关于Huxley方程高阶奇点的定性分析 被引量：6

1

作者 刘启宽 陈冲 吕海炜 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2009年第4期15-19,共5页

Huxley方程在y轴两个方向上的无穷远点为不定号情况下的高阶奇点,利用水平等倾线与垂直等倾线构成的曲边扇形域来研究该类奇点轨线的定性结构,得到了y轴两个方向上的无穷远点有无数条积分曲线进入或走出的结论。

关键词 huxley方程 等倾线 角域

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Huxley方程的定性分析及精确解 被引量：5

2

作者 滕晓燕 张卫国 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第1期65-69,共5页

运用常微分方程定性理论的相平面分析方法讨论了Hux ley方程,得到了有关其行波解的一些结果.

关键词 huxley方程 全局相图 精确解 定性分析

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神经脉冲传播的一种特殊模型的研究 被引量：3

3

作者 李向正 张卫国 原三领 《生物医学工程学杂志》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期1142-1145,共4页

Hodgkin-Huxley(HH)神经模型是描述神经纤维中神经冲动传播的著名模型。FitzHugh-Nagumo(FHN)模型是对HH模型的一种简化。而Huxley方程是FHN方程的一种特殊情形。研究表明,Huxley方程也具有神经元模型的基本特征。以往对这些模型的研究... Hodgkin-Huxley(HH)神经模型是描述神经纤维中神经冲动传播的著名模型。FitzHugh-Nagumo(FHN)模型是对HH模型的一种简化。而Huxley方程是FHN方程的一种特殊情形。研究表明,Huxley方程也具有神经元模型的基本特征。以往对这些模型的研究常借助数值方法来实现,至今尚缺乏有效而简单的求解析解的方法。对Huxley方程的行波系统进行定性分析,该系统存在一端连接鞍点的有界异宿轨,进而选择奇点为鞍点的平面线性自治系统,利用该平面自治系统轨线向径的斜率,根据齐次平衡原则,构造出了Huxley方程行波系统的行波解。所用方法称为LS解法。 展开更多

关键词 神经模型 huxley方程 行波解 定性分析 LS解法

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Huxley方程的定性分析 被引量：2

4

作者 陈冲 吕海炜 刘启宽 《成都信息工程学院学报》 2009年第5期509-512,共4页

运用微分方程定性理论,对Huxley方程进行定性分析,得到了方程在有限奇点的稳定性及极限环不存在性的结论,并借助Maple软件做出相图.

关键词 huxley方程 鞍结点 首次积分

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Huxley方程行波系统无穷远奇点

5

作者 李向正 吉星 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第1期81-83,9,共3页

作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,... 作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,这一方法还可用于其他系统。 展开更多

关键词 huxley方程 行波系统 无穷远奇点 高阶奇点

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Burgers-Huxley方程新的精确解 被引量：5

6

作者 刘新源 姜璐 郭玉翠 《山东理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第5期44-46,50,共4页

借助符号计算软件Maple,运用首次积分法求解Burgers-Huxley方程,得到该方程一系列新的精确解,包括含有任意参数的解、类孤立波解以及隐式解.

关键词 首次积分法 精确解 Burgers-huxley方程

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变权小世界生物神经网络的兴奋及优化特性 被引量：5

7

作者 郑鸿宇 罗晓曙 吴雷 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2008年第6期3380-3384,共5页

根据实际生物神经网络具有小世界连接和神经元之间的连接强度随时间变化的特点,首先构造了一个以Hodgkin-Huxley方程为节点动力学模型的动态变权小世界生物神经网络模型,然后研究了该模型神经元的兴奋特性、权值变化特点和不同的学习系... 根据实际生物神经网络具有小世界连接和神经元之间的连接强度随时间变化的特点,首先构造了一个以Hodgkin-Huxley方程为节点动力学模型的动态变权小世界生物神经网络模型,然后研究了该模型神经元的兴奋特性、权值变化特点和不同的学习系数对神经元的兴奋统计特性的影响.最有意义的结果是,在同样的网络结构、网络参数及外部刺激信号的条件下,学习系数b存在一个最优值b*,使生物神经网络的兴奋度在b=b*时达到最大. 展开更多

关键词 动态变权生物神经网络 小世界网络 Hodgkin-huxley方程

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神经脉冲波传播形态的研究 被引量：4

8

作者 柴玉珍 张建文 杨桂通 《生物医学工程学杂志》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期1184-1188,共5页

Hodgkin-Huxley模型(H-H模型)是研究神经电生理不可或缺的数学依据。但是,到目前为止,对H-H神经元模型的分析缺少解析研究。本文对经典的H-H模型进行具体分析,得到简化H-H模型以及Nagumo方程,利用齐次平衡方法首次求出简化H-H方程和Nag... Hodgkin-Huxley模型(H-H模型)是研究神经电生理不可或缺的数学依据。但是,到目前为止,对H-H神经元模型的分析缺少解析研究。本文对经典的H-H模型进行具体分析,得到简化H-H模型以及Nagumo方程,利用齐次平衡方法首次求出简化H-H方程和Nagumo方程的孤波解。研究表明:神经冲动可以孤波的模式传播。 展开更多

关键词 Hodgkin-huxley方程 Nagumo方程 孤波解 神经冲动

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齐次平衡法与Burgers-Huxley方程的精确解 被引量：4

9

作者 詹雨 呼家源 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期1-4,共4页

目的求解Burgers-Huxley方程,得到该方程的精确解。方法用齐次平衡原则求解Burgers-Huxley方程并利用符号计算软件Mathematica对方程进行化简。结果得到了BurgersHuxley方程6种不同形式的行波解。结论齐次平衡法是求解某些非线性偏微分... 目的求解Burgers-Huxley方程,得到该方程的精确解。方法用齐次平衡原则求解Burgers-Huxley方程并利用符号计算软件Mathematica对方程进行化简。结果得到了BurgersHuxley方程6种不同形式的行波解。结论齐次平衡法是求解某些非线性偏微分方程的有效工具之一,具有一定的普适性。 展开更多

关键词 齐次平衡法 Burgers-huxley方程 精确解 行波解

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一类广义Burgers-Huxley方程的解与其分支 被引量：3

10

作者 王勤龙 邓习军 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2010年第1期240-245,共6页

运用平面动力系统分支理论和可积性判定方法,研究了一类广义Burgers-Huxley方程,首先通过新的算法计算奇点量,解决了其可积性问题,然后进行平衡点类型分析,并讨论了在不同的参数条件下的相图与分支类型,利用Maple软件绘出分支相图,最后... 运用平面动力系统分支理论和可积性判定方法,研究了一类广义Burgers-Huxley方程,首先通过新的算法计算奇点量,解决了其可积性问题,然后进行平衡点类型分析,并讨论了在不同的参数条件下的相图与分支类型,利用Maple软件绘出分支相图,最后讨论了各种行波解的存在性及方程的精确解. 展开更多

关键词 广义Burgers—huxley方程 孤立波 周期波 奇点量

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时间分数阶Huxley方程的求解及其精确解

11

作者 范程程 李丽 《平顶山学院学报》 2023年第2期14-16,共3页

近年来微分方程在科学研究和工程应用中得到了广泛的使用.随着分数阶非线性偏微分方程的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程的精确解成为一个重要问题.利用行波变换将时间分数阶Huxley方程转化为等价的微分方程,再分别利用推广的Kudryasho... 近年来微分方程在科学研究和工程应用中得到了广泛的使用.随着分数阶非线性偏微分方程的诞生,探讨分数阶非线性偏微分方程的精确解成为一个重要问题.利用行波变换将时间分数阶Huxley方程转化为等价的微分方程,再分别利用推广的Kudryashov方法和齐次平衡法对时间分数阶Huxley方程进行求解,利用分数阶微分算子的性质,经过一系列复杂的计算得到Huxley方程的精确解.进一步探讨两种不同方法得到精确解的区别. 展开更多

关键词 时间分数阶huxley方程 齐次平衡法 精确解

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求解一类非线性偏微分方程的高精度紧致差分方法 被引量：1

12

作者 武莉莉 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第3期26-31,共6页

针对一类非线性偏微分方程,提出了一种新的高精度紧致差分方法.首先对内部网格节点处的空间一阶和二阶导数项采用四阶精度的Padé紧致差分格式进行离散,然后对时间导数项采用泰勒级数展开并使用截断误差余项修正法进行离散,最终得... 针对一类非线性偏微分方程,提出了一种新的高精度紧致差分方法.首先对内部网格节点处的空间一阶和二阶导数项采用四阶精度的Padé紧致差分格式进行离散,然后对时间导数项采用泰勒级数展开并使用截断误差余项修正法进行离散,最终得到了求解该非线性方程的一种三层隐式高精度紧致差分格式,其截断误差为O(τ2+τh 2+h 4),即当τ=O(h 2)时,该格式在空间上具有四阶精度.最后通过对广义Burgers-Fisher方程和广义Burgers-Huxley方程的数值求解,验证了本文方法的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 非线性偏微分方程 BURGERS-FISHER方程 Burgers-huxley方程 紧致差分格式 高精度

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具有生长和衰老机制的生物神经网络的兴奋特性研究 被引量：2

13

作者 吴雷 罗晓曙 郑鸿宇 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期822-826,837,共6页

在具有侧向抑制机制的小世界人工生物神经网络中,对神经元的放电特性引入增长和衰老机制,构建具有模仿实际生物神经网络生长和衰老功能的网络模型。为了研究该网络模型表现出来的发放电的特性与实际生物神经网络行为之间的一些关系,本... 在具有侧向抑制机制的小世界人工生物神经网络中,对神经元的放电特性引入增长和衰老机制,构建具有模仿实际生物神经网络生长和衰老功能的网络模型。为了研究该网络模型表现出来的发放电的特性与实际生物神经网络行为之间的一些关系,本研究数值仿真分析了该网络模型在不同噪声强度和不同耦合强度下的兴奋特性,发现模拟结果与实际生物神经网络在神经细胞处于生长发育或衰老时,对外界刺激所表现出的兴奋效应及其饱和效应有一定程度上的相似性,研究结果对探索实际生物神经网络的兴奋特性和放电节律具有较好的参考价值。 展开更多

关键词 小世界生物神经网络 Hodgkin-huxley方程 增长和衰老机制

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利用试探函数法求Burgers-Huxley方程的精确解 被引量：2

14

作者 高忠社 彭聪明 《天水师范学院学报》 2019年第2期25-27,共3页

通过使用恰当的试探函数,将非线性Burgers-Huxley方程转化为代数方程组进行求解,进而得到了非线性Burgers-Huxley方程的行波解,扭状孤波解和奇异孤波解.

关键词 试探函数法 Burgers-huxley方程 孤波解

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Burgers-Huxley方程的同伦分析解 被引量：1

15

作者 彭红晓 谷根代 《数学的实践与认识》 北大核心 2016年第7期235-241,共7页

针对Burgers-Huxley方程定解问题,构造了一种零阶同伦方程,采用同伦方法得到Burgers-Huxley方程定解问题的近似解析解.最后,进行了实例验证和结果分析.

关键词 Burgers—huxley方程 零阶同伦方程 同伦方法 近似解析解

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基于神经元电响应的人体热舒适性评价理论 被引量：1

16

作者 吕永钢 刘静 《工程热物理学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第3期504-506,共3页

本文提出一种利用神经元电响应频率定量评价人体热舒适性的理论方法和准则。利用Hodgkin-Huxley方程和Pennes生物传热方程描述皮下神经元在瞬态温度场下的电响应特性,并研究了环境温度、对流换热系数,血液灌注率和组织导热率等参数对它... 本文提出一种利用神经元电响应频率定量评价人体热舒适性的理论方法和准则。利用Hodgkin-Huxley方程和Pennes生物传热方程描述皮下神经元在瞬态温度场下的电响应特性,并研究了环境温度、对流换热系数,血液灌注率和组织导热率等参数对它的影响,结果表明神经元动作电位频率在等效温度发生0.1℃时就会发生明显变化,可以组合多个环境和热物性参数评价人体热舒适性。 展开更多

关键词 神经元电响应 Hodgkin-huxley方程 生物传热 人体热舒适 热生理学

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具有对流项的Hodgkin-Huxley方程粘性解的Cauchy问题 被引量：1

17

作者 吴菲 《西安文理学院学报（自然科学版）》 2019年第3期1-5,14,共6页

讨论了具有对流项的Hodgkin-Huxley方程的粘性解的整体存在性.首先,利用自相似变换得到了原问题线性齐次化方程的解;然后,利用Duhamel原理和皮卡逐次逼近法给出了原Cauchy问题的局部解的存在唯一性;最后,利用极值原理获得了解的L~∞估计... 讨论了具有对流项的Hodgkin-Huxley方程的粘性解的整体存在性.首先,利用自相似变换得到了原问题线性齐次化方程的解;然后,利用Duhamel原理和皮卡逐次逼近法给出了原Cauchy问题的局部解的存在唯一性;最后,利用极值原理获得了解的L~∞估计,从而证明了具有对流项的Hodgkin-Huxley方程的Cauchy问题粘性解的整体存在性. 展开更多

关键词 双曲守恒律 Hodgkin-huxley方程 极值原理 整体存在性 L^∞估计

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利用Lie群方法求Burgers-Huxley方程行波类首次积分 被引量：1

18

作者 李玲飞 刘洪伟 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第1期130-137,共8页

本文运用Lie群理论,证明了Burgers-Huxley方程的行波解所满足的二阶非线性方程在参数满足一定关系时,在经典意义下接受一个两参数Lie群,此时可用积分法求其首次积分.

关键词 Burgers—huxley方程 单参数Lie群 首次积分

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广义Burgers-Huxley方程解的数值模拟 被引量：1

19

作者 刘玉华 张金良 李留涛 《南阳师范学院学报》 CAS 2012年第12期6-10,共5页

广义Burgers-Huxley方程是一个非常重要的模型,在流体力学、化学反应、生物工程、自动控制等领域有着广泛的应用.借助于有限差分、对角隐式Runge-Kutta-Nystrm(DIRKN),对广义Burgers-Huxley方程的精确解进行了数值模拟,由模拟的图形... 广义Burgers-Huxley方程是一个非常重要的模型,在流体力学、化学反应、生物工程、自动控制等领域有着广泛的应用.借助于有限差分、对角隐式Runge-Kutta-Nystrm(DIRKN),对广义Burgers-Huxley方程的精确解进行了数值模拟,由模拟的图形及误差可以看出本文的方法是有效的,但是若方程的非线性较强时,数值结果的误差相对较大. 展开更多

关键词 广义Burgers-huxley方程 有限差分格式 DIRKN法 数值模拟

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耦合Hodgkin-Huxley方程中同相解的稳定性

20

作者 周天寿 张锁春 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2001年第6期1121-1126,共6页

本文证明了耦合Ｈｏｄｇｋｉｎ－Ｈｕｘｌｅｙ方程中同相解的稳定性．

关键词 Hodgkin-huxley方程 同相解 稳定性 BVP型方程 高维系统

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