模型的解估计杂波协方差矩阵。通过仿真实验表明,提出的算法能够提高存在离格问题时的杂波恢复精度,抑制杂波的性能也优于已有的基于变分推断的算法。 展开更多

关键词 空时自适应处理 稀疏恢复 离格模型 动态字典 l_(p)范数

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最大相干混合态的量子相干性 被引量：1

9

作者 廉晓龙 李江鹏 +1 位作者 孙柳 陶元红 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 北大核心 2022年第5期147-150,共4页

量子相干性作为一种重要的物理资源,是量子力学最基本的特性之一,同时也是量子信息的优势所在,吸引了大量科学研究者的兴趣和注意力。主要探讨常见量子相干度量下高维量子系统中最大相干混合态的相干值。通过计算给出了高维量子系统中... 量子相干性作为一种重要的物理资源,是量子力学最基本的特性之一,同时也是量子信息的优势所在,吸引了大量科学研究者的兴趣和注意力。主要探讨常见量子相干度量下高维量子系统中最大相干混合态的相干值。通过计算给出了高维量子系统中最大相干混合态在6种常见相干度量下的相干值的解析表达式。 展开更多

关键词 最大相干混合态 l_(p)范数相干 相对熵相干 保真度相干 迹距离相干 斜信息相干

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一种改进的光滑化共轭梯度稀疏信号重构算法

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作者 许王琴 宋雨 +1 位作者 张连娜 宋学力 《南京邮电大学学报（自然科学版）》 北大核心 2023年第3期103-110,共8页

压缩感知理论可以在远低于奈奎斯特采样率的前提下精确重构稀疏信号,重构算法是该理论的核心内容之一。为提高稀疏信号重构精度,提出一种改进的光滑化共轭梯度算法并将其应用到真实口腔CT图像重构中。与光滑化共轭梯度算法相比,首先,该... 压缩感知理论可以在远低于奈奎斯特采样率的前提下精确重构稀疏信号,重构算法是该理论的核心内容之一。为提高稀疏信号重构精度,提出一种改进的光滑化共轭梯度算法并将其应用到真实口腔CT图像重构中。与光滑化共轭梯度算法相比,首先,该算法采用的在线柏萝登⁃弗莱彻⁃戈德福布⁃生纳(Online Broyden⁃Fletcher⁃Goldfarb⁃Shanno,OBFGS)校正矩阵近似目标函数的Hessian逆矩阵的精度更高,进而提高了信号重构精度;其次,相较于线搜索准则求步长的方法,该算法采用自适应巴尔兹莱⁃博韦恩(Barzilai⁃Borwein)步长方法,降低了步长计算量。实验结果表明:与改进前的算法和半阈值算法相比,该算法重构稀疏信号的成功率和信噪比均提高、相对误差降低;重构CT图像的峰值信噪比和结构相似性指数均提高,最大分别提高约3.14 dB和0.015。 展开更多

关键词 压缩感知 l_(p)范数正则化 OBFGS算法 自适应步长 信号重构 图像重构

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基于L_(p)范数联合全变分的磁共振成像重构方法 被引量：2

11

作者 段继忠 和晓珣 +1 位作者 刘畅 谢明鸿 《激光与光电子学进展》 CSCD 北大核心 2021年第24期272-280,共9页

局部k空间邻域模型是最近提出的一种k空间低秩约束重构模型,其利用图像的线性位移不变性将图像的k空间数据映射到高维矩阵中,可以解决图像重构的问题。在并行磁共振成像重构的过程中,使用欠采样技术来提高成像速度会导致重构图像的质量... 局部k空间邻域模型是最近提出的一种k空间低秩约束重构模型,其利用图像的线性位移不变性将图像的k空间数据映射到高维矩阵中,可以解决图像重构的问题。在并行磁共振成像重构的过程中,使用欠采样技术来提高成像速度会导致重构图像的质量下降,为此提出一种基于交替方向乘子法求解的L_(p)范数联合全变分正则项局部k空间邻域建模算法,将所提算法与其他算法在人体的脑部和膝盖数据集上进行实验。实验结果表明,相比于其他算法,所提算法能够减少重构图像的伪影,更好地保留重构图像的边缘轮廓信息,重构效果更好。 展开更多

关键词 成像系统 磁共振成像 并行成像 l_(p)范数联合全变分 局部k空间邻域建模

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基于广义高斯分布和非凸L_p范数正则化的地震稀疏盲反褶积 被引量：10

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作者 曹静杰 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2016年第3期428-433,413,共6页

由于在大多数情形下反射系数的概率分布服从广义高斯分布,可由Lp范数作为度量(0.7<p<1.3),且当p<1时,广义高斯分布对弱反射信息的保留比修正柯西分布更好。为此,基于反射系数广义高斯分布的假设,从贝叶斯稀疏反演理论出发,建... 由于在大多数情形下反射系数的概率分布服从广义高斯分布,可由Lp范数作为度量(0.7<p<1.3),且当p<1时,广义高斯分布对弱反射信息的保留比修正柯西分布更好。为此,基于反射系数广义高斯分布的假设,从贝叶斯稀疏反演理论出发,建立了非凸Lp范数正则化的盲反褶积模型。在求解时通过交替松弛策略使反射系数和子波同步趋于真实解。为了稳定地求解反射系数,将非凸Lp范数(0<p<1)正则化模型转变为一个重赋权最小二乘问题求解。数值试验表明,该方法能够较好地提取子波和反射系数,有效地提高地震数据的纵向分辨率。 展开更多

关键词 盲反褶积 l_p范数 预条件共轭梯度法 非凸正则化

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快速双非凸回归算法及其电力数据预测应用 被引量：1

13

作者 王锋华 成敬周 文凡 《智能系统学报》 CSCD 北大核心 2018年第4期665-672,共8页

为适应产能输出、运营效益等电力数据预测应用,文中提出一种快速双非凸回归(double nonconvex regression,DNR)预测算法。首先,将经典稀疏编码分类技术解释为预测回归模型,并划分为训练阶段和测试阶段,使之适合标量预测应用;其次,针对经... 为适应产能输出、运营效益等电力数据预测应用,文中提出一种快速双非凸回归(double nonconvex regression,DNR)预测算法。首先,将经典稀疏编码分类技术解释为预测回归模型,并划分为训练阶段和测试阶段,使之适合标量预测应用;其次,针对经典Lasso模型存在的稀疏性不足以及噪声拟合单一问题,该算法通过lp范数约束逼近原始稀疏编码问题的误差重构项和系数正则项,具有更为灵活的模型形式和应用范围。最后,通过交替方向乘子框架实现了重构系数的优化升级策略。为确保ADMM优化子问题具有快速解,提出一种改进的迭代阈值规则用于更新非凸lp约束项,解决了原始算法陷入的局部最优问题。在电力企业实际运行产出和运营指标数据上的实验结果表明,DNR在预测效果和预测效率上均优于经典的支持向量机、BP神经网络以及非凸约束预测方法。 展开更多

关键词 交替方向乘子法 电力数据预测 l_p范数约束 迭代阈值方法

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线性过程扰动项密度估计的L_p范数渐近性

14

作者 李杰 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第4期676-686,共11页

本文主要讨论了可逆线性过程扰动项密度基于残差的核估计量的渐近性质,结论表明基于残差构造的核估计量与基于扰动项构造的核估计量差的L_p距离非常小,从而证明这两类估计量在L_p范数意义下具有相同的渐近性,基于残差构造的估计量是基... 本文主要讨论了可逆线性过程扰动项密度基于残差的核估计量的渐近性质,结论表明基于残差构造的核估计量与基于扰动项构造的核估计量差的L_p距离非常小,从而证明这两类估计量在L_p范数意义下具有相同的渐近性,基于残差构造的估计量是基于扰动项构造的估计量的可行估计量. 展开更多

关键词 无穷阶移动平均过程 核密度函数 l_p范数 残差

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