一类具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性 被引量：9

1

作者 贠永震 苏有慧 胡卫敏 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第6期1162-1172,共11页

该文研究了一类具有p-Laplacian算子的非线性Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性.首先,利用分数阶微分方程和反周期边值条件给出了该边值问题的Green函数,然后利用p-Laplacian算子的性质和Banach压缩映射原理得到该边值... 该文研究了一类具有p-Laplacian算子的非线性Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性.首先,利用分数阶微分方程和反周期边值条件给出了该边值问题的Green函数,然后利用p-Laplacian算子的性质和Banach压缩映射原理得到该边值问题解的存在唯一性结论,最后给出两个例子验证结论的合理性.值得一提的是此文研究的微分方程的反周期边值条件是带有Caputo分数阶微分. 展开更多

关键词 caputo分数阶微分 反周期边值问题 解的存在唯-性 p-Laplacian算子 Banach压缩映射原理

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分数阶Duffing混沌系统的动力性态及其由单一主动控制的混沌同步 被引量：7

2

作者 何桂添 罗懋康 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2012年第5期539-552,共14页

随着物理与技术的深入研究,分数阶非线性系统的动力性态及其分数阶混沌系统的同步成为研究的焦点.研究了分数阶Duffing系统的动力性态包括混沌性质,并且由分数阶非线性稳定性准则得到了分数阶非自治系统的混沌同步.特别地,研究了由单一... 随着物理与技术的深入研究,分数阶非线性系统的动力性态及其分数阶混沌系统的同步成为研究的焦点.研究了分数阶Duffing系统的动力性态包括混沌性质,并且由分数阶非线性稳定性准则得到了分数阶非自治系统的混沌同步.特别地,研究了由单一主动控制的分数阶Duffing系统的同步.相应的数值结果演示了方法的有效性. 展开更多

关键词 caputo分数阶微分 分数阶Duffing系统 同步

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分数阶微分方程的二维三尺度第3类Chebyshev小波法 被引量：1

3

作者 周凤英 何红梅 +2 位作者 朱合欢 许小勇 胡康秀 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期226-235,共10页

为了求解一类非线性分数阶微分方程,基于二维三尺度第3类Chebyshev小波,提出了的一个数值解法。首先,构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波,通过叉乘,得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次,基于平移的第3类Chebyshe... 为了求解一类非线性分数阶微分方程,基于二维三尺度第3类Chebyshev小波,提出了的一个数值解法。首先,构造了标准正交的三尺度第3类Chebyshev小波,通过叉乘,得到了标准正交的二维三尺度第3类Chebyshev小波。其次,基于平移的第3类Chebyshev多项式,借助Laplace变换,推导出了三尺度第3类Chebyshev小波的Riemann-Liouville分数阶积分公式,并给出了二维三尺度第3类Chebyshev小波展开在L2范数意义下的一致收敛性分析和误差估计。最后,利用小波积分公式,结合Picard迭代和有效的配置法,将非线性分数阶微分方程离散为代数方程组问题求解。数值算例说明了该方法的有效性和高精度性。 展开更多

关键词 第3类Chebyshev小波 Riemann-Liouville分数阶积分 caputo分数阶微分 Picard迭代 非线性分数阶微分方程

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一类时间分数阶传输线模型及仿真分析 被引量：2

4

作者 张艳珠 薛定宇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期170-173,共4页

针对传输线电压、电流波的传播特点,采用推广的时间分数阶传输线方程来描述传输线上电压、电流波的反常扩散过程;并应用分数阶Adomian分解方法对时间分数阶传输线方程进行瞬态分析,最后给出了无损传输线传输过程的仿真实例.仿真结果表明... 针对传输线电压、电流波的传播特点,采用推广的时间分数阶传输线方程来描述传输线上电压、电流波的反常扩散过程;并应用分数阶Adomian分解方法对时间分数阶传输线方程进行瞬态分析,最后给出了无损传输线传输过程的仿真实例.仿真结果表明,引入时间分数阶导数的无损传输线模型能很好地描述无损传输线上电压、电流波的传播和扩散过程的瞬态特点,对于传输线的瞬态分析具有一定的实际意义,与常用的分数阶Laplace算法等相比,提出的求解算法具有仿真时间短、数据量较少和计算简单等特点. 展开更多

关键词 分数阶微积分 时间分数阶 Adomian分解 caputo分数阶微分 无损传输线

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第六类Chebyshev小波配置法求分数阶微分方程数值解

5

作者 黄英杰 周凤英 +1 位作者 许小勇 何红梅 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第3期130-143,共14页

基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式,结合有... 基于第六类Chebyshev小波配置法,提出一种求解分数阶微分方程数值解的数值方法。利用平移的第六类Chebyshev多项式,在Riemann-Liouville分数阶定义下,获得了第六类Chebyshev小波函数的分数阶积分公式的精确表达式。利用积分公式,结合有效配置法,将分数阶微分方程的求解问题转化为代数方程组进行求解。同时,给出了第六类Chebyshev小波函数展开逼近的一致收敛性分析和L2范数意义下的误差估计。通过数值算例验证该算法的适用性与有效性。 展开更多

关键词 第六类Chebyshev小波 分数阶微分方程 Riemann-Liouville分数阶积分 caputo分数阶微分 配置法

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分数阶振子方程基于变分迭代的近似解析解序列 被引量：1

6

作者 鲍四元 邓子辰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第1期48-60,共13页

在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子,建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法(FVIM),推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程,分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.... 在粘弹性介质中的阻尼振动中引入分数阶微分算子,建立分数阶非线性振动方程.使用了分数阶变分迭代法(FVIM),推导了Lagrange乘子的若干种形式.对线性分数阶阻尼方程,分别对齐次方程和正弦激励力的非齐次方程应用FVIM得到近似解析解序列.以含激励的Bagley-Torvik方程为例,给出不同分数阶次的位移变化曲线.研究了振子运动与方程中分数阶导数阶次的关系,这可由不同分数阶次下记忆性的强弱来解释.计算方法上,与常规的FVIM相比,引入小参数的改进变分迭代法能够大大扩展问题的收敛区段.最后,以一个含分数导数的Van der Pol方程为例说明了FVIM方法解决非线性分数阶微分问题的有效性和便利性. 展开更多

关键词 caputo分数阶微分 非线性动力学 分数阶振子方程 分数阶变分迭代法 近似解析解

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含有积分、反周期和带P-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性 被引量：2

7

作者 胡芳芳 胡卫敏 《数学的实践与认识》 2021年第4期207-216,共10页

利用格林函数的性质和Banach压缩映射原理讨论了含P-Laplacian算子反周期边值问题的解.首先,求出与该边值问题相关的格林函数并给出了格林函数的性质;然后将边值问题转化为与其等价的积分方程,利用格林函数的性质及Banach压缩映射原理... 利用格林函数的性质和Banach压缩映射原理讨论了含P-Laplacian算子反周期边值问题的解.首先,求出与该边值问题相关的格林函数并给出了格林函数的性质;然后将边值问题转化为与其等价的积分方程,利用格林函数的性质及Banach压缩映射原理得到边值问题解的唯一性;最后给出实例验证结果的合理性. 展开更多

关键词 caputo分数阶微分 积分和反周期 P-LAPLACIAN算子 BANACH压缩映射原理

原文传递

一类奇异分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性 被引量：2

8

作者 原韶艳 刘衍胜 《山东科学》 CAS 2012年第3期34-38,共5页

本文应用混合单调算子理论研究了一类奇异分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性。

关键词 正解 caputo分数阶微分 混合单调算子 奇异性

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小波算子矩阵法求分数阶积分与微分近似值

9

作者 彭超 宋向东 +1 位作者 仪明旭 魏金侠 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第2期285-288,共4页

计算一类函数分数阶积分及其Caputo分数阶微分的问题.采用Haar小波和算子矩阵相结合的方法,得到一种Haar小波分数阶积分算子矩阵,利用该算子矩阵,对给定函数做了有效的离散,充分结合Haar小波矩阵的正交性、稀疏性,将求分数阶微积分问题... 计算一类函数分数阶积分及其Caputo分数阶微分的问题.采用Haar小波和算子矩阵相结合的方法,得到一种Haar小波分数阶积分算子矩阵,利用该算子矩阵,对给定函数做了有效的离散,充分结合Haar小波矩阵的正交性、稀疏性,将求分数阶微积分问题转化为算子矩阵的乘积,从而便于计算机求解.平稳信号和非平稳信号的数值算例验证了该方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 HAAR小波 算子矩阵 整数阶积分 分数阶积分 caputo分数阶微分 近似值 平稳信号 非平稳信号

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分数阶非线性Duffing振子方程的特性研究 被引量：1

10

作者 李娜 《计算机工程与应用》 CSCD 2014年第18期75-78,共4页

将Caputo分数阶微分算子引入到非线性的Duffing振子方程中,运用同伦扰动变换法——一种同伦扰动法和Laplace变换相结合的方法来求解分数阶的非线性方程,借助Mathematica软件的符号计算功能得到了分数阶非线性Duffing振子方程的近似解,... 将Caputo分数阶微分算子引入到非线性的Duffing振子方程中,运用同伦扰动变换法——一种同伦扰动法和Laplace变换相结合的方法来求解分数阶的非线性方程,借助Mathematica软件的符号计算功能得到了分数阶非线性Duffing振子方程的近似解,研究了振子运动过程与分数阶导数之间的关系。 展开更多

关键词 caputo分数阶微分 非线性Duffing振子方程 同伦扰动变换法 近似解

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一类Caputo分数阶微分方程正解的存在性

11

作者 李云红 吕文静 《河北科技大学学报》 CAS 2016年第6期575-580,共6页

为了研究一类带p-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程边值问题正解的存在性,通过计算得到该问题的格林函数,并讨论其性质。运用单调迭代方法,得到该边值问题至少存在2个正解,最后通过实例验证了此类方程边值问题正解的存在性。

关键词 常微分方程其他学科 caputo分数阶微分 正解 单调迭代方法 边值问题

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一类分数阶发展方程柯西问题mild解的存在性

12

作者 陈燕 《兰州文理学院学报（自然科学版）》 2021年第3期15-20,共6页

运用Laplace变换、Shauder不动点定理及Banach压缩映射原理等方法讨论了Banach空间中Caputo定义下的非线性分数阶发展方程mild解的存在性.

关键词 caputo分数阶微分 LAPLACE变换 Shauder不动点定理 BANACH压缩映射原理

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分数阶P-Laplacian算子反周期边值问题解的唯一性

13

作者 彭田 王佳丽 胡卫敏 《伊犁师范学院学报（自然科学版）》 2020年第4期6-12,共7页

研究了具P-Laplacian算子的Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性.根据反周期边值条件,构造了该问题的格林函数,利用P-Laplacian算子的逆算子非线性分析的原理,得到了该分边值问题解的存在唯一性.

关键词 caputo分数阶微分 P-LAPLACIAN算子 反周期 解的存在唯一性

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一类ψ-Caputo分数阶微分方程解的存在性和Ulam-Hyers稳定性 被引量：3

14

作者 李晓艳 任玮 +1 位作者 谢地 蒋威 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期8-16,共9页

主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Ra... 主要讨论在有限闭区间[a,b]上关于另一个函数的非线性Caputo分数阶微分方程.首先,给出了初值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnoselskii不动点定理证明了该方程解的存在唯一性.最后,分两种情况讨论了系统的Ulam-Hyers-Rassias稳定性. 展开更多

关键词 caputo分数阶微分方程 KRASNOSELSKII不动点定理 Ulam-Hyers稳定性

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Caputo分数阶微分方程解的唯一性

15

作者 徐超宇 王颖 訾玉梅 《应用数学进展》 2024年第4期1210-1216,共7页

本文主要研究一类具有Riemann-Stieltjes边值条件的Caputo分数阶微分方程。 利用Green函数的性质,Banach收缩原理,证明了方程解的唯一性。

关键词 caputo分数阶微分方程 唯一性 解

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具有测度脉冲积分边界条件的混合Caputo分数阶微分方程解的性质 被引量：1

16

作者 杨尊凯 顾海波 马丽娜 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第1期6-13,55,共9页

运用不动点定理,研究一类具有测度脉冲积分边界条件混合分数阶微分系统,得到测度脉冲积分与混合系统相结合的一种新系统的解,并证明了解的存在性与唯一性.算例验证了结果的准确性.

关键词 caputo分数阶微分方程 边值条件 存在性 唯一性 混合耦合系统

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基于结构元的模糊值Caputo分数阶微分方程

17

作者 亢琳 郭元伟 《湖北师范大学学报（自然科学版）》 2022年第2期8-14,共7页

利用广义模糊微分,讨论了基于结构元的模糊值Caputo分数阶微分的性质,研究了模糊值Caputo分数阶微分和模糊值Riemann-Liouville分数阶积分之间的关系,最后讨论了常系数一阶线性模糊值Caputo分数阶微分方程解的结构。

关键词 广义Hukuhara微分 结构元 模糊值caputo分数阶微分 分数阶模糊微分方程

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一类Caputo分数阶p-Laplace反周期边值问题解的存在性 被引量：2

18

作者 贠永震 苏有慧 胡卫敏 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第3期13-18,共6页

研究一类带有p-Laplace算子的Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性.首先给出了所研究的分数阶边值问题的Green函数,并将研究Caputo分数阶p-Laplace微分边值问题解的存在性问题转化为研究一个非线性算子的不动点问题,然后利用B... 研究一类带有p-Laplace算子的Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性.首先给出了所研究的分数阶边值问题的Green函数,并将研究Caputo分数阶p-Laplace微分边值问题解的存在性问题转化为研究一个非线性算子的不动点问题,然后利用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理得到边值问题解的存在性,最后,通过一个例子验证了本文的主要结果. 展开更多

关键词 caputo分数阶微分方程 反周期边值问题 解的存在性 P-LAPLACE算子

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Caputo分数阶微分算子性质研究 被引量：2

19

作者 张笛 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第3期465-467,共3页

应用分析的方法,推广了Riemann-Liouville分数阶积分算子和Caputo分数阶微分算子间的合成性质.

关键词 caputo分数阶微分算子 性质 推广

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一类Caputo分数阶微分方程初值问题解的存在性 被引量：2

20

作者 杨帅 蔡宁宁 《山东理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期29-32,共4页

将一类Caputo分数阶微分方程初值问题转化为等价的Volterra积分方程,通过构造一个特殊的Banach空间,在此Banach空间上定义算子,将求解Volterra积分方程转化为求算子的不动点问题,应用Schauder不动点定理证明了其解的存在性.

关键词 caputo分数阶微分方程 初值问题 VOLTERRA积分方程

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