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关于实数对〈α,β〉的Kátai性质及其对积性函数的一个应用
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作者 唐元生 《青岛大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第4期36-48,共13页
如果实数对<α,β>对于任意的使‖n_kα‖→0的整数序列 n_1,n_2,…皆有‖n_kβ‖→0,则称<α,β>为一个 Kátai 对.这里‖‖表示实数与最近的整数的距离.I.Káitai 在[1],[2]中曾指出:若<α,β>为一个 K... 如果实数对<α,β>对于任意的使‖n_kα‖→0的整数序列 n_1,n_2,…皆有‖n_kβ‖→0,则称<α,β>为一个 Kátai 对.这里‖‖表示实数与最近的整数的距离.I.Káitai 在[1],[2]中曾指出:若<α,β>为一个 Kátai 对,则β为整数或为α的整数倍.本文认为这一结论欠妥.并用一种新颖的初等方法证明了:实数对<α,β>是 Kátai 对的充分必要条件为存在整数 m,n 使β=mα+n.还就 I.Kátai 关于积性函数的一个重要结论给出了修正证明. 展开更多
关键词 积性函数 数论函数 实数时 katai性质
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