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随机微分方程的无限时间跟踪
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作者 占青义 黎育红 景林 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2019年第1期91-100,共10页
研究一类随机微分方程无限时间的跟踪性.首先给出了Ito型随机微分方程在均方意义下无限时间(ω,δ)-伪轨与无限时间(ω,ε)-跟踪的定义,其次证明了一个修正的Schauder不动点定理,最后用Malliavin导数证明了Ito随机微分方程的无限时间跟... 研究一类随机微分方程无限时间的跟踪性.首先给出了Ito型随机微分方程在均方意义下无限时间(ω,δ)-伪轨与无限时间(ω,ε)-跟踪的定义,其次证明了一个修正的Schauder不动点定理,最后用Malliavin导数证明了Ito随机微分方程的无限时间跟踪的存在性定理.推广确定的微分方程的跟踪性到随机情形,结论表明:在由Ito随机微分方程生成的随机动力系统中,依然存在无限时间的跟踪. 展开更多
关键词 ^It^o随机微分方程 (w δ)-伪轨 无限时间跟踪 修正的Schauder不动点定理 Malliavin导数
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一类跳跃扩散型股价过程组欧式未定权益定价 被引量:9
2
作者 林建忠 叶中行 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2002年第2期167-172,共6页
本文仅讨论一种类型的证券市场模型,其d种股票的价格过程满足一特殊的跳跃扩散型随机微分方程组,即市场风险源的个数与市场风险证券的个数相同.文章给出了这一模型下相应的跳跃扩散型倒向随机微分方程组适应解的存在唯一性定理及联系... 本文仅讨论一种类型的证券市场模型,其d种股票的价格过程满足一特殊的跳跃扩散型随机微分方程组,即市场风险源的个数与市场风险证券的个数相同.文章给出了这一模型下相应的跳跃扩散型倒向随机微分方程组适应解的存在唯一性定理及联系于跳跃扩散型多股票价格过程欧式未定权益(简记ECC)定价的基本公式,最后在常系数条件下导出了一种特殊形式欧式未定权益定价的Black-Scholes公式. 展开更多
关键词 跳跃扩散随机微分方程 跳跃扩散倒向随机微分方程 欧式未定权益 证券市场模
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一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值解法 被引量:8
3
作者 李井刚 朱晓临 王子洁 《大学数学》 2013年第4期44-51,共8页
给出了一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值格式,证明了它的均方稳定性。此外,还证明了这种数值格式的均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.数值实验表明本文的方法比Euler法和Milstein方法... 给出了一种基于随机Taylor展开式的随机微分方程数值格式,证明了它的均方稳定性。此外,还证明了这种数值格式的均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.数值实验表明本文的方法比Euler法和Milstein方法具有更好的逼近效果. 展开更多
关键词 Itó随机微分方程 随机Taylor展开式 均方稳定 局部收敛阶 强收敛阶
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求解随机微分方程的Heun方法的收敛性研究 被引量:8
4
作者 朱晓临 徐道叁 +1 位作者 李井刚 王子洁 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第12期1907-1912,共6页
Heun方法是求解随机微分方程的一类重要的数值方法。文章研究了Heun方法的收敛性,得到了Heun方法的各种收敛阶,均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1。
关键词 Itó随机微分方程 Heun方法 局部收敛阶 强收敛阶
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中立型多变时滞随机微分方程的稳定性 被引量:8
5
作者 王春生 李永明 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期82-87,共6页
利用Banach不动点方法研究了一类中立型多变时滞随机微分方程零解的均方渐近稳定性,同时对所得的零解均方渐近稳定给出了严格的证明。之前,几乎所有的专家和学者在利用Banach不动点方法研究随机微分方程的稳定性时,主要是通过引入合适... 利用Banach不动点方法研究了一类中立型多变时滞随机微分方程零解的均方渐近稳定性,同时对所得的零解均方渐近稳定给出了严格的证明。之前,几乎所有的专家和学者在利用Banach不动点方法研究随机微分方程的稳定性时,主要是通过引入合适的函数来完成和实现。和大多数研究的方法不同,在研究多变时滞随机微分方程稳定性时,文中将引入的函数拆分,然后利用拆分后的函数去构造算子,再利用Banach不动点研究其稳定性,推广和改进了前人研究的结果。文中最后给出了一个例题来说明结果。 展开更多
关键词 Banach不动点 均方渐近稳定性 中立随机微分方程 多变时滞
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一类随机泊松系统的保结构数值方法
6
作者 刘倩倩 王丽瑾 《中国科学院大学学报(中英文)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期298-305,共8页
考虑一类随机泊松系统,称为随机Lotka-Volterra系统的保结构数值模拟。为该类系统提出一种随机泊松积分子,并证明了该积分子具有一阶均方收敛阶。数值实验对理论结果进行了验证。
关键词 随机泊松系统 LoTKA-VoLTERRA系统 Stratonovich随机微分方程 PoISSoN结构 CASIMIR函数
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一类平均场型随机微分方程的存在唯一性定理
7
作者 裴博超 王岩 尉子璇 《应用数学进展》 2024年第4期1354-1361,共8页
本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变... 本文研究一类由布朗运动驱动的平均场型随机微分方程,此方程与平均场型最优控制问题紧密相关,应用压缩映射定理给出了平均场型方程的存在唯一性定理,即当系统的系数关于状态和平均场满足Lipschitz连续,关于时间平方可积,并且初始状态变量满足一定可积性条件时,方程具有唯一的强解。 展开更多
关键词 平均场随机微分方程 强解 存在唯一性定理 压缩映射定理
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随机微分方程的全局渐近稳定性 被引量:2
8
作者 李必文 潘继斌 《武汉大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2001年第3期274-276,共3页
讨论了 Ito型随机微分方程的解过程关于集 {‖ x‖ <ε}的常返性 ,并得到了方程的平凡解的全局渐进稳定性新的判据 ,从而推广了胡宣达的相应结果 .
关键词 Ito随机微分方程 U1-常返 大范围随机渐近稳定性 平凡解 全局渐近稳定性
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一类中立型混杂随机微分方程解的存在唯一性 被引量:2
9
作者 吴艾卿 尤苏蓉 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2019年第1期50-56,共7页
研究一类具有高度非线性系数的中立型混杂随机微分方程解的存在唯一性问题。当方程在不同切换模式下具有不同的系数结构时,在系数满足局部Lipschitz条件、压缩映射条件以及结合M-矩阵的Khasminskii型条件下,通过构建适当的与切换模式相... 研究一类具有高度非线性系数的中立型混杂随机微分方程解的存在唯一性问题。当方程在不同切换模式下具有不同的系数结构时,在系数满足局部Lipschitz条件、压缩映射条件以及结合M-矩阵的Khasminskii型条件下,通过构建适当的与切换模式相关的Lyapunov函数,使用Lyapunov稳定性分析方法,证明了方程解的存在唯一性。讨论了解的相关性质,并通过算例验证了所得结论的有效性。 展开更多
关键词 马尔科夫切换 中立随机微分方程 M-矩阵 ITo公式 LYAPUNoV函数
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高度非线性比例型混杂随机微分方程的时滞反馈镇定 被引量:1
10
作者 马雪茹 尤苏蓉 《东华大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2022年第1期110-117,共8页
利用Lyapunov泛函法讨论高度非线性比例型混杂随机微分方程在时滞反馈控制下稳定所需满足的条件。当系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件时,通过设计满足一定条件的时滞反馈控制器构造出适当的时滞量,验证受控后系统存在唯一... 利用Lyapunov泛函法讨论高度非线性比例型混杂随机微分方程在时滞反馈控制下稳定所需满足的条件。当系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件时,通过设计满足一定条件的时滞反馈控制器构造出适当的时滞量,验证受控后系统存在唯一解且稳定。通过一个算例验证了结论的有效性。 展开更多
关键词 比例随机微分方程 高度非线性 广义Ito公式 时滞反馈控制 LYAPUNoV泛函
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带有一个噪声的随机微分方程的全隐式格式(英文)
11
作者 孙丽莹 王丽瑾 《中国科学院大学学报(中英文)》 CSCD 北大核心 2016年第3期306-310,共5页
通过将It型随机微分方程转换为等价的Stratonovich型和向后It型随机微分方程,构造出分别与Stratonovich型和向后It型随机微分方程相容的两种全隐式随机数值格式.这两种数值格式应用于带一个噪声的随机微分方程,且均为均方1阶收敛的.
关键词 随机微分方程 全隐式数值格式 Ito随机微分方程 Stratonovich随机微分方程
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一类高阶非线性随机时滞微分方程的一般衰减速率分析 被引量:1
12
作者 尤苏蓉 孙书嬛 《东华大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第3期504-510,共7页
分别讨论了高阶非线性常时滞和中立型随机微分方程以一般衰减速率渐近稳定所需满足的条件。在系数满足局部Lipschitz条件和基于Lyapunov函数的Khasminskii型条件下,证明了方程存在唯一解并且依一般衰减速率稳定。通过算例验证了所得结... 分别讨论了高阶非线性常时滞和中立型随机微分方程以一般衰减速率渐近稳定所需满足的条件。在系数满足局部Lipschitz条件和基于Lyapunov函数的Khasminskii型条件下,证明了方程存在唯一解并且依一般衰减速率稳定。通过算例验证了所得结论的有效性。 展开更多
关键词 随机时滞微分方程 中立随机微分方程 渐近稳定 ITo公式 LYAPUNoV函数
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一类中立型随机泛函微分方程的稳定性 被引量:1
13
作者 李必文 程舰 《湖北师范学院学报(自然科学版)》 1997年第3期95-98,105,共5页
给出了一类中立型随机泛函微分方程的随机一致稳定性的充分条件,并利用弱增的Li-apurov函数,得到了同样的结论,但减弱了条件,推广了文[1]、[2]中类似的结果.
关键词 中立随机微分方程 弱增的李雅普诺夫函数 D算子 随机一致稳定性
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一类随机泊松系统的解
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作者 王余超 王丽瑾 《中国科学院大学学报(中英文)》 CSCD 北大核心 2022年第6期721-726,共6页
考虑一类随机泊松系统,这类系统来自于对一类Lotka-Volterra系统进行Stratonovich型白噪声扰动。给出该系统的解几乎处处存在(全局不爆发)且唯一的充分条件,并进一步证明在这个条件下,解是几乎处处正的和有界的。数值实验对结论进行了... 考虑一类随机泊松系统,这类系统来自于对一类Lotka-Volterra系统进行Stratonovich型白噪声扰动。给出该系统的解几乎处处存在(全局不爆发)且唯一的充分条件,并进一步证明在这个条件下,解是几乎处处正的和有界的。数值实验对结论进行了验证。 展开更多
关键词 随机泊松系统 LoTKA-VoLTERRA系统 Stratonovich随机微分方程 不变量 不爆发
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两指标Poisson型随机微分方程的单调迭代方法 被引量:1
15
作者 让光林 徐侃 万成高 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2002年第4期417-422,共6页
本文在一般满足通常性条件的概率空间中 ,利用单调迭代方法讨论了由 Poisson点过程驱动的两指标随机微分方程的上下解 .在系数满足非 Lipschits条件下给出了两个解 U(z)和 V(z)使得方程的任意解 x(z)有 U(z)≤ x(z)≤ V(z) .
关键词 Poisson随机微分方程 单调迭代方法 两指标 PoISSoN过程 上解 下解
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Carathéodory条件下双扰动中立型随机微分方程解的逐次逼近 被引量:1
16
作者 毛伟 胡良剑 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2016年第3期162-166,共5页
研究一类双扰动中立型随机微分方程,分别在整体Carathéodory条件和局部Carathéodory条件下,证明方程存在唯一解,从而推广已有的结果.
关键词 中立随机微分方程 双扰动 Carathéodory条件 存在唯一性
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一类多时滞中立型随机微分方程的指数稳定性 被引量:1
17
作者 张彩琴 刘桂荣 《河南科学》 2019年第4期501-506,共6页
考虑了下列非线性多时滞中立型随机微分方程d[x(t)-u(x(t-t_1)]=f(x(t),x(t-t_2),t)dt+g(x(t),x(t-t_3),t)dw(t),t≥0.利用Lyapunov方法获得了该方程的p阶矩指数稳定性的一些判别准则.通过Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理证明了该... 考虑了下列非线性多时滞中立型随机微分方程d[x(t)-u(x(t-t_1)]=f(x(t),x(t-t_2),t)dt+g(x(t),x(t-t_3),t)dw(t),t≥0.利用Lyapunov方法获得了该方程的p阶矩指数稳定性的一些判别准则.通过Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理证明了该方程的几乎必然指数稳定性. 展开更多
关键词 中立随机微分方程 时滞 指数稳定 LYAPUNoV方法
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中立型随机时滞微分方程的离散反馈镇定(英文) 被引量:1
18
作者 石劢讴 李毓媛 寇春海 《上海师范大学学报(自然科学版)》 2018年第3期280-289,共10页
考虑了中立型随机时滞微分方程基于离散时间状态观测的反馈镇定问题.首先建立了受控系统均方指数稳定的充分条件,然后基于此用线性矩阵不等式方法设计了所需的离散时间的反馈控制器,最后举例说明了所得结果的有效性.
关键词 中立随机微分方程 镇定 离散时间的反馈控制 RAZUMIKHIN技巧
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跳扩散环境下红利支付对不确定厌恶投资者最优投资组合选择的影响 被引量:1
19
作者 梁勇 费为银 +1 位作者 方和远 刘鹏 《东华大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期273-276,共4页
面对例外事件的冲击,金融市场的股票价格会发生跳跃,当股票价格发生跳跃且支付红利时,不确定厌恶投资者的预期效用的刻画将会采用不同于传统的方法.利用跳扩散型随机微分方程理论和动态规划方法,建立了不确定厌恶投资者的最优投资策略... 面对例外事件的冲击,金融市场的股票价格会发生跳跃,当股票价格发生跳跃且支付红利时,不确定厌恶投资者的预期效用的刻画将会采用不同于传统的方法.利用跳扩散型随机微分方程理论和动态规划方法,建立了不确定厌恶投资者的最优投资策略所满足的Hamilton-JacobiBellman(HJB)方程.进一步,利用市场分解的技术求解HJB方程,从而推导出最优消费与投资策略.最后,利用数值分析定量地讨论了投资者风险厌恶因素对最优决策的影响. 展开更多
关键词 不确定厌恶 跳扩散随机微分方程 最优投资组合 例外事件 红利支付
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严格反馈型不确定性随机系统智能滑模控制(英文)
20
作者 彭云建 邓飞其 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 2007年第4期84-90,共7页
研究了采用滑模控制方法来设计由带有不确定参数的It型随机微分方程表示的严格反馈型随机系统的镇定控制器.考虑到该类系统扰动信号的随机特征和特殊结构以及理想滑模控制所具有的缺陷,作者将智能控制和滑模控制相结合,以避免控制器... 研究了采用滑模控制方法来设计由带有不确定参数的It型随机微分方程表示的严格反馈型随机系统的镇定控制器.考虑到该类系统扰动信号的随机特征和特殊结构以及理想滑模控制所具有的缺陷,作者将智能控制和滑模控制相结合,以避免控制器快速切换和理想滑模控制律产生的抖动效应,由此基于已有的一些研究成果深入探讨了采用智能滑模控制来镇定此类随机系统的特点和优点,最后对一个实例系统设计了其智能滑模控制律,仿真结果表明了所采用控制方法的有效性和正确性. 展开更多
关键词 严格反馈随机系统 It∧o随机微分方程 智能滑模控制
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