一类强奇异积分方程的数值求解方法 被引量：7

1

作者 陈一鸣 赵所所 +2 位作者 徐增辉 王乾 武永兵 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2011年第1期157-160,共4页

为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更... 为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更一般的强奇异积分方程。结果表明:该方法在计算量和误差方面有了明显的改进。通过算例说明方法的可行性、有效性。 展开更多

关键词 积分方程 强奇异积分 cauchy主值积分

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泛Clifford分析中具有双LR正则核的奇异积分算子的性质

2

作者 李万营 郭欣 杨贺菊 《数学的实践与认识》 北大核心 2024年第3期213-223,共11页

泛Clifford分析是Clifford分析更为一般化的推广.首先研究泛Clifford代数上双LR正则函数的Cauchy积分表示,以及其Cauchy型主值积分的性质.通过定义L正则函数,R正则函数,LR正则函数,双LR正则函数给出泛Clifford分析中双LR正则的核函数,... 泛Clifford分析是Clifford分析更为一般化的推广.首先研究泛Clifford代数上双LR正则函数的Cauchy积分表示,以及其Cauchy型主值积分的性质.通过定义L正则函数,R正则函数,LR正则函数,双LR正则函数给出泛Clifford分析中双LR正则的核函数,并给出其Cauchy积分表示.最后通过插项的方法研究了一类泛Clifford分析中具有双正则核的Cauchy型奇异积分算子的收敛性. 展开更多

关键词 泛Clifford代数 双LR正则函数 奇异积分算子 cauchy主值积分

原文传递

矩形公式近似计算Cauchy主值积分的误差 被引量：3

3

作者 李金 王兆清 《山东建筑大学学报》 2012年第3期259-261,271,共4页

基于经典的矩形公式,对边界元方法中经常遇到的Cauchy主值积分提出计算方案;在给出相应的误差泛函展开式后,当误差展开式中的特殊函数等于零时,便得到超收敛现象,此时,超收敛的收敛阶与经典的黎曼积分误差估计相同;最后,数值算例验证了... 基于经典的矩形公式,对边界元方法中经常遇到的Cauchy主值积分提出计算方案;在给出相应的误差泛函展开式后,当误差展开式中的特殊函数等于零时,便得到超收敛现象,此时,超收敛的收敛阶与经典的黎曼积分误差估计相同;最后,数值算例验证了理论的正确性. 展开更多

关键词 cauchy主值积分 矩形公式 误差估计 超收敛

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基于Cauchy主值积分的高振荡函数的数值计算 被引量：1

4

作者 周勇攀 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期267-270,共4页

含高振荡函数的Cauchy主值积分∫1-1eiωx2f(x)x-τdx,-1<τ<1,基于解析延拓定理,用最速下降法将其转化成在[0,+∞)上非振荡且指数快速下降的积分,再利用Gauss-Laguerre求积法则高效逼近计算,最后用两个数值实例来说明该方法的合... 含高振荡函数的Cauchy主值积分∫1-1eiωx2f(x)x-τdx,-1<τ<1,基于解析延拓定理,用最速下降法将其转化成在[0,+∞)上非振荡且指数快速下降的积分,再利用Gauss-Laguerre求积法则高效逼近计算,最后用两个数值实例来说明该方法的合理性. 展开更多

关键词 cauchy主值积分 最速下降法 Gauss-Laguerre求积法则

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基于三角方法的Cauchy主值积分数值计算 被引量：1

5

作者 胡婷婷 刘姣 金国祥 《武汉工程大学学报》 CAS 2015年第6期63-66,共4页

用三角变量替换的方法把含Cauchy核的主值积分变换到[0,π)上含三角函数核的主值积分,用非等距结点的π(反)周期三角插值多项式作为工具去逼近新的主值积分的被积函数,构造出含Cauchy核主值积分的一个新的内插型求积公式,根据求积公式... 用三角变量替换的方法把含Cauchy核的主值积分变换到[0,π)上含三角函数核的主值积分,用非等距结点的π(反)周期三角插值多项式作为工具去逼近新的主值积分的被积函数,构造出含Cauchy核主值积分的一个新的内插型求积公式,根据求积公式视结点个数的奇偶性不同给出了求积公式的不同表达式,推导出求积公式中求积系数的循环关系式.最后以一个实例在计算机上用Matlab编程实现,用得到的数值结果和图像来说明所得求积公式的误差渐进性. 展开更多

关键词 cauchy主值积分 三角插值 求积公式

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基于精确几何-边界元法的二维声场问题分析 被引量：1

6

作者 张伟 王士革 卢闯 《信阳师范学院学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第4期534-538,共5页

基于精确几何的思想,建立考虑边界几何形状,减小单元划分过程中产生几何误差的边界积分方程.积分过程中,积分项的奇异性问题通过采用Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的方法来进行克服.同时,在边界元法求解声场问题过程中,出现的... 基于精确几何的思想,建立考虑边界几何形状,减小单元划分过程中产生几何误差的边界积分方程.积分过程中,积分项的奇异性问题通过采用Cauchy主值积分和Hadamard有限部分积分的方法来进行克服.同时,在边界元法求解声场问题过程中,出现的由非真实频率而引起的结果偏差可以通过Burton-Miller方法来解决.数值算例表明,考虑真实边界的精确几何-边界元方法具有较好的精确度. 展开更多

关键词 边界元法 精确几何 Burton-Miller法 cauchy主值积分

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k主值积分

7

作者 金国祥 朱启铭 邓敏 《湖北文理学院学报》 1994年第3期52-55,共4页

本文定认了k主值积分,得到k主值积分存在的一个充分条件及与通常Cauchy主值积分的关系。

关键词 k主值积分 cauchy主值积分

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圆周上带希尔伯特核的柯西奇异积分方程的数值解(英文)

8

作者 刘扬 宋兵 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2012年第4期582-588,共7页

本文研究了圆周上带希尔伯特核的柯西奇异积分的复合梯型公式.利用连续的分片线性函数逼近被积函数,得到积分公式的误差估计;然后用积分公式构造求解对应奇异积分方程的两种格式;最后给出数值实验验证理论分析结果.

关键词 HILBERT变换 奇异积分方程 cauchy主值积分 配置法

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关于奇异积分的一个换序公式

9

作者 梁娜 《咸宁学院学报》 2003年第6期34-35,共2页

从著名的B -P 公式出发 ,讨论了一个二阶奇异积分和一个Cauchy主值积分的累次积分的换序问题 ,得到如下积分换序公式 :∫Ldt(t-t0 ) 2∫Lf(t,τ)τ -tdτ=-π2 ddtf(t,t) ｜t=t0 + ∫Ldτ∫Lf(t,τ)(t-t0 ) 2 (τ-t) dt,t0

关键词 积分换序 B.-P.公式 cauchy主值积分

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一类单位圆上的Chebyshev权的Cauchy型求积公式(英文)

10

作者 蔡好涛 杜金元 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第3期417-423,共7页

在本文中,我们首先给出一些基本的结果和一些概念,然后给出单位圆上带Cheby shev权的一些Cauchy主值积分的求积公式,最后给出了它们的误差估计.

关键词 cauchy主值积分 单位圆 Szegoe求积公式

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Bochner－Martinelli积分的Plemelj公式

11

作者 胡继承 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1995年第1期25-33,共9页

关于Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ积分边界性质的研究，前人已有许多结果，在边界是Ｃ１光滑核密度函数是Ｈｏｌｄｅｒ连续的条件下本文给出了Ｐｌｅｍｅｌｊ公式的一个简单证法，并且极限是任意的而不仅是法向极限或沿角区域... 关于Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ积分边界性质的研究，前人已有许多结果，在边界是Ｃ１光滑核密度函数是Ｈｏｌｄｅｒ连续的条件下本文给出了Ｐｌｅｍｅｌｊ公式的一个简单证法，并且极限是任意的而不仅是法向极限或沿角区域的极限． 展开更多

关键词 Bochner-Martinelli积分 PLEMELJ公式 cauchy主值积分

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弹性力学问题中一个新的边界积分方程——自然边界积分方程 被引量：4

12

作者 牛忠荣 王秀喜 +1 位作者 周焕林 张晨利 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期111-119,共9页

位移导数边界积分方程一直存在着超奇异积分计算的障碍 .该文提出以符号算子δij和εij作用于位移导数边界积分方程 ,施用一系列变换将边界位移、面力和位移导数转成为新的边界张量 ,从而得到一个新的边界积分方程———自然边界积分方... 位移导数边界积分方程一直存在着超奇异积分计算的障碍 .该文提出以符号算子δij和εij作用于位移导数边界积分方程 ,施用一系列变换将边界位移、面力和位移导数转成为新的边界张量 ,从而得到一个新的边界积分方程———自然边界积分方程 .自然边界积分方程的奇异性为强奇性 ,文中给出了相应的Cauchy主值积分算式 .自然边界积分方程与位移边界积分方程联合可直接获取边界应力 .几个算例表明了自然边界积分方程的正确性 . 展开更多

关键词 边界元法 自然边界积分方程 弹性力学 cauchy主值积分算式

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断裂力学中奇异积分方程的数值求解方法

13

作者 陈梦成 《华东交通大学学报》 2010年第3期1-13,共13页

对断裂力学中奇异积分方程的数值求解技术进行了综述。重点论述了第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程以及超奇异积分方程的数值解法。这些方法的主要思想都是通过将奇异积分方程中的未知函数表示为多项式形式连续函数与特定形式权函数... 对断裂力学中奇异积分方程的数值求解技术进行了综述。重点论述了第一类和第二类Cauchy型奇异积分方程以及超奇异积分方程的数值解法。这些方法的主要思想都是通过将奇异积分方程中的未知函数表示为多项式形式连续函数与特定形式权函数的乘积,然后借助Cauchy主值积分定义与超奇异积分的有限部积分定义,将奇异积分方程的求解归结为求解一组线性代数方程。本文拟结合一些具体的数值算例,对奇异积分方程中未知函数的不同表达方式、特点进行了评述,并比较了各种算法的优缺点。最后,指出了求解奇异积分方程的数值解法研究的未来发展方向。 展开更多

关键词 断裂力学 奇异积分方程 cauchy型主值积分 有限部积分 数值分析

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一种Cauchy型主值积分的求积公式的一致收敛性

14

作者 蔡好涛 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第3期421-425,共5页

该文首先给出Cauchy型主值积分Φ(ωf,x)的一种求积公式Φm*(ωf,x),然后证明序列 {Φm*(ωf,x)}m=2∞在整个闭区间[-1,1]上是一致收敛到Cauchy型主值积分Φ(ωf,x)的,同时给出它的误差界．

关键词 cauchy型主值积分 DINI条件 广义Jacobi权函数.

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