文摘利用本征正交分解(POD)方法处理温度场是实现非线性热流过程降维的有效途径.目前大部分POD算法研究,是从温度场构成的瞬态图像中提取POD基函数,结合Galerkin投影法建立低阶模型;或者对数值计算方法采用的方程组进行POD分解或SVD分解,以建立低自由度的方程组,达到降维的目的.与传统的POD方法不同,本文以优化POD解的梯度为目标,从温度场的梯度中提取出最优正交基.结合Galerkin投影法,建立了二维、常物性、非稳态导热微分方程的POD-Galerkin降维模型,研究了各个边界条件下导热微分方程的降维算法的精度.结果表明POD解保持0.1%以下的相对偏差,而平均求解时间从原来的1.64 s降低到0.02 s.
