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卷积位势的快速算法
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作者 张勇 《计算数学》 CSCD 北大核心 2023年第4期385-400,共16页
卷积位势广泛存在于科学和工程领域,它的高效高精度计算往往是数值仿真的瓶颈.卷积位势是典型的非局部积分,卷积核函数通常在原点或者无穷远处具有奇异性,密度函数是光滑速降函数并可能具有较强的各向异性.无论是从卷积还是从傅里叶积... 卷积位势广泛存在于科学和工程领域,它的高效高精度计算往往是数值仿真的瓶颈.卷积位势是典型的非局部积分,卷积核函数通常在原点或者无穷远处具有奇异性,密度函数是光滑速降函数并可能具有较强的各向异性.无论是从卷积还是从傅里叶积分出发,我们首先将全空间截断到有界矩形区域并将其等距离散,再应用傅里叶谱方法来高精度逼近密度函数.理想的求解器需要在保证高精度的同时,尽可能提高计算效率,并妥善处理各向异性密度函数的情形.本文详细回顾了目前流行的三类基于积分方程的高精度快速算法,包括基于非均匀快速傅里叶变换的算法、基于高斯和的算法与核截断算法.它们都能达到谱精度,计算效率都类似于离散快速傅里叶变换(FFT),并都能处理各向异性的密度函数.这三类算法具有离散卷积结构;一旦生成了离散张量,位势的计算将转化为两倍长度向量的傅里叶变换,计算效率达到了近似最优,且与各向异性强度无关.最后我们介绍了误差估计的已有结果,并用实例从精度、效率和各向异性等方面展示了算法能力. 展开更多
关键词 卷积型位势 奇异积分 各向异性 光滑速降密度 离散卷积 傅里叶谱方法
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无倾斜选择的分子束外延模型变步长BDF2格式的最优误差估计 被引量：1
2
作者 张继伟 赵成超 《数学杂志》 2022年第5期377-401,共25页
对于没有斜率选择的分子束外延模型,具有可变时间步长的两步向后微分公式(BDF2)的稳定性和收敛性仍未被完全解决。在本文中,我们首先证明了该BDF2格式在新的相邻时间步长比条件下保持修正的能量耗散定律:r_(k)=τ_(k)/τ_(k-1)≤4.8645-... 对于没有斜率选择的分子束外延模型,具有可变时间步长的两步向后微分公式(BDF2)的稳定性和收敛性仍未被完全解决。在本文中,我们首先证明了该BDF2格式在新的相邻时间步长比条件下保持修正的能量耗散定律:r_(k)=τ_(k)/τ_(k-1)≤4.8645-δ,其中δ>0是给定的任意小常数。然后,我们介绍了最近发展的离散正交卷积(DOC)和离散互补卷积(DCC)核技巧,并在新的比率条件r_(k)≤4.8645-δ下给出了BDF2格式的鲁棒且最优的二阶收敛性。鲁棒性意味着,除了r_(k)≤4.8645-δ以外,收敛性不需要其他时间步长上的约束条件。此外,我们的分析表明,使用一阶BDF1格式计算第一步数值解足以确保全局最优收敛阶。也就是说,选择BDF1格式计算起始步的数值解不会导致全局二阶收敛的损失。数值算例验证了我们的理论分析。 展开更多
关键词 变步长BDF2 离散正交卷积(DOC)核 离散互补卷积(DCC)核 误差卷积结构(ECS) 最优误差估计 分子束外延(MBE)模型
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