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解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型迭代法 被引量:8
1
作者 程光辉 黄廷祝 成孝予 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第9期1117-1121,共5页
给出了解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型方法,提出了选取合适的预条件因子.并讨论了对Z-矩阵应用这种方法的收敛性,给出了收敛最快时的系数取值.最后给出数值例子,说明选取合适的预条件因子应用Gauss-Seidel方法求解线性方程组是有效的.
关键词 gauss-seidel方法 预条件迭代法 Z-矩阵
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基于预处理和区间计算的非线性方程组实根求解(英文) 被引量:5
2
作者 李耀辉 薛继伟 冯勇 《四川大学学报(工程科学版)》 EI CAS CSCD 2004年第5期86-93,共8页
提出了利用混合方法进行多变元非线性方程组实根求解的算法。该方法与符号计算方法相比,最大优点是不需要将非线性方程组三角化,并且可以求出指定区间内达到任意精度的全部实根。在求解过程中,首先采用区间压缩、因式分解和去除重因子... 提出了利用混合方法进行多变元非线性方程组实根求解的算法。该方法与符号计算方法相比,最大优点是不需要将非线性方程组三角化,并且可以求出指定区间内达到任意精度的全部实根。在求解过程中,首先采用区间压缩、因式分解和去除重因子等方法对非线性方程组进行预处理。然后,采用区间二分法对给定的区间矢量进行二分并判断每个区间是否有解。如果区间内无解,将该区间舍弃;否则使用带有符号预处理的区间Gauss Seidel方法进一步对区间缩小。当根区间达到所要求精度时则输出该区间;反之,重复上述过程继续进行二分和迭代计算。在算法中,由于采用了区间二分法和区间扩展除法,可以对根可能存在的区间进行判断从而求出多变元非线性方程组的全部实根。另外,通过实例对该算法的求根情况和效率进行例证。最后,指出了进行实根求解下一步所要解决的问题。该方法可有效解决工程实践中的一些较为复杂的非线性问题。 展开更多
关键词 非线性方程组 预处理 因式分解 区间计算 gauss-seidel方法 符号计算
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一种求解线性方程组的Gauss-Seidel变体方法 被引量:1
3
作者 徐丽华 沈丹桂 +1 位作者 王薇 王文博 《嘉兴学院学报》 2016年第6期23-28,共6页
随着并行计算的快速发展,设计求解线性方程组的并行算法已是科学计算中的一个热点问题.Jacobi方法和Gauss-Seidel方法是求解线性方程组的常用迭代法,前者的并行度大,后者的收敛速度快.本文综合这两种方法的优势,构造了Gauss-Seidel变体... 随着并行计算的快速发展,设计求解线性方程组的并行算法已是科学计算中的一个热点问题.Jacobi方法和Gauss-Seidel方法是求解线性方程组的常用迭代法,前者的并行度大,后者的收敛速度快.本文综合这两种方法的优势,构造了Gauss-Seidel变体方法,并对其收敛性进行了分析.此外,在Matlab环境下,我们对Gauss-Seidel变体方法实现了并行,通过数值实验验证了该并行算法的有效性. 展开更多
关键词 线性方程组 JACOBI方法 gauss-seidel方法 gauss-seidel变体方法 并行算法
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求解最小二乘问题的带动量的Gauss-Seidel方法
4
作者 尹素素 欧阳自根 《南华大学学报(自然科学版)》 2023年第5期81-86,96,共7页
最小二乘问题是重要的数学与统计模型,广泛用于回归分析、参数估计、最优控制和数据拟合等领域。基于古典的Gauss-Seidel方法,推导了求解最小二乘问题的迭代格式。结合Gauss-Seidel方法和Polyak's Heavy-Ball技术,提出了动量型Gauss... 最小二乘问题是重要的数学与统计模型,广泛用于回归分析、参数估计、最优控制和数据拟合等领域。基于古典的Gauss-Seidel方法,推导了求解最小二乘问题的迭代格式。结合Gauss-Seidel方法和Polyak's Heavy-Ball技术,提出了动量型Gauss-Seidel方法的算法框架。根据贪婪的策略选择指标,建立了贪婪的动量型Gauss-Seidel方法的线性收敛性。最后,数值实验表明贪婪的动量型Gauss-Seidel方法在迭代步数和计算时间方面均优于贪婪的Gauss-Seidel方法。 展开更多
关键词 最小二乘问题 gauss-seidel方法 动量
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求解大规模最小二乘问题的两种斜方向的Gauss-Seidel方法
5
作者 韦林香 李维国 王方 《数值计算与计算机应用》 2023年第3期252-271,共20页
基于贪婪准则和最大距离准则选择系数矩阵工作列的策略,提出两种求解大规模超定不相容线性系统的斜方向的Gauss-Seidel方法,即斜方向的贪婪随机Gauss-Seidel(GRGSO)方法和斜方向的快速最大距离Gauss-Seidel(FMDGSO)方法.当系数矩阵是列... 基于贪婪准则和最大距离准则选择系数矩阵工作列的策略,提出两种求解大规模超定不相容线性系统的斜方向的Gauss-Seidel方法,即斜方向的贪婪随机Gauss-Seidel(GRGSO)方法和斜方向的快速最大距离Gauss-Seidel(FMDGSO)方法.当系数矩阵是列满秩时,理论表明这些方法收敛到线性系统的唯一的最小二乘解。特别是当矩阵A的列接近线性相关时,数值结果表明这些方法在求解性能方面比传统的Gauss-Seidel型方法更具优势. 展开更多
关键词 gauss-seidel方法 斜方向 收敛性 线性最小二乘问题
原文传递
IMGS方法对于H-矩阵的若干令人满意的改进 被引量:2
6
作者 孙丽英 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第4期591-594,共4页
该文给出线性方程组改进的Gauss-Seidel迭代法(被称之为IMGS方法)对于H-矩阵的收敛性定理,并且对其参数α_i与SOR迭代法的参数ω的取值范围进行了比较.所用方法及所得结论优于近年来相关结论,并且表明这种IMGS方法对H-矩阵是有效的.
关键词 预处理 H-矩阵 gauss-seidel方法 M-矩阵 收敛
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求解模糊线性系统的Gauss-Seidel迭代法 被引量:2
7
作者 顾颖 陈新 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2017年第3期18-20,共3页
研究给出了求解模糊线性系统的基于矩阵方程模型的Gauss-Seidel迭代法,并用实例说明了方法的有效性.
关键词 模糊线性系统 迭代解法 gauss-seidel方法
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求解H-矩阵线性方程组的预处理Gauss-Seidel方法
8
作者 邵新慧 沈海龙 张铁 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第8期1213-1216,共4页
针对系数矩阵A为H-矩阵,为线性方程组Ax=b引入了两种形式的预处理矩阵I+-S和I+S^,给出了相应的预处理Gauss-Seidel方法.证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则新的系数矩阵(I+-S)A和(I+S^)A仍是H-矩阵,并给出了相应预条件Gauss-Seidel方法的收... 针对系数矩阵A为H-矩阵,为线性方程组Ax=b引入了两种形式的预处理矩阵I+-S和I+S^,给出了相应的预处理Gauss-Seidel方法.证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则新的系数矩阵(I+-S)A和(I+S^)A仍是H-矩阵,并给出了相应预条件Gauss-Seidel方法的收敛性分析.通过数值算例验证了新的预处理迭代方法的收敛率比经典的Gauss-Seidel迭代法以及J.P.Milaszewicz提出的改进Gauss-Seidel迭代法更好. 展开更多
关键词 H-矩阵 线性方程组 gauss-seidel方法 预处理矩阵 收敛率
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求解指标1的微分代数方程组的一类新方法 被引量:1
9
作者 鲍文娣 韩海力 《淮阴师范学院学报(自然科学版)》 CAS 2012年第2期117-121,145,共6页
给出求解指标1的微分代数方程组的一类新的计算方法.将微磁学仿真的方法推广到求解微分代数方程组,并给出方法的收敛性和相容性分析.利用与伴随法相复合的方法,提高方法的收敛阶.并将方法应用于晶体管放大器的模型中.数值实验表明方法... 给出求解指标1的微分代数方程组的一类新的计算方法.将微磁学仿真的方法推广到求解微分代数方程组,并给出方法的收敛性和相容性分析.利用与伴随法相复合的方法,提高方法的收敛阶.并将方法应用于晶体管放大器的模型中.数值实验表明方法是有效的. 展开更多
关键词 gauss-seidel方法 微分代数方程组 伴随法 投影法
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THE MONOTONICITY OF CONVERGENCE RATE FOR MGS METHODS
10
作者 王永俊 《Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series)》 SCIE 2005年第4期325-329,共5页
In this paper we prove that the asymptotic rate of convergence of the mod-ified Gauss-Seidel method of a non-singular M-matrix is a monotonic function for precondition parameters 0 ≤ αi ≤ 1-2,(i = 1,2,… ,n- 1).
关键词 gauss-seidel方法 M矩阵 单调函数 渐进线 收敛率
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基于新预条件因子的修正Gauss-Seidel法
11
作者 陈金雄 陈光喜 石艳超 《云南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第S2期128-132,138,共6页
首先提出了解线性方程组Ax=b的一种新预条件因子,并运用到Gauss-Seidel方法中.其次,证明了对于不可约的L-矩阵,新的预条件方法可以加速修正Gauss-Seidel法,并对相应迭代矩阵的谱半径做了比较和给出了收敛最快时的系数取值.数值例子说明... 首先提出了解线性方程组Ax=b的一种新预条件因子,并运用到Gauss-Seidel方法中.其次,证明了对于不可约的L-矩阵,新的预条件方法可以加速修正Gauss-Seidel法,并对相应迭代矩阵的谱半径做了比较和给出了收敛最快时的系数取值.数值例子说明提出的预条件Gauss-Seidel法是有效的. 展开更多
关键词 预条件因子 gauss-seidel方法 谱半径 L-矩阵
原文传递
多组变量典型相关分析SSQCOR准则的数值求解
12
作者 王学锋 刘新国 《计算数学》 CSCD 北大核心 2016年第1期47-55,共9页
本文研究多组变量相关分析SSQCOR.准则的数值方法.从KKT条件出发引入了Gauss-Seidel型方法,从SSQCOR出发引入了交替变量法.证明了前者是后者的非精确形式,都具有单调上升性.为了提高得到全局解的可能性,引入了初始点策略.用实际数据和... 本文研究多组变量相关分析SSQCOR.准则的数值方法.从KKT条件出发引入了Gauss-Seidel型方法,从SSQCOR出发引入了交替变量法.证明了前者是后者的非精确形式,都具有单调上升性.为了提高得到全局解的可能性,引入了初始点策略.用实际数据和模拟数据进行了数值试验以说明算法的有效性. 展开更多
关键词 多组变量相关分析 SSQCOR准则 gauss-seidel方法 交替变量法 初始点策略.
原文传递
求解大型线性最小二乘问题的贪婪Gauss-Seidel方法 被引量:2
13
作者 李寒宇 张彦钧 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第11期1514-1521,共8页
基于一种选择系数矩阵A的工作列的策略,提出了求解大型线性最小二乘问题的一种不同的贪婪Gauss-Seidel方法,并对该方法进行了收敛性分析。数值实验表明,在相同的精度下,所提方法在计算时间上优于文献提出的贪婪随机坐标下降方法。
关键词 贪婪gauss-seidel方法 贪婪随机坐标下降方法 随机的gauss-seidel方法 大型线性最小二乘问题
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河流–地下水系统水体污染研究
14
作者 王雨茼 朴凤贤 +1 位作者 张圆源 甘甜甜 《应用数学进展》 2024年第3期934-948,共15页
水资源作为生产生活的必需品,在地下水污染中最难治理和危害最大的是有机污染,因而对有机污染物在河流–地下水系统中的行为特征进行研究具有十分重要的理论意义和实际价值。首先使用雷诺平均Navier-Stokes方程建立并模拟河流–地下水... 水资源作为生产生活的必需品,在地下水污染中最难治理和危害最大的是有机污染,因而对有机污染物在河流–地下水系统中的行为特征进行研究具有十分重要的理论意义和实际价值。首先使用雷诺平均Navier-Stokes方程建立并模拟河流–地下水系统中有机污染物的对流、弥散及吸附作用的数学模型,得出在河流–地下水系统中,随着时间的变化有机物对流、弥散及吸附速率越来越慢,逐渐趋于稳态;其次利用贪婪Gauss-Seidel方法求解有机污染物在河流–地下水系统中的迁移转化机理,得出吸附体系的吸附效果随着有机物初始浓度先增加后减小,在有机污染物初始浓度为0.18 ml/L时吸附效率最好;最后采用Chapman-Enskog方法来分析了描述微观的分子运动的BGK-波尔兹曼方程与宏观的水流运动以及水流中有机污染物浓度运动之间的关系,得出随着天数增加有机污染物浓度逐渐减小,有机污染物与微生物浓度之比逐渐减小,随着微生物浓度增加,有机物浓度逐渐减小,并在第八天时趋于稳定。并且本文所探讨与研究的有机污染物在河流–地下水系统中的迁移转化机理,还将为水资源保护、利用及管理提供了强有力的工具。 展开更多
关键词 贪婪gauss-seidel方法 BGK-波尔兹曼方程 NAVIER-STOKES方程
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求解一类HJB方程的迭代算法 被引量:2
15
作者 谢水连 许鸿儒 胡汉章 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2012年第2期200-205,共6页
讨论一类带T-严格单调函数HJB方程的迭代算法,并证明了算法的单调收敛性.进一步地,提出了基于此迭代算法的区域分解法.
关键词 HJB方程 非线性gauss-seidel方法 区域分解法 T-单调
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强Guass-seidel法求解有限元模型修正问题
16
作者 陈梅香 《数学研究》 CSCD 2012年第1期66-72,共7页
有限元模型修正是一类特殊的二次反特征值问题.我们将有限元模型修正看成二次规划问题来解决,并采用非线性Gauss-Seidel方法来求解其相应的Lagrange对偶函数.最后,给出的数值实验说明方法的有效性.
关键词 有限元模型修正 二次反特征值问题 半定规划问题 非线性gauss-seidel方法
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H-矩阵的一个新的预条件Gauss-Seidel迭代方法(英文) 被引量:3
17
作者 许云霞 雷学红 李耀堂 《昆明学院学报》 2008年第4期3-7,共5页
给出了解线性方程组Ax=b的一个新的预条件因子P.应用Gauss-Seidel迭代格式于预条件线性方程组PAx=Pb,并证明了当矩阵A为H-矩阵时,此预条件Gauss-Seidel方法是收敛的.最后,数值算例说明文中所给预条件Gauss-Seidel方法是有效的.
关键词 线性方程组 gaussseidel迭代方法 H-矩阵 预条件因子 收敛性
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超声速化学反应流动的LU-SGS伪时间迭代空间推进求解 被引量:2
18
作者 贺旭照 乐嘉陵 宋文艳 《航空动力学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期1043-1048,共6页
介绍了求解超声速多组分有限速率化学反应流动的伪时间迭代(lower-upper symmetric-Gauss-Seidel,LU-SGS)方法.空间推进求解多组分抛物化(parabolized Navier-Stokes,PNS)方程时,在一个推进面上采用修正的LU-SGS方法迭代至收敛,把得到... 介绍了求解超声速多组分有限速率化学反应流动的伪时间迭代(lower-upper symmetric-Gauss-Seidel,LU-SGS)方法.空间推进求解多组分抛物化(parabolized Navier-Stokes,PNS)方程时,在一个推进面上采用修正的LU-SGS方法迭代至收敛,把得到的结果作为初值赋给下一个推进面.沿推进面依次迭代直至求解完整个流场.采用伪时间迭代LU-SGS方法求解化学反应PNS方程,计算结果的准确性和时间迭代求解完全Navier-Stokes(N-S)方程相当,求解效率提高一个数量级. 展开更多
关键词 超声速流动 化学反应 PNS(parabolized Navier-Stokes)方程 空间推进 LU-SGS(lower-upper symmetric-gauss-seidel)方法
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H-矩阵方程组的预条件迭代法 被引量:2
19
作者 沈海龙 邵新慧 +1 位作者 张铁 李长军 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 2009年第4期266-276,共11页
针对系数矩阵A为H-矩阵的线性方程组Ax=b,引入了预条件矩阵I+S_α~β,通过对系数矩阵施行初等行变换,提出了求解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss-Seidel方法.论文中首先证明了若A为H-矩阵,则(I+S_α~β)A仍然是H-矩阵;其次,以... 针对系数矩阵A为H-矩阵的线性方程组Ax=b,引入了预条件矩阵I+S_α~β,通过对系数矩阵施行初等行变换,提出了求解线性方程组Ax=b的一种新的预条件Gauss-Seidel方法.论文中首先证明了若A为H-矩阵,则(I+S_α~β)A仍然是H-矩阵;其次,以定理的形式给出了新的预条件Gauss-Seidel方法收敛的充分条件,即给出了为保证新的预条件Gauss-Seidel方法收敛时参数所需满足的条件;然后从理论上证明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法较经典的Gauss-Seidel迭代方法收敛速度快,论文中提出的新的预条件Gauss-Seidel迭代方法推广了文[1-2]中提出的预条件方法;最后又通过数值算例说明了新的预条件Gauss-Seidel迭代方法的有效性. 展开更多
关键词 H-矩阵 gauss-seidel迭代方法 预条件矩阵 收敛性
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解线性互补问题的预处理加速模Gauss-Seidel迭代方法
20
作者 戴平凡 李继成 白建超 《计算数学》 CSCD 北大核心 2019年第3期308-319,共12页
本文提出了解线性互补问题的预处理加速模系Gauss-Seidel迭代方法,当线性互补问题的系统矩阵是M-矩阵时证明了方法的收敛性,并给出了该预处理方法关于原方法的一个比较定理.数值实验显示该预处理迭代方法明显加速了原方法的收敛.
关键词 线性互补问题 预处理 模系gauss-seidel迭代方法 比较定理
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