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一种新型的分数阶梯度下降法在深度神经网络中的应用
1
作者 吴昊 《应用数学进展》 2024年第7期3182-3192,共11页
文章基于Caputo分数阶微积分,提出了一种新型的适用于神经网络模型训练的分数阶梯度下降法。该算法通过改变积分区间下界,成功将分数阶阶次拓展到了(0, 2)区间,增加了阶次的选择范围,同时,本文基于梯度裁剪机制,从遗憾函数的角度证明了... 文章基于Caputo分数阶微积分,提出了一种新型的适用于神经网络模型训练的分数阶梯度下降法。该算法通过改变积分区间下界,成功将分数阶阶次拓展到了(0, 2)区间,增加了阶次的选择范围,同时,本文基于梯度裁剪机制,从遗憾函数的角度证明了该算法的收敛性,保证了算法的理论可行性。最后,基于CIFAR-10公开数据集的数值实验表明,在选择了合适的阶次的情况下,本文所提出的算法相比于传统的整数阶梯度法,能够获得更快的收敛速度和更高的收敛精度。 展开更多
关键词 caputo分数阶微积分 梯度下降法 遗憾 深度神经网络
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几个常见分数阶微积分定义的比较
2
作者 吕鑫 刘官厅 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 北大核心 2017年第4期479-482,共4页
从初等函数eax和xp的整数阶微积分入手,探索函数的分数阶微积分形式,并给出其级数形式.通过与经典分数阶微积分的定义比较,给出了不同定义下简单函数f(t)=t的1/2阶微积分.结果表明,同一函数在不同定义形式下的分数阶微积分相差一个上限... 从初等函数eax和xp的整数阶微积分入手,探索函数的分数阶微积分形式,并给出其级数形式.通过与经典分数阶微积分的定义比较,给出了不同定义下简单函数f(t)=t的1/2阶微积分.结果表明,同一函数在不同定义形式下的分数阶微积分相差一个上限为分数的级数. 展开更多
关键词 分数阶微积分 Grünwald-Letnikov分数阶微积分 caputo分数阶微积分 Riemann-Liouville分数阶微积分
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分数阶时滞基因调控网络一致稳定性分析 被引量：2
3
作者 丁芝侠 陈冲 胡蝶 《华中科技大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第12期27-31,37,共6页
相比于传统的整数阶基因调控网络,通过引入分数阶微分算子构建了一类新型的分数阶时滞基因调控网络,精确地描述了基因m RNA(信使核糖核酸)和蛋白质之间的关系.针对m RNA和蛋白质之间的复杂动态行为,通过利用Caputo分数阶微积分的性质和... 相比于传统的整数阶基因调控网络,通过引入分数阶微分算子构建了一类新型的分数阶时滞基因调控网络,精确地描述了基因m RNA(信使核糖核酸)和蛋白质之间的关系.针对m RNA和蛋白质之间的复杂动态行为,通过利用Caputo分数阶微积分的性质和不等式的放缩技巧,结合所构建的向量范数,给出了系统一致稳定性的充分判据;此外,运用Brower不动点定理证明系统平衡点的存在性和唯一性.所得结论可作为已有文献的一种推广,便于实际工程应用.最后,通过仿真实例验证了所得结论的有效性和正确性. 展开更多
关键词 基因调控网络 时滞 caputo分数阶微积分 向量范数 一致稳定性 Brower不动点定理
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分数阶非因果BP神经网络模型 被引量：1
4
作者 黄晶晶 王建宏 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2021年第23期91-97,共7页
由一阶因果、反因果微分的定义推导出Caputo分数阶因果、反因果微积分,并在此基础上定义Caputo分数阶非因果微积分。将它们分别应用于BP神经网络的反向传播过程中对权值进行处理,产生了Caputo分数阶因果、反因果和非因果BP神经网络模型... 由一阶因果、反因果微分的定义推导出Caputo分数阶因果、反因果微积分,并在此基础上定义Caputo分数阶非因果微积分。将它们分别应用于BP神经网络的反向传播过程中对权值进行处理,产生了Caputo分数阶因果、反因果和非因果BP神经网络模型。为了方便对比,将这些模型分别对波士顿房屋数据集和MNIST数据集进行处理。模拟结果表明:在整数阶因果、反因果和非因果的模型之间,整数阶非因果模型的结果最好;分数阶因果、反因果和非因果模型分别与其相应的整数阶模型进行比较,得出分数阶模型得到的准确率比整数阶的高;在分数阶因果、反因果和非因果的模型之间,非因果的准确性最高。总的来说,Caputo分数阶因果、反因果和非因果微积分都对传统BP神经网络有优化作用,尤其是分数阶非因果微积分的优化效果最好。 展开更多
关键词 因果 反因果 非因果 caputo分数阶微积分 BP神经网络
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不确定分数阶Bagley-Torvik方程的解
5
作者 刘雪铃 廖珊莉 +1 位作者 吴远波 钟献词 《应用数学进展》 2018年第1期39-46,共8页
本文研究分数阶Bagley-Torvik方程不确定边值条件下的解。基于Caputo分数阶导数定义和广义的Hukuhara可微性,引进模糊Laplace变换,不确定边界条件为模糊数,给出了问题的级数解。数值结果分析了解的性态。
关键词 分数阶Bagley-Torvik方程 不确定性 模糊Laplace变换 模糊数 caputo分数阶微积分
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