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费马小定理的几种证法及应用 被引量:5
1
作者 王志兰 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》 2009年第6期11-13,共3页
费马小定理是数论中的一个重要定理,文章运用数论知识及近代数学理论,给出该定理的几种证法,并探讨了其应用。
关键词 费马小定理 素数 互素 同余 应用
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Some Extensions on Numbers
2
作者 Balasubramani Prema Rangasamy 《Advances in Pure Mathematics》 2019年第11期944-958,共15页
My previous work dealt finding numbers which relatively prime to factorial value of certain number, high exponents and also find the way for finding mod values on certain number’s exponents. Firstly, I retreat my pre... My previous work dealt finding numbers which relatively prime to factorial value of certain number, high exponents and also find the way for finding mod values on certain number’s exponents. Firstly, I retreat my previous works about Euler’s phi function and some works on Fermat’s little theorem. Next, I construct exponent parallelogram to find coherence numbers of Euler’s phi functioned numbers and apply to Fermat’s little theorem. Then, I test the primality of prime numbers on Pascal’s triangle and explore new ways to construct Pascal’s triangle. Finally, I find the factorial value for certain number by using exponent triangle. 展开更多
关键词 FACTORIAL fermat’s little theorem fermat’s LAST theorem Euler’s Totient FUNCTION Totient FUNCTION of nth FACTORIAL Totient FUNCTION of nth EXPONENT Division on Exponents Prime Bases on fermat’s LAST theorem EXPONENT Parallelogram Addition TRIANGLE Difference TRIANGLE Multiplication TRIANGLE Division TRIANGLE EXPONENT TRIANGLE
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有关费尔马小定理的推广 被引量:2
3
作者 杨燕妮 《长春大学学报》 2017年第4期29-32,共4页
首先用数学归纳法证明了费尔马小定理,然后通过模p数系乘法的代数结构,不仅导出了公式,同时也证明了费尔马小定理。进一步将此方法推广到了一般模n和任何有限交换群上。最后,借助拉格朗日定理建立了有限非交换群上同样的公式。可见,费... 首先用数学归纳法证明了费尔马小定理,然后通过模p数系乘法的代数结构,不仅导出了公式,同时也证明了费尔马小定理。进一步将此方法推广到了一般模n和任何有限交换群上。最后,借助拉格朗日定理建立了有限非交换群上同样的公式。可见,费尔马小定理是群论最基本的拉格朗日定理之特例。 展开更多
关键词 交换群 非交换群 费尔马小定理 欧拉定理 拉格朗日定理
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Fermat大定理的初等证明 被引量:1
4
作者 李高 《河北北方学院学报(自然科学版)》 2017年第7期1-5,10,共6页
目的探寻费尔马大定理的初等证明。方法利用二项式定理展开式、代数方程根与系数的关系,及其初等数论的知识,采用反证的方法,用初等方法对费尔马大定理进行论证。结果费尔马大定理对任意的正整数n>2时,不定方程x^n+y^n=z^n没有正整... 目的探寻费尔马大定理的初等证明。方法利用二项式定理展开式、代数方程根与系数的关系,及其初等数论的知识,采用反证的方法,用初等方法对费尔马大定理进行论证。结果费尔马大定理对任意的正整数n>2时,不定方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。结论费尔马大定理可以用初等方法直接证明其结论的正确性。避弃了烦琐的间接初等证明法,避开了高深的高等解法,在学习和应用时给出了解决问题的思维方式和思路。 展开更多
关键词 不定方程 正整数解 公因子 奇素数 费尔马小定理 费尔马大定理
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基于二项式定理应用的探究 被引量:1
5
作者 邓勇 《大庆师范学院学报》 2008年第5期71-73,共3页
二项式定理是初等数学中的一个重要定理,其形成过程是组合知识的应用,同时也是进一步学习概率统计的准备知识,在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理,给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利... 二项式定理是初等数学中的一个重要定理,其形成过程是组合知识的应用,同时也是进一步学习概率统计的准备知识,在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理,给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利用二项式定理的推广形式——多项式定理,得到初等数论中费尔马小定理的一个新证明。 展开更多
关键词 二项式定理 递推公式 多项式定理 费尔马小定理
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两个不同的费尔马定理
6
作者 王奋平 《琼州学院学报》 2007年第5期1-2,15,共3页
数论是历史最悠久的数学分支之一,两个费尔马定理是数论领域的两个有一定代表性的著名定理,其中费尔马小定理在密码技术方面起了关键性的作用.
关键词 费尔马大定理 费尔马小定理 应用
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符号动力系统与费马小定理 被引量:1
7
作者 吴延东 《大学数学》 2009年第5期120-123,共4页
费马小定理是数论中的一个重要定理.利用符号动力系统计算周期轨的方法给出了费马小定理一个新的证明,讨论了数的整除性,并解释了费马小定理的几何意义.
关键词 符号动力系统 周期轨 费马小定理 几何意义
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费尔马小定理应用举例 被引量:1
8
作者 苑金臣 《高等数学研究》 2020年第1期49-50,共2页
应用费尔马小定理讨论了直角三角形斜边的一个性质和三个不定方程的解.
关键词 费马小定理 直角三角形 不定方程
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费尔马小定理的一种奇特证明 被引量:1
9
作者 邓勇 《首都师范大学学报(自然科学版)》 2015年第2期8-10,共3页
给出了费尔马小定理的一种不借助欧几里得算法、群论和二项式系数等概念或性质的奇特证明方法.
关键词 费尔马小定理 形式幂级数 无穷乘积 对数导数 归纳法.
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素数判断算法综述与程序实现
10
作者 吕橙 李敏杰 《现代计算机》 2020年第19期35-39,共5页
素数的判定一直是数论研究的热点之一,尤其是大数的素数判断也是密码学的基础。对素数判定算法进行综述,详细介绍朴素判别法、埃拉托斯特尼筛选法、高效判别法、费马小定理、欧拉筛选法、米勒拉宾测试法等,并给出C语言的程序代码模板。
关键词 素数判断 朴素判别法 埃拉托斯特尼筛选法 高效判别法 费马小定理 欧拉筛选法 米勒拉宾测试法
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整值多项式的若干问题研究及其应用
11
作者 王鹭萍 《漳州职业技术学院学报》 2010年第4期72-75,共4页
探讨整值多项式及其恒因子,并给出费马小定理的一种证明方法.
关键词 整值多项式 费马小定理 恒因子
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基于TMS320C64_x系列DSP_s的有限域乘法逆元算法的设计与实现
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作者 吴亚联 刘念 段斌 《电脑与信息技术》 2004年第3期23-26,共4页
有限域上求乘法逆元的计算很浪费时间 ,为此提出了一种结合TMS32 0 C6 4 0 0系列 DSPs中 Galois域乘法器及费尔马小定理的特点来进行乘法逆元计算的新思路。通过对 DSPs流水线的设计与优化 。
关键词 密码学 公开密码体系 TMS320C64x系列DSPs 有限域乘法逆元算法 设计 椭圆曲线算法
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一种随机公开密钥加密算法及一种压缩算法 被引量:2
13
作者 李煌 《科技情报开发与经济》 2006年第1期225-226,共2页
提出一种随机公开密钥加密算法和一个压缩算法,并给出这个加密算法严格的数学证明。
关键词 费尔马小定理 随机公开密钥加密算法 压缩算法
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费马数为素数的充要条件证明
14
作者 管训贵 《重庆科技学院学报(自然科学版)》 CAS 2010年第4期181-182,共2页
运用数论中的一些简单结果,建立费马数为素数的四个充要条件。
关键词 费马数 素数 充要条件 WILSON定理 fermat小定理 EULER定理 循环节长
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齐次线性递归数列与素数的关系 被引量:1
15
作者 陆元鸿 《大学数学》 2014年第5期78-81,共4页
证明了一类整系数齐次线性递归数列,当项数n是素数时,第n项与第1项的n次方模n同余.Fermat小定理,以及与Fibonacci数列、Perrin数列有关的一些定理,都可以看作是这一定理的推论.
关键词 齐次线性递归数列 素数 fermat小定理 FIBONACCI数列 Perrin数列
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Fermat小定理的推广及其应用
16
作者 张敏 李金蒋 居腾霞 《江苏师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第4期1-5,共5页
利用映射的不动点以及不动点阶的思想将整数环Z上的Fermat小定理推广到一般集合S上,并运用该推广讨论了Dirichlet定理的一种特殊情形:只要给定正整数m≥3,那么算术数列1+lm(l=0,1,2,…)中一定存在无穷多个素数.
关键词 fermat小定理 Dirichlet定理 Mobius反演公式 分圆多项式 素数
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费尔马小定理应用举例(二)
17
作者 苑金臣 《高等数学研究》 2021年第4期33-34,共2页
本文应用费尔马小定理证明了:(1)x^(2)+y^(2)=z^(2)的正整数解的两个性质;(2)√2、√3和√5是无理数;(3)一个不定方程无整数解.
关键词 费尔马小定理 无理数 不定方程
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一类求模逆元的算法
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作者 黄伟亮 王震 黄勇 《暨南大学学报(自然科学与医学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期57-60,共4页
对于同余方程p.x≡1modap求解p-1modap的问题,给出了一个求解公式,且编程实现了求解公式的代码算法.与传统求解方法相比,此算法更为直观、简洁.实际测试结果显示该算法是可靠有效的.
关键词 模逆元 扩展欧几里得算法 费马小定理
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费尔马小定理的一个初等证明 被引量:1
19
作者 邓勇 《高等数学研究》 2013年第1期10-10,共1页
利用多元多项式定理,给出费尔马小定理的一种完全初等的证明.
关键词 多项式定理 费尔马小定理 初等证明
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一些包含Genocchi数的恒等式和同余式 被引量:2
20
作者 刘国栋 《惠州学院学报》 2005年第6期1-4,共4页
本文给出了一些包含Genocchi数的恒等式和同余式.
关键词 GENOCCHI数 Faa DI Bruno公式 fermat小定理 LEGENDRE符号 同余
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