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Hermite张量的秩R正Hermite逼近算法与正Hermite分解
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作者 杨博 李颖 +1 位作者 倪谷炎 张梦石 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2023年第8期1125-1144,共20页
Hermite张量是Hermite矩阵的高阶推广,可以用于表示量子混合态.在量子信息中,量子混合态的可分性判别和分解问题仍然是一个重要而棘手的问题.本文推导逼近函数的梯度,进而提出3种算法:Hermite张量的秩R正Hermite逼近的负梯度算法和BFGS(... Hermite张量是Hermite矩阵的高阶推广,可以用于表示量子混合态.在量子信息中,量子混合态的可分性判别和分解问题仍然是一个重要而棘手的问题.本文推导逼近函数的梯度,进而提出3种算法:Hermite张量的秩R正Hermite逼近的负梯度算法和BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法,以及Hermite张量可分性判别和分解的BFGS算法.基于Taylor公式和凸分析,本文证明BFGS算法的有效性.数值算例进一步验证理论分析的正确性和算法的有效性.结果表明,BFGS算法可用于Hermite张量的可分性判别和正Hermite分解,并可得到其正Hermite秩分解.与半定松弛算法相比,BFGS算法能够分解高阶或高维Hermite张量且运行时间短. 展开更多
关键词 Hermite张量 正Hermite分解 秩R逼近 BFGS算法 量子混合态
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