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关于不定方程x^3+1=Dy^2 被引量：38
1
作者 倪谷炎 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 1999年第3期13-15,共3页
对不定方程 x3+ 1 =Dy2 ,当 0 <D<1 0 0 ,不含平方因子 ,且被 6 k+1形的素数整除时 ,本文得到仅当 D=7,1 4,35 ,38,5 7,6 5 ,86时有非平凡整数解 ,并证明 D=91时方程无非平凡解 .
关键词 不定方程 整数解 非平凡解 丢番图方程
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关于不定方程x^3+1=91y^2 被引量：38
2
作者 杜先存 管训贵 杨慧章 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2013年第4期397-399,共3页
利用同余式、平方剩余、递归序列、Maple小程序及Pell方程解的性质,证明了不定方程x3+1=91y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(4367,±30252).
关键词 不定方程 整数解 同余式 平方剩余 递归序列
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关于不定方程x^3-1=py^2 被引量：20
3
作者 杜先存 史家银 赵金娥 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第5期748-751,共4页
设D是6k+1型的奇素数,运用Pell方程Dx2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法得出了当D=3n(n+1)+1(n∈N)时Diophantine方程x3-1=py2(P=D,2D,3D)无正整数解的充分条件.
关键词 不定方程 奇素数 同余 最小解 正整数解 勒让德符号
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关于不定方程x^3±1=2py^2 被引量：17
4
作者 杜先存 赵东晋 赵金娥 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第1期42-43,共2页
设p是6k+1型的奇素数,运用初等方法得出了当p≡1(mod 6)为素数时不定方程x3±1=2py2无正整数解的充分条件.
关键词 不定方程 奇素数 同余 正整数解
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关于不定方程组x^2-12y^2=1与y^2-Dz^2=4的解 被引量：17
5
作者 过静 杜先存 《数学的实践与认识》 北大核心 2015年第9期289-293,共5页
设p1,…,ps(1≤s≤3)是互异的奇素数,则当D=p_1…p_s,1≤s≤3时,不定方程组x^2-12y^2=1与y^2-Dz^2=4仅有正整数解D=195,(x,y,z)=(97,28,2).
关键词 不定方程 基本解 整数解 公解 奇素数 递归序列
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关于不定方程x^2+4~n=y^5 被引量：12
6
作者 崔保军 《湖北民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2011年第1期49-50,共2页
用代数数的方法证明了不定方程x2+4n=y5仅有解(n,x,y)=(5m,0,4m),(5m+2,±25m+2,2.4m).
关键词 不定方程 整数解 整环
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关于不定方程x^3±1=1455y^2的一个初等解法 被引量：11
7
作者 杜先存 万飞 赵金娥 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第4期43-46,共4页
利用同余理论、递归序列,以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=1 455y2有整数解(x,y)=(1,0),(4 366,±7 563);而不定方程x3+1=1 455y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).
关键词 不定方程 整数解 同余式 递归序列
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关于不定方程x^3-1=Dy^2 被引量：11
8
作者 杜先存 李玉龙 赵金娥 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2012年第4期79-80,共2页
设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(8m+k)(8m+k+1)+1(m,k∈N,k≤7)的情形下不定方程x3-1=Dy2无正整数解的充分条件。
关键词 不定方程 奇素数 充分条件 正整数解
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数学娱乐(十)——学习《九章算术》的收获 被引量：8
9
作者 耿济 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第2期95-102,共8页
学习《九章算术》的勾股形获得代数方程一定理以及在不定方程上的应用.
关键词 勾股形 代数方程 不定方程
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不定方程x^3+1=2019y^2的整数解 被引量：7
10
作者 高丽 胡江美 《延安大学学报（自然科学版）》 2019年第2期8-11,共4页
研究了不定方程x^3+1=2019y^2的整数解问题。利用简单同余法、分解因子法、Pell方程法以及分类讨论等初等方法,得出不定方程x^3+1=2019y^2有且仅有平凡整数解(x,y)=(-1,0)。
关键词 不定方程 整数解 同余方程 PELL方程 分数解
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关于不定方程x^2+4~n=y^(11)(n=6,7)的求解 被引量：8
11
作者 李远航 《安庆师范学院学报（自然科学版）》 2015年第3期9-10,25,共3页
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=6,7时无整数解。
关键词 不定方程 整数解 代数数论
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关于不定方程x^3-1=3pqy^2的整数解研究 被引量：8
12
作者 杜先存 管训贵 万飞 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2014年第3期13-16,共4页
设pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.关于不定方程x3-1=3s∏i=1piy2(s≥2)的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1(mod 6)为奇素数,pq≡7(mod 12),(p/q)=1时,不定方程x3-1=3pqy2... 设pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.关于不定方程x3-1=3s∏i=1piy2(s≥2)的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1(mod 6)为奇素数,pq≡7(mod 12),(p/q)=1时,不定方程x3-1=3pqy2仅有平凡解(x,y)=(1,0). 展开更多
关键词 不定方程 奇素数 整数解 同余式 平方剩余 递归序列
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关于不定方程x^3±5~3=3Dy^2 被引量：7
13
作者 普粉丽 杜先存 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第4期292-294,共3页
运用同余式、平方剩余和勒让德符号的性质等得出了不定方程x3±53=3Dy2无正整数解的2个充分条件,从而推进了该类不定方程的研究.
关键词 不定方程 奇素数 同余 平方剩余 正整数解
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关于不定方程z^2+2(2xy)~2=(x^2-y^2+2xy)~2 被引量：6
14
作者 管训贵 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2009年第1期14-15,共2页
目的在于简化一类不定方程特解的求法.方法利用无穷递降法.结果给出了不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2的正整数解.结论不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2有正整数解(x,y,z)=(3,2,1)及(x,y,z)=(1469,84,2372159).
关键词 不定方程 无穷递降法 正整数解 方程式的变形 既约分数 二次方程根的判别式
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关于不定方程4x^2-py^2=1的一个注记 被引量：6
15
作者 管训贵 《西安文理学院学报（自然科学版）》 2011年第3期37-39,共3页
利用连分数理论证明了不定方程4x2-py2=1(p=19,31,435,96,7,71)分别有最小正整数解(x,y)=(85,39);(xy,)=(760,273);(x,y)=(1 741,531);(x,y)=(530,69);(x,y)=(24 421,5967);(x,y)=(1 7404,13)从而获得不定方程4x2-py2=1(p=19,314,35,9,6... 利用连分数理论证明了不定方程4x2-py2=1(p=19,31,435,96,7,71)分别有最小正整数解(x,y)=(85,39);(xy,)=(760,273);(x,y)=(1 741,531);(x,y)=(530,69);(x,y)=(24 421,5967);(x,y)=(1 7404,13)从而获得不定方程4x2-py2=1(p=19,314,35,9,67,71)的全部正整数解. 展开更多
关键词 不定方程 正整数解 连分数理论
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不定方程y^3=x^2+2的初等解法 被引量：5
16
作者 Li Wei (Department of Mathematics) 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1997年第1期16-19,共4页
本文给出了不定方程ｙ３＝ｘ２＋２的初等解法
关键词 不定方程 初等解法 本原解 费马猜想
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关于不定方程组x^2-12y^2=1与y^2-Dz^2=4的解 被引量：5
17
作者 冉银霞 《延安大学学报（自然科学版）》 2017年第3期68-71,共4页
利用Pell方程解的性质、递归序列以及同余式等初等方法,证明了:不定方程组x^2-12y^2=1与y^2-Dz^2=4仅有正整数解D=2×97,(x,y,z)=(1351,390,28)。
关键词 不定方程组 PELL方程 整数解 奇素数
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关于不定方程x^3±27=py^2 被引量：5
18
作者 钱立凯 杜先存 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第4期580-581,共2页
利用初等方法得出了:p=12t2+1(t∈N+)为奇素数时,不定方程x3+27=py2无正整数解;p=12r2+1(t≡0(mod2))为奇素数时,不定方程x3-27=py2无正整数解.
关键词 不定方程 奇素数 正整数解 同余式
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秦九韶演纪积年法初探 被引量：5
19
作者 王翼勋 《自然科学史研究》 CSCD 1997年第1期10-20,共11页
上元积年的推算是古代历法的重大课题。秦九韶《数书九章》（１２４７年）治历演纪题系统阐述上元积年演算法，是行用上元积年的一千五百多年间唯一流传至今的珍贵史料。该文中分析秦九韶演纪积年法原术文及其意义，推测开禧历（１２０... 上元积年的推算是古代历法的重大课题。秦九韶《数书九章》（１２４７年）治历演纪题系统阐述上元积年演算法，是行用上元积年的一千五百多年间唯一流传至今的珍贵史料。该文中分析秦九韶演纪积年法原术文及其意义，推测开禧历（１２０７年）演纪积年法中用“方程”求元数法的大概面貌，指出秦九韶在１２４７年已经接触到并实现了用一次同余式解ａｘ－ｂｙ＝ｃ型的不定方程。 展开更多
关键词 秦九韶 上元积年 大衍术 不定方程 古代历法
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关于不定方程组x±1=6pqu^2,x^2■x+1=3υ~2的整数解 被引量：4
20
作者 杜先存 孙映成 万飞 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2014年第1期25-27,共3页
设p,q是互异的奇素数,p≡q≡1(mod 6),利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等方法证明了不定方程组x-1=6pqu2,x2+x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(1,0,±1);而不定方程组x+1=6pqu2,x2-x+1=3v2仅有平凡解(x,u,v)=(-1,0,±1).
关键词 不定方程 PELL方程 奇素数 整数解 递归序列
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