关于满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度 被引量：18

1

作者 许绍元 周作领 《数学进展》 CSCD 北大核心 2005年第5期545-552,共8页

设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>... 设E是Rn中由相似压缩S1,S2,…,Sm所确定的满足开集条件的自相似集,其Hausdorff维数为s,其s-维Hausdorff测度记为Hs(E).利用部分估计原理得到了本文的主要结果:若E满足强分离开集条件,则在E中存在一个压缩拷贝串序列{Ui}和紧集U(|U|>0),使得Hs(U)等于|U|s,并且{Ui}按Hausdorff度量收敛到U,进而证明了由U可以构造一个数列,使得该数列正好收敛到Hs(E);另外,引入了自相似集的相似压缩不动点,得到了等式Hs(E∩U)=|U|s 成立的一个必要条件. 展开更多

关键词 自相似集 hausdorff测度与维数 强分离开集条件 hausdorff度量 相似压缩 不动点

下载PDF 职称材料

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个注记 被引量：3

2

作者 许绍元 朱传喜 《南昌大学学报（工科版）》 CAS 2004年第2期23-26,共4页

该文利用自相似集的部分覆盖原理研究了Sierpinski垫片的Hausdorff测度,通过构造一个迭代序列,得到了一个便于计算的Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上方估值公式,并提出了关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个猜测.

关键词 hausdorff测度与维数 自相似集 SIERPINSKI垫片

下载PDF 职称材料

s-集的H^s-几乎处处覆盖与Hausdorff测度 被引量：1

3

作者 许绍元 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期121-123,共3页

研究了比自相似集更广泛的一类分形集———s＿集。利用Vitali覆盖定理得到了由Hs＿几乎处处覆盖所描述的s＿集的Hausdorff测度的一个基本性质;作为应用,得到了s＿集的Hausdorff测度与Hausdorff容度相等的充分必要条件。此外,还给出了s... 研究了比自相似集更广泛的一类分形集———s＿集。利用Vitali覆盖定理得到了由Hs＿几乎处处覆盖所描述的s＿集的Hausdorff测度的一个基本性质;作为应用,得到了s＿集的Hausdorff测度与Hausdorff容度相等的充分必要条件。此外,还给出了s＿集存在最好Hs＿几乎处处覆盖的一个充分条件。 展开更多

关键词 s-集与自相似集 hausdorff测度与维数 (最好)H^s-几乎处处覆盖 上凸密度

下载PDF 职称材料

自相似集的Hausdorff测度与连续性 被引量：1

4

作者 罗俊 周作领 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2003年第3期457-462,共6页

对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D... 对集合F Rn,以dim F和Hdim F(F)分别表示F的Hausdorff维数和dim F维Hausdorff测度.设T=T(f1,...,fm)为Rn中的自相似集,即由相似压缩组成的迭代函数系统{f1...,fm)的吸引子.假如fi(T)∩fj(T)= (i≠j),那么,对任意ε>0,存在δ>0,若D=D(g1,...,gm)为Rn中的自相似集并且sup{||fk(x)-gk(x)||:||x||≤1,1≤k≤m}<δ,则1HdimT(T)-Hdim D(D)|<ε. 展开更多

关键词 hausdorff测度与维数 自相似集 一致上半连续

原文传递

关于自相似集的上凸密度研究的最新进展 被引量：3

5

作者 许绍元 《赣南师范学院学报》 2009年第3期1-3,共3页

介绍关于自相似集的上凸密度研究的若干最新进展.利用上凸密度的定义和自相似集的自相似结构,得到自相似集的上凸密度的刻画,进而得到自相似集的上凸密度下限估计的一般方法,并将此方法应用于经典的自相似集.

关键词 自相似集 hausdorff测度与维数 相似压缩不动点 上凸密度

下载PDF 职称材料

多重维测度的性质研究

6

作者 顾国学 喻祖国 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第6期889-893,共5页

分形方法已被广泛应用于数学、物理、生物、工程甚至社会科学的研究中.江惠坤(1995)提出了Hausdorff测度和维数的推广形式—多重维测度和多重维数的概念.舒志彪(2002)利用多重维数和多重维测度对位势原理进行了推广,得到了分形集多重维... 分形方法已被广泛应用于数学、物理、生物、工程甚至社会科学的研究中.江惠坤(1995)提出了Hausdorff测度和维数的推广形式—多重维测度和多重维数的概念.舒志彪(2002)利用多重维数和多重维测度对位势原理进行了推广,得到了分形集多重维数的下界估计,研究了它的一些性质.本文在他们工作的基础上继续探讨多重维数和多重测度的性质,还研究了多重网测度并证明了其与多重维测度的等价性. 展开更多

关键词 hausdorff测度与维数 多重维测度 多重维数 网测度与多重网测度

下载PDF 职称材料

关于自相似集的上凸密度与上球密度研究的若干进展 被引量：1

7

作者 许绍元 徐望斌 《赣南师范学院学报》 2012年第3期1-3,共3页

介绍关于自相似集的上凸密度与上球密度研究的若干最新进展,给出了几个平面上的经典自相似集包括Sierpinski垫片、Koch曲线和三分Cantor集的自乘积的上凸密度与上球密度的至今为止的最好下限估计.

关键词 自相似集 hausdorff测度与维数 上凸密度 上球密度

下载PDF 职称材料

关于自相似集存在最好H^s-几乎处处闭集覆盖的一个新充分必要条件 被引量：1

8

作者 许绍元 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2007年第3期221-224,共4页

该文得到了自相似集存在最好Hs-几乎处处闭集覆盖的一个新充分必要条件,从而改进和推广了许绍元、李国祯在2004年的一个结果.作为应用,我们讨论了直线上的一个满足强分离开集条件的自相似集.

关键词 自相似集 开集条件 hausdorff测度与维数 最好H^s-几乎处处闭集覆盖

下载PDF 职称材料

一类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度 被引量：1

9

作者 王军 《衡阳师范学院学报》 2006年第3期14-17,共4页

在给定1 c m-1(m∈N+,且m 3)条件下完全确定了一类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度。

关键词 广义(c.λ)-Sierpinski尘 hausdorff测度与维数 分形 自相似集

下载PDF 职称材料

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值

10

作者 许绍元 张爱萍 《淮北煤炭师范学院学报（自然科学版）》 2008年第4期1-4,共4页

该文利用自相似集的部分估计原理,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值为0.8356151,这是迄今为止利用手工计算的最好结果.

关键词 hausdorff测度与维数 SIERPINSKI垫片 上限估值

下载PDF 职称材料

关于自相似集的一个公开问题

11

作者 许绍元 《赣南师范学院学报》 2012年第6期9-12,共4页

研究了一类自相似集ERn,它具有最好几乎处处最好覆盖,而集合{r∈(0,1)∶■x∈E,■sC(E,x)=r}和集合{x∈E∶■sC(E,x)<1}的基数分别是1和可数基数(即自然数集合的基数),从而在一定条件下初步回答了Zuoling Zhou和Feng Li提出的一个... 研究了一类自相似集ERn,它具有最好几乎处处最好覆盖,而集合{r∈(0,1)∶■x∈E,■sC(E,x)=r}和集合{x∈E∶■sC(E,x)<1}的基数分别是1和可数基数(即自然数集合的基数),从而在一定条件下初步回答了Zuoling Zhou和Feng Li提出的一个公开问题. 展开更多

关键词 自相似集 hausdorff测度与维数 最好Hs-几乎处处覆盖 上凸密度

下载PDF 职称材料

具有强分离条件的自相似集的最大密度（英文）

12

作者 许绍元 周作领 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期517-523,共7页

本文证明对于满足强分离条件的自相似集E,存在一个闭凸集达到它的最大密度.即存在一个闭凸集V■E0(|V|>0),使得sup{μ(U)/|U|s:U■E0}=μ(V)/|V|s,其中U为闭集,E0表示自相似集E的闭凸壳,μ表示E上的唯一自相似概率测度.作为应用,我... 本文证明对于满足强分离条件的自相似集E,存在一个闭凸集达到它的最大密度.即存在一个闭凸集V■E0(|V|>0),使得sup{μ(U)/|U|s:U■E0}=μ(V)/|V|s,其中U为闭集,E0表示自相似集E的闭凸壳,μ表示E上的唯一自相似概率测度.作为应用,我们给出命题"满足强分离开集条件的自相似集具有最优几乎处处覆盖"的一个新证明. 展开更多

关键词 hausdorff测度与维数 自相似集 强分离条件 最大密度 最优几乎处处覆盖

下载PDF 职称材料

关于广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度

13

作者 王军 毛旭华 《衡阳师范学院学报》 2007年第3期25-29,共5页

在给定c=k(k∈N+,1 k m-1;m∈N+,m 3)条件下确定了若干类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度,从而文[3]的结果成为本文的特例。

关键词 广义(c λ)-Sier pinski尘 hausdorff测度与维数 分形 自相似集

下载PDF 职称材料