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LS解法和Fisher方程行波系统的定性分析 被引量：12
1
作者 李向正 张卫国 原三领 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2010年第2期744-749,共6页
提出了求解非线性发展方程的新方法——LS解法.LS解法是基于(G’/G)展开法和扩展的双曲正切函数展开法.并引入了Poincar定性理论的思想,然后以Fisher方程为例进行了试验.通过定性分析首先获得了Fisher方程行波系统积分曲线的性质,然... 提出了求解非线性发展方程的新方法——LS解法.LS解法是基于(G’/G)展开法和扩展的双曲正切函数展开法.并引入了Poincar定性理论的思想,然后以Fisher方程为例进行了试验.通过定性分析首先获得了Fisher方程行波系统积分曲线的性质,然后解得了Fisher方程作为耗散系统时单调减少的波前解和作为扩张系统时单调递增的波前解.一些试验结果与Ablowitz所得结果一致.也得到了Fisher方程作为扩张系统时的新结果.LS解法是在定性理论指导下,在已获知解曲线性质的情况下进行精确求解的,求解目标明确.LS解法揭示了线性系统也可以用作辅助方程来求解非线性系统. 展开更多
关键词 FISHER方程 行波解 定性分析 ls解法
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神经脉冲传播的一种特殊模型的研究 被引量：3
2
作者 李向正 张卫国 原三领 《生物医学工程学杂志》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期1142-1145,共4页
Hodgkin-Huxley(HH)神经模型是描述神经纤维中神经冲动传播的著名模型。FitzHugh-Nagumo(FHN)模型是对HH模型的一种简化。而Huxley方程是FHN方程的一种特殊情形。研究表明,Huxley方程也具有神经元模型的基本特征。以往对这些模型的研究... Hodgkin-Huxley(HH)神经模型是描述神经纤维中神经冲动传播的著名模型。FitzHugh-Nagumo(FHN)模型是对HH模型的一种简化。而Huxley方程是FHN方程的一种特殊情形。研究表明,Huxley方程也具有神经元模型的基本特征。以往对这些模型的研究常借助数值方法来实现,至今尚缺乏有效而简单的求解析解的方法。对Huxley方程的行波系统进行定性分析,该系统存在一端连接鞍点的有界异宿轨,进而选择奇点为鞍点的平面线性自治系统,利用该平面自治系统轨线向径的斜率,根据齐次平衡原则,构造出了Huxley方程行波系统的行波解。所用方法称为LS解法。 展开更多
关键词 神经模型 Huxley方程 行波解 定性分析 ls解法
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Lax形式的5阶KdV方程的两类尖孤立波解 被引量：3
3
作者 李向正 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第3期514-518,共5页
Lax形式的5阶KdV方程的尖孤波解尚未见有文献报道.本文首次给出Lax形式的5阶KdV方程的两类尖孤波解.这两类孤波解都有尖峰或倒尖峰,且满足Rankine-Hugoniot条件和熵条件,是方程的物理解.
关键词 5阶KdV方程 尖孤波解 Rankine-Hugoniot条件 ls解法 弱解
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Nagumo方程行波系统的定性分析及其有界行波解
4
作者 李向正 张卫国 原三领 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第2期290-295,共6页
本文对Nagumo方程的行波系统进行了定性分析,该系统存在一端连接鞍点的有界异宿轨,进而选择奇点为鞍点的平面线性自治系统,利用该平面自治系统轨线向径的斜率,根据齐次平衡原则,构造出了Nagumo方程行波系统的行波解.其次Nagumo方程的行... 本文对Nagumo方程的行波系统进行了定性分析,该系统存在一端连接鞍点的有界异宿轨,进而选择奇点为鞍点的平面线性自治系统,利用该平面自治系统轨线向径的斜率,根据齐次平衡原则,构造出了Nagumo方程行波系统的行波解.其次Nagumo方程的行波系统还存在着对应中心周围闭轨的周期解,因而提出新的CPP解法,求出了对应的周期解. 展开更多
关键词 Nagumo方程 行波解 定性分析 ls解法 CPP解法
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