Jones多项式的零点 被引量：9

1

作者 陶志雄 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第1期63-70,共8页

利用数论理论证明了纽结的Jones多项式仅有可能的有理根是O,而链环的Jones多项式仅有可能的有理根是0和-1.给出了作为Jones多项式根的所有可能单位根,以及所有可能的具有平凡Mahler测度的Jones多项式.最后指出了交叉数不超过11的纽结中... 利用数论理论证明了纽结的Jones多项式仅有可能的有理根是O,而链环的Jones多项式仅有可能的有理根是0和-1.给出了作为Jones多项式根的所有可能单位根,以及所有可能的具有平凡Mahler测度的Jones多项式.最后指出了交叉数不超过11的纽结中,只有4_1,8_9,9_(42),K11n19的Jones多项式具有平凡的Mahler测度,从而回答了林晓松提出的关于Mahler测度的一个问题. 展开更多

关键词 纽结 链环 jones多项式 多项式的零点 Mahler测度

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2-邻近纽结的Conway多项式 被引量：4

2

作者 陶志雄 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期17-20,共4页

通过构造各种不同的2-邻近纽结以及对Conway多项式、Jones多项式的讨论,证明了有无限多的2-邻近(adjacent)纽结有相同的Conway多项式;也有无限多的2-邻近纽结有互不相同的Conway多项式.同时还给出了一些构造2-邻近纽结的一般方法.

关键词 2-邻近纽结 Conway多项式 jones多项式

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交错链环研究及其推广

3

作者 万良霞 《数学进展》 CSCD 北大核心 2023年第1期14-24,共11页

纽结理论属于拓扑学的重要分支.由于问题本身的奥妙,因此受到拓扑、代数、几何、组合、图论等领域众多数学家的共同关注.本文介绍交错链环、准交错链环和长路链环的关于Jones多项式及Khovanov同调方面的结果,并给出一些值得进一步研究... 纽结理论属于拓扑学的重要分支.由于问题本身的奥妙,因此受到拓扑、代数、几何、组合、图论等领域众多数学家的共同关注.本文介绍交错链环、准交错链环和长路链环的关于Jones多项式及Khovanov同调方面的结果,并给出一些值得进一步研究的问题. 展开更多

关键词 交错链环 准交错链环 路代换 jones多项式 Khovanov同调

原文传递

整系数多项式与纽结多项式

4

作者 齐园园 马郡梓 韩友发 《应用数学进展》 2023年第1期443-450,共8页

本文主要研究了整系数多项式和纽结Jones多项式的相关性质和二者之间的关系。研究宽度为7的多项式是某纽结Jones多项式的条件。先后介绍了宽度为5的多项式和宽度为6的多项式是某纽结Jones多项式的充分必要条件,在此基础上引出了宽度为7... 本文主要研究了整系数多项式和纽结Jones多项式的相关性质和二者之间的关系。研究宽度为7的多项式是某纽结Jones多项式的条件。先后介绍了宽度为5的多项式和宽度为6的多项式是某纽结Jones多项式的充分必要条件,在此基础上引出了宽度为7的多项式是某纽结Jones多项式的必要条件的研究。讨论了十二次整系数多项式与Jones多项式的一些关系。若一个Laurent多项式是一个次数为12,宽度为8的整系数多项式,给出了它是Jones多项式的必要条件。 展开更多

关键词 纽结 jones多项式 整系数多项式 宽度

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一类花图对应链环的Jones多项式

5

作者 周雪 《应用数学进展》 2023年第9期4013-4023,共11页

本文研究了各边均为正号的花图F3xn对应链环的Jones多项式。Tutte和Jones多项式之间有一个显著的联系,首先计算得到花图F3xn的Tutte多项式,再根据Tutte多项式与Jones多项式之间的关系计算得到这类花图对应链环的Jones多项式。

关键词 Tutte多项式 jones多项式

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纽结与整系数多项式 被引量：3

6

作者 韩友发 卢玉 李季 《吉林师范大学学报（自然科学版）》 2008年第3期34-36,57,共4页

通过利用纽结多项式的基本性质(例如:一些特殊价值的纽结多项式,即Arf变量和纽结多项式的微分)来讨论纽结和5次多项式之间的关系.我们证明了任意一个5次整系数的多项式都不能是纽结的Jones多项式.

关键词 纽结 jones多项式 5次多项式

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环面链环的多项式 被引量：3

7

作者 陶志雄 《浙江科技学院学报》 CAS 2013年第6期405-408,共4页

纽结或者链环多项式的计算通常牵涉递归问题。研究利用二次方程的韦达定理来解决这些递归问题,从而得到环面链环T(2,m)的Conway多项式和Jones多项式的表达式。

关键词 Conway多项式 jones多项式 环面链环

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几何分离环链上的多项式不变量 被引量：1

8

作者 李栗 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期11-14,共4页

通过纽结与环链Jones多项式的导数性质,重点讨论了代数分离环链,特别是几何分离环链上的多项式不变量,且对于几何分离环链,更加严格地给出了Ohtsuki不变量m的整除性质.

关键词 纽结理论 几何分离环链 多项式不变量 jones多项式 代数分离环链 Ohtsuki不变量 整除性质

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环链的Jones多项式 被引量：1

9

作者 韩友发 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第4期485-490,共6页

该文讨论了几何分离的环链(GSL)和代数分离的环链(ASL)的Jones多项式的微分性质. 同时,也讨论了纽结与之相关的性质.

关键词 环链 jones多项式 几何分离 代数分离

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纽结多项式的性质 被引量：2

10

作者 韩友发 胡晓跃 常乐 《吉林师范大学学报（自然科学版）》 2008年第2期1-4,共4页

主要是研究具有n个分支环链的Jones多项式的性质.首先,讨论了与可定向整同调三维球不变量τ(M)=1+∑∞k=1λk(t-1)k相关的几个环链多项式X(L;t),Φ(L;t)的性质;其次,研究了它们在t=1时的整除性质,即V(k)(L;1),Φk(L)和Φk(L)的整除性质... 主要是研究具有n个分支环链的Jones多项式的性质.首先,讨论了与可定向整同调三维球不变量τ(M)=1+∑∞k=1λk(t-1)k相关的几个环链多项式X(L;t),Φ(L;t)的性质;其次,研究了它们在t=1时的整除性质,即V(k)(L;1),Φk(L)和Φk(L)的整除性质.最后给出了这些性质的一个应用. 展开更多

关键词 整同调三维球 jones多项式 整除性

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扭曲对偶:一个新方向及近期进展

11

作者 郑瑞玲 金贤安 颜棋 《数学进展》 CSCD 北大核心 2022年第4期577-597,共21页

胞腔嵌入图(等价地,带子图)的扭曲对偶概念于2012年由Ellis-Monaghan和Moffatt提出,受到了广泛的关注并被应用于拓扑图论、纽结论、拟阵/Delta拟阵和物理学中.本文介绍其起源与发展.首先,我们简单地介绍了纽结论(特别是著名的Jones多项... 胞腔嵌入图(等价地,带子图)的扭曲对偶概念于2012年由Ellis-Monaghan和Moffatt提出,受到了广泛的关注并被应用于拓扑图论、纽结论、拟阵/Delta拟阵和物理学中.本文介绍其起源与发展.首先,我们简单地介绍了纽结论(特别是著名的Jones多项式)、图的Tutte多项式、以及这两个多项式分别在虚链环和带子图上的推广.接着我们回顾了20世纪80年代末建立的这两个多项式之间的关系,然后介绍不同的学者如何在新世纪建立了这两个推广后的多项式之间的新的关系.这些新的关系促使了部分对偶概念在2009年的诞生,统一了这些新的但不同的关系.通过结合Petrie对偶进一步产生了扭曲对偶这一新概念.最后,介绍了我们在带子图扭曲对偶方面的若干研究工作以及它们在Delta拟阵上的推广. 展开更多

关键词 纽结 图 jones多项式 Tutte多项式 扭曲对偶 Delta拟阵

原文传递

Jones多项式的一个赋值性质 被引量：1

12

作者 陶志雄 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2014年第5期509-511,共3页

Jones多项式的赋值性质反映了Jones多项式固有的本质.考虑了链环的Jones多项式的2阶导数在t=1时的值,利用已有的一些赋值公式以及Jones多项式和Conway多项式系数的一些性质,给出了它的一个计算公式.

关键词 jones多项式 链环 Conway多项式

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Hopf环链的Jones多项式的微分性质

13

作者 韩友发 阎舒 常乐 《大连民族学院学报》 CAS 2008年第5期429-431,共3页

利用纽结的Jones多项式的性质来研究由n个平凡纽结按照Hopf环链方式构成的环链的多项式的微分性质。讨论了环链L的Jones多项式V(L;t)以及在Jones多项式基础上定义的几个L的多项式不变量X(L;t),Φ(L;t)的基本性质;求k阶导数,并研究它们在... 利用纽结的Jones多项式的性质来研究由n个平凡纽结按照Hopf环链方式构成的环链的多项式的微分性质。讨论了环链L的Jones多项式V(L;t)以及在Jones多项式基础上定义的几个L的多项式不变量X(L;t),Φ(L;t)的基本性质;求k阶导数,并研究它们在t=1时的整除性质。这些性质的研究将有利于讨论三维流形不变量的性质。 展开更多

关键词 纽结 Hopf环链 jones多项式 不变量

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颠倒分支定向的链环的Jones多项式 被引量：1

14

作者 陶志雄 《浙江科技学院学报》 CAS 2011年第6期443-444,共2页

Lickorish和Millett曾经给出了颠倒一个分支定向前后的链环的Jones多项式之间的关系式,利用纽结的state来定义Jones多项式,现重新给出一个非常简单的证明,并将结论作了推广。

关键词 jones多项式 链环 定向

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一类对应特殊图的链环的Jones多项式

15

作者 祁禄 《应用数学进展》 2022年第10期7440-7450,共11页

Tutte多项式在空间图理论中占据中心地位,本文给出一类特殊图,研究了这类图的Tutte多项式,并且借助Jones多项式与Tutte多项式间的关系计算了这类特殊图对应的链环的Jones多项式,这不仅为链环的Jones多项式的计算提供了新路径,还在纽结... Tutte多项式在空间图理论中占据中心地位,本文给出一类特殊图,研究了这类图的Tutte多项式,并且借助Jones多项式与Tutte多项式间的关系计算了这类特殊图对应的链环的Jones多项式,这不仅为链环的Jones多项式的计算提供了新路径,还在纽结理论与空间图理论之间架起一座桥梁。 展开更多

关键词 Tutte多项式 jones多项式 拧数

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纽结的一个不变量

16

作者 吴华安 李逢高 《湖北工学院学报》 1995年第2期64-66,共3页

本文利用Ｋａｕｆｆｍａｎ括号公理给出了定向环链的一个新的不变量Ｆｋ．在此基础上，证明了此不变量与经典的Ｊｏｎｅｓ多项式及Ｋａｕｆｆｍａｎ多项式在新的条件下的统一性．

关键词 纽结 jones多项式 Kauffman多项式 不变量

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纽结的5-等价分类

17

作者 陶志雄 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期12-14,19,共4页

研究了Jones多项式和Dubrovnik多项式在5-等价时的变化,找到了5-等价下的不变量,给出了几乎所有交叉数不超过9的纽结的5-等价分类.

关键词 5-等价 jones多项式 Dubrovnik多项式

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纽结Jones多项式和整系数多项式

18

作者 韩友发 黄东岳 +1 位作者 王琳琳 马野萍 《吉林师范大学学报（自然科学版）》 2015年第2期36-39,共4页

本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件... 本文利用纽结Jones多项式的性质研究了整系数多项式的性质,主要研究了某些宽度是5的7次和8次整系数多项式和纽结多项式的关系,给出整系数多项式是纽结多项式的充分必要条件,进而给出整系数多项式是交错纽结的Jones多项式的充分必要条件.同时根据这些性质给出了某些交错纽结的Arf不变量. 展开更多

关键词 纽结 jones多项式 整系数多项式 Arf不变量

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纽结理论在数论中的应用

19

作者 陶志雄 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第3期312-314,共3页

基于纽结理论,利用Torus纽结T(m,n)(m,n须为互素)及Jones多项式和Alexander多项式在二阶导数下的性质,证明了(m^2-1)(n^2-1),(m-1)(n-1)(2mn-m-n-1)可分别被24与12整除。

关键词 数论 Alexander多项式 jones多项式 Torus纽结

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纽结的Homflypt多项式

20

作者 霍承刚 《宿州学院学报》 2014年第9期72-73,共2页

介绍了一类重要的纽结不变量,即Honmflypt多项式,证明了两个环链的Homlypt多项式相等的必要条件是它们的环绕数相等。此外,研究了它同纽结Jones多项式和Vassiliev不变量之间的关系。

关键词 纽结 环链 VASSILIEV不变量 jones多项式 Homflypt多项式

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