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Hermitian矩阵几何与保秩1的加法满射(英文) 被引量:2
1
作者 黄礼平 李德琼 邓康 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2004年第4期28-30,共3页
设D是 有 对 合 的 除 环 , 介 绍D上Hermitian矩 阵 几 何 研 究 的 新 结 果 , 证 明 如 果?是从D上n(n ≥ 2)阶Hermitian矩阵空间到自身的保秩1的加法满射,则?是保粘切的双射.从而由Hermitian矩阵几何基本定理立刻得到?的公式.
关键词 矩阵几何 hermitian矩阵 有对合的除环 粘切性
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Hermitian随机矩阵特征值 被引量:6
2
作者 马明玥 付志慧 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期513-517,共5页
利用随机矩阵理论中的矩方法研究一类Hermitian随机矩阵极端特征值的极限性质.结果表明,Hermitian随机矩阵的极端特征值几乎处处有界;特别地,对任意固定整数m,有limn→∞infλ_m(1/n^(1/2))H_n≥2σ,limn→∞supλ_(n-m)(1/^(1/2)H_n)... 利用随机矩阵理论中的矩方法研究一类Hermitian随机矩阵极端特征值的极限性质.结果表明,Hermitian随机矩阵的极端特征值几乎处处有界;特别地,对任意固定整数m,有limn→∞infλ_m(1/n^(1/2))H_n≥2σ,limn→∞supλ_(n-m)(1/^(1/2)H_n)≤-2σ,其中σ~2=mink,lσ~2_(kl). 展开更多
关键词 hermitian矩阵 分块矩阵 极端特征值 谱性质
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基于对抗自编码填补网络的MIMO雷达故障阵元缺失数据重构 被引量:1
3
作者 陈金立 周龙 +1 位作者 姚昌华 李家强 《中国电子科学研究院学报》 2024年第4期297-306,共10页
多输入多输出(Multiple In Multiple Out,MIMO)雷达的阵元故障会导致其协方差矩阵出现整行整列数据缺失,从而降低其角度估计性能。为此,提出一种对抗自编码填补网络(Adversarial Autoencoder Imputation Network,AAEIN)来重构故障阵元... 多输入多输出(Multiple In Multiple Out,MIMO)雷达的阵元故障会导致其协方差矩阵出现整行整列数据缺失,从而降低其角度估计性能。为此,提出一种对抗自编码填补网络(Adversarial Autoencoder Imputation Network,AAEIN)来重构故障阵元的缺失数据。该网络由负责重构缺失数据的自动编码(Autoencoder,AE)网络和负责分辨数据来源的鉴别器组成。在二者的对抗训练中,AE网络的重构能力和鉴别器的分辨能力不断得到提升,直至两者收敛。为避免网络训练过程中参数量大和计算复杂度高的问题,文中结合MIMO雷达协方差矩阵的Hermitian特性,使用协方差矩阵上三角部分构建数据集用于网络训练。仿真结果表明,文中方法可以有效地重构故障阵元的缺失数据且具有较高的重构精度。 展开更多
关键词 MIMO雷达 阵元故障 对抗自编码网络 hermitian矩阵 数据重构
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关于矩阵乘积方幂迹的不等式两个未解决的问题 被引量:2
4
作者 杨忠鹏 《鲁东大学学报(自然科学版)》 1994年第4期249-253,共5页
在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题:1)如果A,B分别是n×n的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵,是否有Retr(AB) ̄m≥Retr(A ̄mB ̄m)?2)如果A,B都... 在复数域和四元数体上讨论并解决了焦争呜提出的关于矩阵乘积方幂的迹的不等式的两个问题:1)如果A,B分别是n×n的自共轭、斜自共轭的四元数矩阵,是否有Retr(AB) ̄m≥Retr(A ̄mB ̄m)?2)如果A,B都是n×n斜自共轭四元数矩阵,是否有Retr(AB) ̄m≤Retr(A ̄mB ̄m)?这里m为自然数。 展开更多
关键词 hermitian矩阵 hermitian矩阵 自共轭四元数矩阵 斜自共轭四元数矩阵 矩阵乘积方幂
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矩阵的酉不变范数不等式 被引量:2
5
作者 任林源 张利军 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2011年第11期204-208,共5页
利用凹函数和半正定矩阵的性质,讨论并且得到了一些矩阵Rotfel型范数不等式.另外,通过研究Hermitian矩阵和斜Hermitian矩阵和的特征值的模行列式的不等式,得到一些关于Hermitian矩阵和斜Hermitian矩阵和的范数不等式.推广了文献中的相... 利用凹函数和半正定矩阵的性质,讨论并且得到了一些矩阵Rotfel型范数不等式.另外,通过研究Hermitian矩阵和斜Hermitian矩阵和的特征值的模行列式的不等式,得到一些关于Hermitian矩阵和斜Hermitian矩阵和的范数不等式.推广了文献中的相关结果. 展开更多
关键词 酉不变范数 凹函数 半正定矩阵 hermitian矩阵 hermitian矩阵
原文传递
矩阵方程AX=B关于Hermitian矩阵的迭代解法 被引量:4
6
作者 牛炜 周富照 《陕西理工学院学报(自然科学版)》 2009年第4期58-62,共5页
研究矩阵方程AX=B在Hermitian矩阵集合中的解及其最佳逼近问题,利用正交投影迭代法,给出迭代算法。证明了算法的收敛性,分析了收敛速率,最后通过数值实例,验证了算法的有效性。
关键词 正交投影迭代法 最佳逼近解 极小范数解 hermitian矩阵
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对称矩阵的两特征值问题 被引量:4
7
作者 彭文华 《大学数学》 2004年第3期59-60,共2页
介绍了对称矩阵的两特征值问题,并给出了计算公式.
关键词 对称矩阵 特征值 特征向量 hermitian矩阵
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四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C最小二乘问题的半张量积解法 被引量:3
8
作者 王栋 李莹 丁文旭 《聊城大学学报(自然科学版)》 2022年第1期22-29,共8页
研究四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(... 研究四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程b∑i=1A_(i)X_(i)B_(i)=C求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。 展开更多
关键词 四元数矩阵方程 最小二乘问题 矩阵半张量积 实向量表示 hermitian矩阵
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一类算子值解析函数族的极值点 被引量:3
9
作者 彭志刚 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2008年第5期945-957,共13页
设H是一个Hilbert空间.B(H)表示所有H到H的有界线性算子构成的Banach空间.设T={f(z):f(z)=zI-sum from n=2 to∞z^n A_n在单位圆盘|z|<1上解析,其中系数A_n是H到H的紧正Hermitian算子,I表示H上的恒等算子,sum from n=2 to∞n(A_nx,x)... 设H是一个Hilbert空间.B(H)表示所有H到H的有界线性算子构成的Banach空间.设T={f(z):f(z)=zI-sum from n=2 to∞z^n A_n在单位圆盘|z|<1上解析,其中系数A_n是H到H的紧正Hermitian算子,I表示H上的恒等算子,sum from n=2 to∞n(A_nx,x)≤1对所有x∈H,‖x‖=1成立}.该文研究了函数族T的极值点. 展开更多
关键词 极值点 紧的正hermitian算子 hermitian矩阵
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基于Hermitian矩阵的特征分解算法 被引量:3
10
作者 曾富红 司伟建 曲志昱 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2016年第6期511-516,共6页
研究了基于多重信号分类(MUSIC)算法的特征分解算法,即关于Hermitian矩阵的特征分解.该算法的运算过程均是对低阶矩阵进行运算,并且其中将复数运算转化成了实数运算,不仅降低了运算的复杂度,而且所得到的特征值精度较高.该算法的此特性... 研究了基于多重信号分类(MUSIC)算法的特征分解算法,即关于Hermitian矩阵的特征分解.该算法的运算过程均是对低阶矩阵进行运算,并且其中将复数运算转化成了实数运算,不仅降低了运算的复杂度,而且所得到的特征值精度较高.该算法的此特性使得其易于在数字信号处理器(DSP)中实现,应用于实际工程中具有较高的实时性.通过计算机仿真实验以及DSP实现验证了本算法的有效性以及实时性. 展开更多
关键词 特征分解方法 hermitian矩阵 精度 实时性
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矩阵方程AXA^H+CYC^H=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解(英文)
11
作者 钱爱林 吴又胜 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期744-750,共7页
运用矩阵对的典型分解得到了矩阵方程AXAH+C YCH=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解,并给出了此方程有解的充要条件.
关键词 矩阵方程 hermitian矩阵 skew-hermitian矩阵 典型分解
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任意多个Hermitian矩阵的Hadamard乘积的一些不等式 被引量:1
12
作者 冯晓霞 杨忠鹏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第6期885-889,共5页
我们在放弃正定性的要求下, 证明了一些与任意有限个 Hermitian 矩阵的 Hadamard 乘积相关 的偏序不等式, 并且给出了这些不等式的等式成立的充分必要条件。
关键词 HADAMARD乘积 hermitian矩阵 偏序不等式 等式条件
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矩阵Hadamard乘积的几个不等式 被引量:2
13
作者 吴保卫 代时勋 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1997年第6期477-480,共4页
运用矩阵Hadamard乘积的性质,将半正定Hermitian矩阵关于一般乘积的几个著名的迹和特征值不等式推广到Hermitian矩阵及Hadamard乘积的情形,这些结果可用于控制论的研究。
关键词 hermitian矩阵 HADAMARD乘积 不等式
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广义Schur补的广义逆 被引量:1
14
作者 杨忠鹏 《工科数学》 2002年第3期36-39,共4页
对四分块矩阵A=A(︿) A(︿,︿′)A(︿′,︿) A(︿′)来说 ,如果 A和 A(︿)都是非奇异的 ,则A- 1 (︿′) =(A/︿) - 1 ,这里 A/ ︿=A(︿′) -A(︿′,︿) A(︿) - 1 A(︿,︿′)是 A(︿)在 A中的 Schur补 .王伯英教授指出上述等式 ,对半正... 对四分块矩阵A=A(︿) A(︿,︿′)A(︿′,︿) A(︿′)来说 ,如果 A和 A(︿)都是非奇异的 ,则A- 1 (︿′) =(A/︿) - 1 ,这里 A/ ︿=A(︿′) -A(︿′,︿) A(︿) - 1 A(︿,︿′)是 A(︿)在 A中的 Schur补 .王伯英教授指出上述等式 ,对半正定的 Hermitian矩阵而言 ,一般也是不能推广到 Moore-Penrose逆上去的 .在某些限制条件下 ,我们证明了广义逆的主子矩阵与广义 Schur补的关系是密切的 。 展开更多
关键词 广义逆 广义SCHUR补 非奇异矩阵 分块矩阵 hermitian矩阵
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两个Hermitian矩阵的 Hadamard乘积的特征值估计(英文) 被引量:2
15
作者 杨忠鹏 冯晓霞 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2001年第1期86-89,共4页
Schur定理规定了半正定矩阵的 Hadamard乘积的所有特征值的整体界限 . EricIksoon Im在同样的条件下确定了每个特征值的特殊的界限 .本文给出了 Hermitian矩阵的Hadamard乘积的每个特征值的估计 ,改进和推广了 I.Schur和 Eric Iksoon
关键词 HADAMARD乘积 hermitian矩阵 特征值 对角元素 SCHUR定理 半正定矩阵 估计
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和与积相等的Hermitian矩阵对的惯性及应用 被引量:1
16
作者 林志兴 杨忠鹏 +1 位作者 陈梅香 陈智雄 《福州大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2018年第1期27-31,共5页
针对文献[5]在和与积相等的正定矩阵对的Kantorovich型矩阵不等式证明中所使用的等式是不成立的情况,提出沟通Hermitian矩阵的特征值与惯性关系的方法,得到了和与积相等的Hermitian矩阵对的惯性一般表达式.不仅证明了文献[5]的矩阵不等... 针对文献[5]在和与积相等的正定矩阵对的Kantorovich型矩阵不等式证明中所使用的等式是不成立的情况,提出沟通Hermitian矩阵的特征值与惯性关系的方法,得到了和与积相等的Hermitian矩阵对的惯性一般表达式.不仅证明了文献[5]的矩阵不等式是正确的,而且给出使这类正定(或半正定)矩阵对的通常乘积更精细的矩阵不等式. 展开更多
关键词 hermitian矩阵 惯性 矩阵方程
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实对称矩阵空间到Hermitian矩阵空间保秩1的加法映射
17
作者 白山 高翔宇 张显 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2006年第3期396-398,404,共4页
Sn(R)记实数域R上全体n(n≥2)阶对称矩阵构成的线性空间,Hn(C)记复数域R上全体n阶Hermitian矩阵构成的线性空间.确定了从Sn(R)到Hn(C)保秩1的加法映射的结构.
关键词 秩1矩阵 加法映射 hermitian矩阵 实对称矩阵
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Hermitian鞍点矩阵的特征值估计 被引量:1
18
作者 廖平 《数值计算与计算机应用》 2017年第2期123-129,共7页
本文讨论了Hermitian广义鞍点矩阵的特征值,得到其特征值的分布区间,改进了文献[6]的相关结果.
关键词 hermitian矩阵 鞍点问题 特征值 估计
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A NOTE ON COMPARISON THEOREM OF TWO-STAGE ITERATIVE METHOD FOR HERMITIAN POSITIVE DEFINITE LINEAR SYSTEMS 被引量:1
19
作者 王川龙 王艳萍 《Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series)》 SCIE 2003年第1期59-65,共7页
We discuss two-stage iterative methods for the solution of linear systemAx = b, and give a new proof of the comparison theorems of two-stage iterative methodfor an Hermitian positive definite matrix. Meanwhile, we put... We discuss two-stage iterative methods for the solution of linear systemAx = b, and give a new proof of the comparison theorems of two-stage iterative methodfor an Hermitian positive definite matrix. Meanwhile, we put forward two new versionsof well known comparison theorem and apply them to some examples. 展开更多
关键词 hermitian正定线性系统 hermitian矩阵 正定矩阵 二阶迭代法 比较定理
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任意除环上2×2 Hermitian矩阵几何 被引量:1
20
作者 黄礼平 《中国科学(A辑)》 CSCD 北大核心 2009年第9期1072-1084,共13页
设D是带对合-的除环(体),H_2(D)为D上2×2 Hermitian矩阵的集合.设ad(A,B)=rank(A-B)是A,B∈H_2(D)之间的算术距离.本文证明了D(char(D)≠2)上2×2 Hermitian矩阵几何的基本定理:如果φ:H_2(D)→H_2(D)是保粘切的双射,则φ(X)=t... 设D是带对合-的除环(体),H_2(D)为D上2×2 Hermitian矩阵的集合.设ad(A,B)=rank(A-B)是A,B∈H_2(D)之间的算术距离.本文证明了D(char(D)≠2)上2×2 Hermitian矩阵几何的基本定理:如果φ:H_2(D)→H_2(D)是保粘切的双射,则φ(X)=t^(?)X~σP+φ(O),其中P∈GL_2(D),σ是D的一个拟自同构.研究了D的拟自同构,并得到进一步的结果. 展开更多
关键词 带对合的除环 hermitian矩阵 矩阵几何 拟自同构
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