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有界Heyting代数的素理想及其谱空间 被引量：1
1
作者 刘春辉 《模糊系统与数学》 北大核心 2024年第1期65-80,共16页
运用泛代数和格理论的方法和原理对有界Heyting代数及其理想问题作进一步研究。首先,讨论了Ockham型有界Heyting代数、预线性有界Heyting代数和Boole代数间的关系,给出了有界Heyting代数及Ockham型有界Heyting代数中理想的若干新性质;其... 运用泛代数和格理论的方法和原理对有界Heyting代数及其理想问题作进一步研究。首先,讨论了Ockham型有界Heyting代数、预线性有界Heyting代数和Boole代数间的关系,给出了有界Heyting代数及Ockham型有界Heyting代数中理想的若干新性质;其次,引入素理想概念并考查其性质,建立了Ockham型有界Heyting代数的素理想定理,获得了预线性有界Heyting代数中素理想的若干等价刻画;最后,通过自然的方式在一个预线性有界Heyting代数(H,≤→O,1)的全体素理想之集ip(H)上构造了一个拓扑t,从而得到了H的素理想谱空间(p(H),t),并证明了该空间是一个紧致的Hausdorff空间. 展开更多
关键词 有界heyting代数 Ockham型有界heyting代数 素理想 谱空间
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有界Heyting代数的扩张理想和稳定理想
2
作者 刘春辉 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第2期231-247,共17页
运用泛代数的方法和原理深入研究有界Heyting代数的理想问题.在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入了理想I关于H的子集的扩张理想和稳定理想概念,获得了它们的若干基本性质.系统讨论了由两类特殊扩张理想构成集合的格论特征,证明了:(1... 运用泛代数的方法和原理深入研究有界Heyting代数的理想问题.在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入了理想I关于H的子集的扩张理想和稳定理想概念,获得了它们的若干基本性质.系统讨论了由两类特殊扩张理想构成集合的格论特征,证明了:(1)有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)的一个给定理想I关于H的所有子集的扩张理想全体之集EI(P(H))在一定条件下构成一个分配完备格,进一步构成一个Stone格和完备Heyting代数;(2)有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)的关于一个给定子集A■H的稳定理想全体之集S_(Id(H))(A)构成一个完备Heyting代数.最后考察了商有界Heyting代数和乘积有界Heyting代数的扩张理想性质. 展开更多
关键词 有界heyting代数 理想 扩张理想 稳定理想 Stone格 完备heyting代数
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有界Heyting代数及其理想理论 被引量：4
3
作者 刘春辉 《模糊系统与数学》 北大核心 2022年第5期54-68,共15页
运用泛代数和格理论的方法和原理研究有界Heyting代数及其理想问题。首先,给出了有界Heyting代数的若干新性质。其次,在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入理想及由H的非空子集生成的理想概念并考察它们的性质和刻画。再次,分析了H的... 运用泛代数和格理论的方法和原理研究有界Heyting代数及其理想问题。首先,给出了有界Heyting代数的若干新性质。其次,在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入理想及由H的非空子集生成的理想概念并考察它们的性质和刻画。再次,分析了H的理想与格理想以及滤子三个概念之间的关系。最后,讨论了H的全体理想之集ID(H)的格结构特征,证明了ID(H)在集合包含序?下构成完备Heyting代数和分配的连续(代数)格,进而构成一个Frame. 展开更多
关键词 有界heyting代数 理想 生成理想 完备heyting代数 分配连续(代数)格 FRAME
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有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想 被引量：2
4
作者 刘春辉 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期289-297,共9页
运用代数学与模糊集的基本原理和运算方法深入研究有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想理论。在有界Heyting代数(H,≤→ ,0,1)中,引入了模糊LI-理想∫关于H上的模糊子集κ的扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想概念,给出了扩张模糊LI-理想... 运用代数学与模糊集的基本原理和运算方法深入研究有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想理论。在有界Heyting代数(H,≤→ ,0,1)中,引入了模糊LI-理想∫关于H上的模糊子集κ的扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想概念,给出了扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想的若干重要性质和等价刻画;讨论了扩张模糊LI-理想与生成模糊LI-理想之间的关系;考查了扩张模糊LI-理想在构造格结构研究中的应用,证明了有界Heyting代数(H,≤,→ ,0,1)的模糊LI-理想全体之集FLI(H)的三类子集在模糊集合包含序■下均构成完备Heyting代数。 展开更多
关键词 直觉逻辑 有界heyting代数 模糊LI-理想 扩张模糊LI-理想 完备heyting代数
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有界Heyting代数的交换理想与关联理想
5
作者 刘春辉 《模糊系统与数学》 北大核心 2023年第1期21-33,共13页
运用泛代数和格理论的方法和原理进一步深入研究有界Heyting代数的理想问题。在有界Heyting代数中引入了交换理想、关联理想和正关联理想概念并讨论了它们的性质和相互关系。获得了各种理想的若干等价刻画。证明了在有界Heyting代数中,... 运用泛代数和格理论的方法和原理进一步深入研究有界Heyting代数的理想问题。在有界Heyting代数中引入了交换理想、关联理想和正关联理想概念并讨论了它们的性质和相互关系。获得了各种理想的若干等价刻画。证明了在有界Heyting代数中,关联理想和正关联理想等价;在Ockham型有界Heyting代数中,理想和交换理想等价。同时,给出了有界Heyting代数的交换理想成为关联理想的一个充分必要条件。 展开更多
关键词 有界heyting代数 理想 交换理想 关联理想 正关联理想
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有界Heyting代数上基于理想的一致拓扑空间 被引量：1
6
作者 刘春辉 《山东大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第11期10-20,25,共12页
为了利用拓扑学工具研究有界Heyting代数的性质和结构问题,基于由理想概念诱导的一类同余关系在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)上构造一致拓扑空间(H,τ)并考察其基本性质和拓扑性质,证明了(H,τ)是非连通的局部连通、局部紧、零维、第... 为了利用拓扑学工具研究有界Heyting代数的性质和结构问题,基于由理想概念诱导的一类同余关系在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)上构造一致拓扑空间(H,τ)并考察其基本性质和拓扑性质,证明了(H,τ)是非连通的局部连通、局部紧、零维、第一可数的完全正则空间,(H,τ)是T1空间当且仅当(H,τ)是Hausdorff空间,获得了(H,τ)成为离散空间和紧致空间的充要条件,指出了(H,≤,→,0,1)中格运算和蕴涵运算关于一致拓扑τ都是连续的,从而构成拓扑有界Heyting代数。同时,讨论了(H,τ)的商空间性质。 展开更多
关键词 有界heyting代数 理想 一致拓扑空间 商空间
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