不定方程13x^(2)-11y^(2)=2和48y^(2)-13z^(2)=35的公解

1

作者 朱文娜 牟全武 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期196-200,共5页

Gel’fond-Baker方法是20世纪超越数论的重要成就之一,该方法在不定方程求解方面具有广泛应用。运用Gel’fond-Baker方法,证明了不定方程13x 2-11y^(2)=2和48y^(2)-13z^(2)=35仅有公共解(x,y,z)=(±1,±1,±1),(±551,&... Gel’fond-Baker方法是20世纪超越数论的重要成就之一,该方法在不定方程求解方面具有广泛应用。运用Gel’fond-Baker方法,证明了不定方程13x 2-11y^(2)=2和48y^(2)-13z^(2)=35仅有公共解(x,y,z)=(±1,±1,±1),(±551,±599,±1151)。这改进了之前的结果|x|<0.92×2418393,|y|<2418393,|z|<1.92×2418393。 展开更多

关键词 gel’fond-baker方法 Diophantus逼近 不定方程 整数解

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广义商高数的纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z 被引量：4

2

作者 乐茂华 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2010年第6期1239-1248,共10页

设r是大于1的正奇数,m是正偶数;又设(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m^2+1),其中.本文运用Gel'fond-Baker方法证明了:当m>10~6r^6。时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r).

关键词 纯指数DIOPHANTINE方程 广义商高数 gel'fond-baker方法

原文传递

指数丢番图方程(5^(m)-1)/4=(p^(n)-1)/(p-1)的正整数解

3

作者 丁苗苗 牟全武 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2023年第1期101-105,共5页

为验证Ratat与Goormaghtigh关于Goormaghtigh方程仅有2组正整数解这一猜想,运用Gel′fond-Baker方法研究了一类特殊Goormaghtigh方程的可解性。设p为满足p≡1(mod 4)的素数,5是模p的原根。证明了当p>108且Pell方程u2-(5/16)(p-1)(p-5... 为验证Ratat与Goormaghtigh关于Goormaghtigh方程仅有2组正整数解这一猜想,运用Gel′fond-Baker方法研究了一类特殊Goormaghtigh方程的可解性。设p为满足p≡1(mod 4)的素数,5是模p的原根。证明了当p>108且Pell方程u2-(5/16)(p-1)(p-5)v^(2)=1的最小解(u_(1),v_(1))满足ln[u(1)+(1/4)v_(1)√5(p-1)(p-5)]<p^(1/4)时,指数丢番图方程(5^(m)-1)/4=(p^(n)-1)/(p-1)(m>n>2)没有正整数解(m,n)。 展开更多

关键词 指数丢番图方程 gel′fond-baker方法 Goormaghtigh方程

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关于Fibonacci三角形存在的上界 被引量：3

4

作者 何波 《广西科学》 CAS 2005年第4期249-249,254,共2页

运用G el'Fond-B aker方法,证明:对任意确定的正整数k>5,若存在以Fn,Fn+k,Fn+k为边长的F ibonacci三角形,则必有n<k.exp(169.7+2.9k+7 ln(k+2)).

关键词 FIBONACCI数 FIBONACCI三角形 LUCAS数 gel'fond-baker方法 上界

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关于指数型丢番图方程的整数解 被引量：4

5

作者 乐茂华 《数学进展》 CSCD 北大核心 1994年第5期385-395,共11页

本文简要地介绍了有关Ｓ－单位方程、Ｒａｍａｎｕｊａｎ－Ｎａｇｅｌｌ方程、Ｔｈｕｅ－Ｍａｈｌｅｒ方程，ＬｅＶｅｑｕｅ方程、Ｃａｔａｌａｎ方程、Ｐｉｌｌａｉ方程等指数型丢番图方程整数解的最新结果。这些结果大多是用Ｔｈｕｅ... 本文简要地介绍了有关Ｓ－单位方程、Ｒａｍａｎｕｊａｎ－Ｎａｇｅｌｌ方程、Ｔｈｕｅ－Ｍａｈｌｅｒ方程，ＬｅＶｅｑｕｅ方程、Ｃａｔａｌａｎ方程、Ｐｉｌｌａｉ方程等指数型丢番图方程整数解的最新结果。这些结果大多是用Ｔｈｕｅ－Ｓｉｅｇｌｅ－Ｒｏｔｈ－Ｓｃｈｍｉｄｔ方法和Ｇｅｌ’ｆｏｎｄ－Ｂａｋｅｒ方法得到的。 展开更多

关键词 指数型 丢番图方程 整数解

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Diophantine方程2~m+1=3y^n 被引量：2

6

作者 乐茂华 《吉首大学学报》 2001年第2期1-4,共4页

证明了方程 2 m+1=3yn 没有适合m >2 ,n >1,y >1的正整数解 (y ,m ,n)

关键词 指数DIOPHANTINE方程 gel′fond-baker方法 p-adic形式 超越数论

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联立Pell方程组的解数(英文) 被引量：1

7

作者 乐茂华 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第2期1-9,共9页

设a,b是不同的正整数.证明了:当max(a,b)>10118时,联立pell方程组x2-ay2=1和z2-by2=1至多有2组正整数解(x,y,z).

关键词 联立PELL方程组 gel'fond—baker方法 正整数解 基本原理

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关于指数Diophantine方程n^x+(n+2)~y=(n+1)~z 被引量：1

8

作者 乐茂华 《周口师范学院学报》 CAS 2007年第2期1-3,共3页

设n是正整数.本文运用Gel’fond-Baker方法证明了:当n>3×1015时,方程nx+(n+2)y=(n+1)z无正整数解(x,y,z).

关键词 指数DIOPHANTINE方程 正整数解 gel’fond—baker方法

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方程n^x+(3n^2-1)~y=(4n^2-1)~z的奇数解(英文) 被引量：1

9

作者 陈历敏 《数学进展》 CSCD 北大核心 2010年第4期507-511,共5页

设n是大于3的正整数.运用Gel'fond-Baker方法证明了:方程n^x+(3n^2-1)~y=(4n^2-1)~z没有可使x是奇数的正整数解(x,y,z).

关键词 纯指数DIOPHANTINE方程 奇数解 gel'fond-baker方法

原文传递

多角数中的完全方幂

10

作者 乐茂华 《信阳师范学院学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2005年第1期30-31,共2页

设 n,r是正整数 .本文证明了 :当 n>4且 r>1 2 0 0 log( 2 n)时 ,n角数中仅有 r次方幂 1 .

关键词 多角数 完全方幂 gel’fond—baker方法

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五角数中的完全方幂

11

作者 乐茂华 《韩山师范学院学报》 2005年第3期1-2,共2页

设r是大于3的正整数,证明了:五角数中仅有r次方幂1.

关键词 多角数 完全方幂 gel’fond—baker方法

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关于Terai猜想的一点注记

12

作者 管训贵 潘小明 《井冈山大学学报（自然科学版）》 2016年第3期4-8,共5页

运用Gel’fond-Baker方法证明了在一定条件下方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),并推广了文献[3]的结论。

关键词 纯指数丢番图方程 TERAI猜想 gel’fond-baker方法

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关于广义商高数的三项指数Diophantine方程(英文)

13

作者 乐茂华 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第5期1-8,共8页

运用Gel’fond-Baker方法讨论了三项指数Diophantine方程的正整数解,基本上解决了n=1时的情况.

关键词 三项指数Diophantine方程 广义商高数:gel’fond-baker方法

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关于Gel’fond-Baker方法的一个不等式

14

作者 乐茂华 《广东教育学院学报》 2008年第3期11-12,共2页

设f(y)是n次实系数多项式.证明了:如果存在实数x0适合x0>max(0,f(lnx0),f(1)(lnx0),…,f(n)(lnx0)),其中f(m)(y)(m=1,2,…,n)是f(y)的m阶导数,则不等式x-f(lnx)>0在x≥x时成立.

关键词 不等式 函数的单调性 gel’fond-baker方法

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Lebesgue-Nagell方程的解的上界(英文)

15

作者 乐茂华 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2011年第3期4-7,13,共5页

运用复数情况下2个对数线性型的下界估计,给出了Lebesgue-Nagell方程的正整数解的明显上界.

关键词 指数DIOPHANTINE方程 正整数解 上界 gel’fond-baker方法

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指数型丢番图方程x^4-1=2~yn^z

16

作者 余启港 《中南民族学院学报（自然科学版）》 2001年第4期78-80,共3页

研究了指数型丢番图方程 x4- 1=2 ynz(n为正奇数 )的非负整数解 ,证明了 :(1) x为偶数时仅有平凡解 x=2 m,y=0 ,z=1,n=16m4- 1;(2 ) z为偶数时无解 ;(3) x为奇数且 z=1时仅有解为 x=2 y-2 n0 ± 1,y≥ 4 ,z=1,n=n0 (2 y-3n0 ± ... 研究了指数型丢番图方程 x4- 1=2 ynz(n为正奇数 )的非负整数解 ,证明了 :(1) x为偶数时仅有平凡解 x=2 m,y=0 ,z=1,n=16m4- 1;(2 ) z为偶数时无解 ;(3) x为奇数且 z=1时仅有解为 x=2 y-2 n0 ± 1,y≥ 4 ,z=1,n=n0 (2 y-3n0 ± 1) [2 y-2 n0 (2 y-3n0 ± 1) + 1],其中 n0 为正奇数 ;(4 ) (y- 2 ,z)≥ 3或 (y- 3,z)≥ 3时无解 ;(5 ) n为奇素数时仅有唯一解 x =3,y=4 ,z=1。 展开更多

关键词 指数型丢番图方程 无穷递降法 gel′fond-baker方法 FERMAT大定理 非负整数解

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关于指数Diophantine方程n^x+(n+2)~y=(n+1)~z

17

作者 乐茂华 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第4期5-7,共3页

设n是正整数.运用Gel’fond-Baker方法证明了当n>3.1015时,方程nx+(n+2)y=(n+1)z无正整数解(x,y,z).

关键词 指数DIOPHANTINE方程 正整数解 gel’fond-baker方法

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关于Diophantine方程xn+1=2y2

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作者 乐茂华 《云南师范大学学报（自然科学版）》 2009年第2期1-4,共4页

运用Gel'fond-Baker方法证明了:如果(n,x,y)是方程xn+1=2y2适合n>2以及x>1的正整数解,则n必为小于56000的无平方因子正奇数.

关键词 指数DIOPHANTINE方程 正整数解 上界 gel'fond-baker方法

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