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题名缔合勒让德函数的精度评定方法研究
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作者
张红兵
喻铮铮
张捍卫
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机构
河南工业和信息化职业学院
河南理工大学
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出处
《地球物理学进展》
CSCD
北大核心
2021年第5期1900-1904,共5页
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基金
国家自然科学基金(42074002,41931075)资助。
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文摘
勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程.当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程(或相关的其他偏微分方程)时,问题便会归结为勒让德方程的求解,解的形式是一系列勒让德多项式(函数).完全规格化缔合勒让德函数(fnALFs)的数值计算和精度评定,是地球重力场以及相关领域中的重要研究课题之一.本文利用缔合勒让德函数(ALFs)的三角函数级数展开式,研究了其定积分性质.基于球函数加法定理,给出了fnALFs定积分和fnALFs导数数值的精度评定公式.另外,利用连续函数在特定区间上的平均值概念,给出了计算fnALFs数值的精度评定方法.最后,利用引力场模型,给出了各种精度评定方法中相对误差数值确定的理论依据.
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关键词
完全规格化缔合勒让德函数(fnalfs)
fnalfs的定积分和导数
精度评定方法
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Keywords
fully normalized associated legendre functions(fnalfs)
Definite integral and derivative of fnalfs
Accuracy evaluation method
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分类号
P223
[天文地球—大地测量学与测量工程]
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题名缔合勒让德函数的跨阶次递推公式
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作者
张捍卫
杨永勤
张华
李晓玲
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机构
河南理工大学测绘与国土信息工程学院
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出处
《测绘科学》
CSCD
北大核心
2022年第9期46-51,66,共7页
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基金
国家自然科学基金项目(42074002,41931075)
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文摘
缔合勒让德函数是地球科学领域中的主要数学工具之一。针对超高阶球谐重力场模型的构建与快速计算,以及跨阶次递推公式的适用性问题,该文利用勒让德函数的原理性公式,给出了3种类型的跨阶次递推公式。当次为0和1时,第1种采用了标准向前按列递推公式,第2和第3种则是采用了列式递推公式。其中,第一种是学界经常采用的公式。研究表明,在要求相对误差为1.0E-11情况下,3种类型的跨阶次递推公式都可以至少递推至15000阶。在两个极点处,第2种和第3种算法的适用性优于第1种算法,但是第1种算法的计算精度优于后两种算法。
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关键词
缔合勒让德函数(ALFs)
完全规格化的缔合勒让德函数(fnalfs)
跨阶次递推公式
适用性和普适性
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Keywords
associated legendre functions(ALFs)
fully-normalized associated legendre functions(fnalfs)
recurrence formulas between every other order and degree
applicability and universality
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分类号
P223
[天文地球—大地测量学与测量工程]
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