非齐次动力方程Duhamel项的精细积分 被引量：62

1

作者 谭述君 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期374-381,共8页

提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法．通过将精细积分法的关键思想——加法定理和增量存储——直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦／余弦以及指数函数等基本形式时Duhame... 提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法．通过将精细积分法的关键思想——加法定理和增量存储——直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦／余弦以及指数函数等基本形式时Duhamel积分在计算机上的精确解．特别的,该算法不依赖于系统矩阵(或相关矩阵)的形态．当系统矩阵奇异或接近奇异时,其优越性更为显著．算例验证了该算法的有效性． 展开更多

关键词 精细积分法 duhamel积分 非齐次方程 加法定理 增量存储 指数矩阵

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Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用 被引量：21

2

作者 谭述君 高强 钟万勰 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期752-758,共7页

基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的... 基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。 展开更多

关键词 非线性 duhamel积分 精细积分方法 Taylor级数展开 Adams线性多步法 刚性

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一种单自由度振动系统动态载荷识别方法 被引量：7

3

作者 武江凯 白明生 张永 《航天器环境工程》 2016年第2期136-140,共5页

航天器在飞行过程中经历了复杂的力学环境,但是目前又无法直接测量出这种复杂力学载荷函数。针对这一问题,提出了一种应用力学载荷识别方法确定航天器所经受力学载荷的新方法,针对单自由度振动系统模型,以二次多项式为基函数,推导建立... 航天器在飞行过程中经历了复杂的力学环境,但是目前又无法直接测量出这种复杂力学载荷函数。针对这一问题,提出了一种应用力学载荷识别方法确定航天器所经受力学载荷的新方法,针对单自由度振动系统模型,以二次多项式为基函数,推导建立了基于Duhamel积分的动态载荷识别模型。仿真分析结果表明,该方法具有很高的识别精度,且不存在误差积累问题。该方法为下一步试验验证和工程应用提供了理论基础和技术支撑。 展开更多

关键词 复杂力学环境 载荷识别 duhamel积分 二次多项式

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移动荷载过桥的精细计算 被引量：6

4

作者 余华 吴定俊 项海帆 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2009年第5期17-21,共5页

对于作用点位置随时间连续变化的移动荷载,本文采用精细积分法求解桥梁结构动力平衡方程,用Her-mite插值函数模拟节点等效荷载,并推导出常量移动荷载在任意时间步长内的Duhamel积分格式,包括时间步长的开始和结束时刻集中荷载分别在同... 对于作用点位置随时间连续变化的移动荷载,本文采用精细积分法求解桥梁结构动力平衡方程,用Her-mite插值函数模拟节点等效荷载,并推导出常量移动荷载在任意时间步长内的Duhamel积分格式,包括时间步长的开始和结束时刻集中荷载分别在同一个单元、相邻单元和不相邻单元三种情况。数值算例表明,即使采用最大时间步长,本文提出的方法仍可求得高精度数值解,与其它数值方法比较具有明显优势。 展开更多

关键词 精细积分法 HERMITE插值 移动荷载 时间步长 duhamel积分

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基于分段插值多项式的任意动力荷载下多自由度系统的求解方法 被引量：7

5

作者 刘纪陆 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第1期125-133,共9页

在求解多自由度系统动力反应的Ｄｕｈａｍｅｌ积分中利用分段多次插值多项式逼近任意动力荷载，推导了相夫公式。由于分段多项式的Ｄｕｈａｍｅｌ积分是有精确解，因而和一般的数值积分法相比，本方法不但具有较高的计算精度，而且大大... 在求解多自由度系统动力反应的Ｄｕｈａｍｅｌ积分中利用分段多次插值多项式逼近任意动力荷载，推导了相夫公式。由于分段多项式的Ｄｕｈａｍｅｌ积分是有精确解，因而和一般的数值积分法相比，本方法不但具有较高的计算精度，而且大大减少了计算工作量。 展开更多

关键词 分段插值多项式 强迫振动 多自由度系统 结构

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利用分段Hermite多项式的线性系统动力响应的求解 被引量：4

6

作者 刘纪陆 倪振华 《振动工程学报》 EI CSCD 1998年第4期467-471,共5页

在求解多自由度系统动力响应的Ｄｕｈａｍｅｌ积分中，利用分段Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式逼近任意动力荷载，推导了相关公式。由于分段Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式的Ｄｕｈａｍｅｌ积分有精确解，因而与逐步积分法相比，本文方法不但具有较高... 在求解多自由度系统动力响应的Ｄｕｈａｍｅｌ积分中，利用分段Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式逼近任意动力荷载，推导了相关公式。由于分段Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式的Ｄｕｈａｍｅｌ积分有精确解，因而与逐步积分法相比，本文方法不但具有较高的计算精度，而且大大减少了计算工作量。 展开更多

关键词 动态系统 动力响应 结构动力分析 H多项式

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关于瞬态振动分析的方法 被引量：1

7

作者 陈新之 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 1994年第S1期161-167,共7页

本文介绍了五种瞬态振动分析的处理方法供从事实际工作的工程师们进行动态设计时参考。

关键词 待定系数法 叠加原理 杜哈米积分 付氏变换 拉氏变换

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基于精细时程积分方法的内燃机轴系扭振数值模拟研究 被引量：1

8

作者 林森 张洪田 +1 位作者 耿瑞光 齐益强 《黑龙江工程学院学报》 CAS 2008年第1期1-7,共7页

介绍和推导基于duhamel积分的精细时程积分,通过算例和比较对该方法的计算特性作详细介绍;对某型内燃机进行扭转振动仿真,并将结果与文献的计算结果相比较,简要分析它们的异同。

关键词 数值仿真 duhamel积分 时程积分方法

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含高阶余项的非线性动力系统数值计算法 被引量：1

9

作者 李永强 王薇 +2 位作者 刘杰 刘宇 金志强 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期555-559,共5页

建立了一种求解非线性动力系统高精度数值计算的新方法,重构了等价的非线性动力系统方程,该方程考虑了非线性函数的任意高阶项,并给出了该方程的Duhamel积分表达式,在时间步长内用Newton-Raphson法进行数值迭代求解,该方法能连续满足微... 建立了一种求解非线性动力系统高精度数值计算的新方法,重构了等价的非线性动力系统方程,该方程考虑了非线性函数的任意高阶项,并给出了该方程的Duhamel积分表达式,在时间步长内用Newton-Raphson法进行数值迭代求解,该方法能连续满足微分方程而不只是在离散的步长端点满足方程,从而打破了传统的Euler型有限差分法。计算实例表明,该方法计算精度高于传统的Runge-Kutta,Newmark-β和Wilson-θ等方法。 展开更多

关键词 非线性动力系统 高阶余项 duhamel积分 Newton-Raphson法

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分段Hermite插值多项式求解交叉梁系的动力反应

10

作者 刘纪陆 《汕头大学学报（自然科学版）》 1999年第2期56-63,共8页

在求解交叉梁系力反应的Ｄｕｈａｍｅｌ积分中利用分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式逼近任意动力荷载，推导了相关公式．当动力荷载力分段三次或三次以下的多项式时．Ｄｕｈａｍｅｌ积分是有精确解，因而与一般的数值积分法和逐步积分... 在求解交叉梁系力反应的Ｄｕｈａｍｅｌ积分中利用分段三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式逼近任意动力荷载，推导了相关公式．当动力荷载力分段三次或三次以下的多项式时．Ｄｕｈａｍｅｌ积分是有精确解，因而与一般的数值积分法和逐步积分法相比，本方法不但具有较高的计算精度，而且大大减少了计算工作量． 展开更多

关键词 交叉梁系 插值多项式 强迫振动 动力反应 梁

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多体复杂系统力学载荷识别方法

11

作者 武江凯 苟仲秋 +2 位作者 赵晨 白明生 韩增尧 《航天器环境工程》 2019年第3期218-222,共5页

力学环境研究和试验条件制定需要获知船(星)箭组合体在上升段过程中经历的复杂的力学环境条件,然而目前没有针对发动机的推力脉动、跨声速抖振等外力函数的直接测量方法。针对该问题,文章提出了一种应用载荷识别方法反演运载火箭和卫星... 力学环境研究和试验条件制定需要获知船(星)箭组合体在上升段过程中经历的复杂的力学环境条件,然而目前没有针对发动机的推力脉动、跨声速抖振等外力函数的直接测量方法。针对该问题,文章提出了一种应用载荷识别方法反演运载火箭和卫星组合体在发射段力学载荷条件的新方法。运用Duhamel积分和模态叠加法,以二次多项式作为基函数,推导建立了多自由度振动系统动态载荷识别数学模型,并通过算例完成了与精细积分法的比较。结果表明新方法具有较好的抗干扰能力和很高的识别精度,且无误差积累问题存在,通过提高采样频率,减小计算步长,可获得更精确的识别结果,为工程应用提供技术支撑。 展开更多

关键词 复杂力学环境 多自由度振动系统 动态载荷识别 duhamel积分 模态叠加法 二次多项式

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任意激励下无阻尼系统求解的整体自适应方法

12

作者 陈东良 王联甫 +3 位作者 臧睿 周长鹤 宫臣 张金东 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2020年第23期47-51,70,共6页

针对无阻尼系统求解的计算精度和效率问题,进行了整体自适应精细积分法的研究。采用Padé逼近和Simpson公式,分析解方程中矩阵指数和Duhamel积分项的精细参数之间的关系,据此,提出了振动微分方程组求解的整体自适应精细积分法。该... 针对无阻尼系统求解的计算精度和效率问题,进行了整体自适应精细积分法的研究。采用Padé逼近和Simpson公式,分析解方程中矩阵指数和Duhamel积分项的精细参数之间的关系,据此,提出了振动微分方程组求解的整体自适应精细积分法。该方法可以根据不同的精度要求进行自适应积分,对高频激励依旧能保证其计算精度。这对于求解高频激励下的振动响应和提高计算效率都是有益的。数值算例验证了该方法的有效性。 展开更多

关键词 PADÉ逼近 duhamel积分 自适应 精细积分

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GDQ法计算任意荷载下结构的动力响应 被引量：1

13

作者 杨民献 梁斌 +1 位作者 杨康义 吴迪 《洛阳工学院学报》 2002年第3期84-85,110,共3页

应用GDQ法计算结构瞬态动力响应 ,对于一维梁结构动力学问题 ,可直接从控制微分方程出发 ,在时间域取节点参数为相应的时间级数 ,在空间域用拉格朗日多项式逼近 ,推导出了在全域内的动力响应线性代数方程组。算例表明 ,该方法有较好的... 应用GDQ法计算结构瞬态动力响应 ,对于一维梁结构动力学问题 ,可直接从控制微分方程出发 ,在时间域取节点参数为相应的时间级数 ,在空间域用拉格朗日多项式逼近 ,推导出了在全域内的动力响应线性代数方程组。算例表明 ,该方法有较好的计算精度和计算效率 ,因而应用前景良好。 展开更多

关键词 GDQ法 荷载 动力响应 梁结构 控制微分方程 杜哈梅积分 线性代数方程组

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分段Hermite插值多项式求解梁的动力反应

14

作者 刘纪陆 《汕头大学学报（自然科学版）》 1999年第1期70-77,共8页

在求解梁动力反应的Duhamel积分中利用分段三次Hermite插值多项式逼近任意动力荷载，推导了相关公式,当动力荷载为分段三次或三次以下的多项式时，Duhamel积分是有精确解，因而与一般的数值积分法和逐步积分法相比、本方法不但具有较高... 在求解梁动力反应的Duhamel积分中利用分段三次Hermite插值多项式逼近任意动力荷载，推导了相关公式,当动力荷载为分段三次或三次以下的多项式时，Duhamel积分是有精确解，因而与一般的数值积分法和逐步积分法相比、本方法不但具有较高的计算精度，而且大大减少了计算工作量. 展开更多

关键词 插值多项式 强迫振动 梁 动力反应 动力荷载

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分段Lagrange插值多项式求解格栅结构的动力反应

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作者 刘纪陆 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1999年第6期527-532,共6页

在求解格栅结构动力反应的Duham el积分中利用分段Lagrange插值多项式逼近任意动力荷载,推导了相关公式.当动力荷载为分段多项式时,Duham el积分是有精确解的,因而与一般的数值积分法和逐步积分法相比,本文方法不但具有较高的计算精度,... 在求解格栅结构动力反应的Duham el积分中利用分段Lagrange插值多项式逼近任意动力荷载,推导了相关公式.当动力荷载为分段多项式时,Duham el积分是有精确解的,因而与一般的数值积分法和逐步积分法相比,本文方法不但具有较高的计算精度,而且大大减少了计算工作量. 展开更多

关键词 格栅结构 插值多项式 动力反应 拉格朗日

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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量：9

16

作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多

关键词 非线性动力学 有限差分法 常微分方程组 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项

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移动荷载下路表弯沉响应分析 被引量：8

17

作者 单景松 黄晓明 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第1期107-112,共6页

利用广义Duhamel积分,对移动荷载下弹性层状体系表面弯沉响应问题进行了求解.采用积分变换的方法,求得了广义Duhamel积分式中的弯沉脉冲响应函数,并编制了相应的数值积分逆变换程序.以3层沥青路面体系为算例,计算了单个移动荷载下路表... 利用广义Duhamel积分,对移动荷载下弹性层状体系表面弯沉响应问题进行了求解.采用积分变换的方法,求得了广义Duhamel积分式中的弯沉脉冲响应函数,并编制了相应的数值积分逆变换程序.以3层沥青路面体系为算例,计算了单个移动荷载下路表面弯沉响应规律,对于多个荷载组合,通过线性叠加的方法得到单轴单轮移动荷载下路表面弯沉响应.距离荷载经过中心较近处,当荷载驶近时弯沉持续增大,荷载驶离时,弯沉呈波动形式向零点附近衰减,速度越快衰减速度越快,经历的波动循环越少. 展开更多

关键词 移动荷载 路表弯沉 广义duhamel积分 脉冲响应函数 积分变换 数值积分

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Duhamel积分的高精度递推格式 被引量：2

18

作者 蔡承文 陈春澄 《浙江大学学报（自然科学版）》 CSCD 1993年第1期40-46,共7页

本文以二次式来逼近每个时间步中的激励变化,给出了计算Duhamel积分的递推公式。用线性插值时,就是熟知的Nigam—Jennings算法。分析了算法的传递函数误差,并计算了几个数值例子,从而阐明本文推荐的二次插值算法优于Nigam—Jennings算法。

关键词 动向应 模态叠加 duhamel积分

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基于PIM法车桥耦合模型Duhamel项迭代格式选择 被引量：2

19

作者 桂水荣 万水 陈水生 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2017年第5期898-904,共7页

考虑荷载在积分步长内的协调分解和不变常量,结合模态综合叠加技术,建立移动弹簧质量车桥耦合振动模型,引入精细积分算法(precise intergration method,简称PIM),并采用科茨及高斯积分格式展开精细积分中Duhamel非齐次项进行求解。以移... 考虑荷载在积分步长内的协调分解和不变常量,结合模态综合叠加技术,建立移动弹簧质量车桥耦合振动模型,引入精细积分算法(precise intergration method,简称PIM),并采用科茨及高斯积分格式展开精细积分中Duhamel非齐次项进行求解。以移动弹簧质量车模型作用于简支梁桥为例,分析积分步内荷载等效方法及Duhamel非齐次项展开方式对车桥耦合振动响应的影响。研究结果表明:荷载协调分解并结合科茨积分格式计算结果与解析解更接近,Newmark-β法积分步长内荷载分解形式对计算结果影响较小;荷载协调分解的高斯积分格式计算结果呈发散趋势,待定系数法计算结果与实际偏离较大;Newmark-β法能满足工程需要,但在保证相同计算精度时,需采用较小积分步长、同时耗费较多计算时间;与其他几种数值方法相比,积分步长内荷载协调分解并将科茨积分格式引入精细积分的算法(PIM-Cotes-Harmonize,简称PIM-C-H法),具有快速收敛且计算快的优势。 展开更多

关键词 车桥耦合振动模型 精细积分法 duhamel项 迭代格式选择

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受演变随机激励结构响应的扩展精细积分方法 被引量：1

20

作者 慕文品 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2009年第7期131-134,142,共5页

对于受演变随机激励的线性多自由度体系,给出了计算其非平稳响应的扩展精细积分方法。首先采用虚拟激励法,将随机荷载转化成确定性荷载,然后采用Duhamel积分的精细计算方法,构造出统一形式的精确、高效递推格式。该方法避免了矩阵的求... 对于受演变随机激励的线性多自由度体系,给出了计算其非平稳响应的扩展精细积分方法。首先采用虚拟激励法,将随机荷载转化成确定性荷载,然后采用Duhamel积分的精细计算方法,构造出统一形式的精确、高效递推格式。该方法避免了矩阵的求逆运算,不依赖于系统矩阵或其动力矩阵的性态,提高了数值稳定性和应用范围。该方法具有与混合型时程精细积分方法同样高的数值精度,而效率上要高于增维精细积分方法。算例验证了本文算法的优越性。 展开更多

关键词 非平稳随机振动 随机激励 duhamel积分 精细积分方法

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