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题名Slice正则函数理论
被引量：3
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作者
任广斌
王谢平
徐正华
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机构
中国科学技术大学数学系
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出处
《中国科学：数学》
CSCD
北大核心
2015年第11期1779-1790,共12页
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基金
国家自然科学基金(批准号:11071230)资助项目
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文摘
Slice正则函数理论是单复分析从复数到四元数的自然推广.它由Gentili和Struppa于2006年引入,并迅速地得到广泛的研究,而且在泛函分析、算子理论、Schur分析、四元数量子力学中取得了广泛的应用.与此同时,该理论也被推广到Clifford代数、八元数以及更为一般的交错代数上.本文主要介绍作者在Slice正则函数理论中取得的最新进展.首先,本文证明了Borel-Carath′eodory不等式,并对单位圆盘D上的正规化双全纯函数的Slice正则延拓建立了相应的增长定理与掩盖定理.其次,本文研究了Slice正则函数的边界行为,证明了相应的Julia引理、Julia-Carath′eodory定理以及边界Schwarz引理.特别地,作者发现与单复变不同的是,Slice正则理论中的边界Schwarz引理不能断言四元数空间单位球上的Slice正则自映照在其边界不动点处的导数大于零.最后,本文还研究了正则函数空间理论,建立了相应的Forelli-Rudin估计.
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关键词
四元数
Slice正则函数
增长定理
偏差定理
SCHWARZ引理
julia-caratheodory定理
边界Schwarz引理
LIPSCHITZ空间
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Keywords
quaternions
Slice regular functions
growth theorem
distortion theorem
Schwarz lemma
julia-Carathéodory theorem
boundary Schwarz lemma
Lipschitz space
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分类号
O174
[理学—数学]
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