数学基础理论中的千古悬案——科学哲学——芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解 被引量：16

1

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2009年第6期30-36,共7页

结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与"有穷-无穷"概念相... 结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与"有穷-无穷"概念相关内容的缺陷,并认为,自古以来由于受"重形式-轻本体"这种错误思路的影响,数学与科学哲学基础理论中与"有穷-无穷"概念相关的那部分内容非常薄弱,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,使人们无法真正认清这三大悖论的本质,从而决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决. 展开更多

关键词 新无穷观 新数量体系 芝诺悖论 贝克莱悖论 罗素悖论 数学基础 基础理论学 科学哲学

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芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论“三胞胎”悬案的解决:概念与逻辑、无穷观、与“无穷”相关的数量形式及其处理理论和技术（英文） 被引量：10

2

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2014年第3期8-14,共7页

基于迄今为止所取得的与"无穷概念、逻辑"相关领域的研究新成果,分析了"概念、逻辑、悖论"之间的密切关系,对比了无穷理论体系中三个组成部分新、旧内容之间的主要区别,即经典无穷观和新无穷观,与"无穷"... 基于迄今为止所取得的与"无穷概念、逻辑"相关领域的研究新成果,分析了"概念、逻辑、悖论"之间的密切关系,对比了无穷理论体系中三个组成部分新、旧内容之间的主要区别,即经典无穷观和新无穷观,与"无穷"相关的经典数量体系和新数量体系,与"无穷"相关的数量形式的新、旧处理理论和技术(比如极限论).进一步分析芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论家族千百年来悬而未决且不断繁衍壮大的原因,事实证明了自古以来,人们在对这三个悖论所揭示问题的研究工作中那种"忽视基础理论研究(重形式-轻本体)"的思路一直是错误的.得到明确的结论,现有"概念-逻辑"、无穷理论体系基础的缺陷使人们自古以来一直无法知道芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论是"三胞胎"悖论,它们生于、养于、受保护于现有知识理论体系,与该体系共存亡,在现有知识体系中不可能单独解决其中的任何一个悖论;人类2500多年来艰辛却无果的"无穷悖论"史证明了经典无穷理论体系中与"潜无穷-实无穷"相关的各种内容是错误的、必须抛弃;注重"概念-逻辑"的研究,构建、研发以"无穷规律、性质及其载体"为基础的新无穷理论体系及其相关的逻辑体系,是解决这"三胞胎"无穷悖论悬案的唯一出路. 展开更多

关键词 数学基础 概念-逻辑 无穷观 载体理论与数量体系 极限论 芝诺悖论 贝克莱悖论 罗素悖论

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人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅱ) 被引量：8

3

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2007年第3期33-36,共4页

进一步分析、揭示了现有经典极限论在理论上与实际操作中的三个主要缺陷,宣告经典极限论的终结.

关键词 无穷观 芝诺悖论 贝克莱悖论 阿基米德性 新的数量体系 极限论 数学分析

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微积分极限法(标准分析)的本质及问题详析 被引量：6

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作者 沈卫国 《天津职业院校联合学报》 2017年第6期78-86,92,共10页

为了解决牛顿、莱布尼兹求导法所产生的贝克莱悖论问题,微积分极限法(标准分析)被提出。但后者成立的前提是这个极限必须存在。作者经分析得到结论,增量比值函数在0点的极限与函数值一样,也不存在。于是极限法并没有也不可能解决根本问... 为了解决牛顿、莱布尼兹求导法所产生的贝克莱悖论问题,微积分极限法(标准分析)被提出。但后者成立的前提是这个极限必须存在。作者经分析得到结论,增量比值函数在0点的极限与函数值一样,也不存在。于是极限法并没有也不可能解决根本问题。此问题的解决,必须要有新的思想。 展开更多

关键词 微积分 标准分析 极限 增量比值函数 贝克莱悖论 导数 芝诺悖论

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人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅲ) 被引量：7

5

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2007年第6期16-21,共6页

进一步揭示、分析由于经典无穷观和经典数谱的缺陷所导致的存在于经典极限论中一个很隐蔽的逻辑矛盾,综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论这三大基础理... 进一步揭示、分析由于经典无穷观和经典数谱的缺陷所导致的存在于经典极限论中一个很隐蔽的逻辑矛盾,综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论这三大基础理论中所存在的缺陷导致了芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的产生,所以由这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的致命缺陷决定了人类科学中经典极限论的终结. 展开更多

关键词 芝诺悖论 贝克莱悖论 无穷理论体系 数谱 极限论 第二次数学危机

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论微积分求导公式的一种全新推导模式(解方程法)及贝克莱悖论的彻底消除 被引量：6

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作者 沈卫国 《天津职业院校联合学报》 2013年第2期75-84,共10页

文章首先讨论了历史上微积分导数推导过程中的贝克莱悖论及近代改进后的ε-δ方法的局限性和不彻底性,它仅仅使问题表面上被解决而实质上被隐藏起来了。文章以一个实例提出一种在根本上不依赖无穷小及潜无穷下的ε-δ过程、极限概念的... 文章首先讨论了历史上微积分导数推导过程中的贝克莱悖论及近代改进后的ε-δ方法的局限性和不彻底性,它仅仅使问题表面上被解决而实质上被隐藏起来了。文章以一个实例提出一种在根本上不依赖无穷小及潜无穷下的ε-δ过程、极限概念的新的求导方式。传统理论能够得到的结果,它都能得到,但可以彻底消除贝克莱悖论。在此基础上,作者仔细分析了速度、瞬时速度、平均速度等与之有关的基本概念并给出全新揭示,同时指出:传统理论之所以产生相关矛盾、悖论,正是在这些概念的理解上有问题。 展开更多

关键词 微积分求导公式ε-δ方法 解方程法 贝克莱悖论 瞬时速度 切线 割线 曲线

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微积分核心概念的无矛盾表述(续)——不需无穷小、极限等概念的增量分析 被引量：6

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作者 沈卫国 《天津职业院校联合学报》 2015年第11期85-93,共9页

在前期工作的基础上,提出强而有力的证据,进一步论述了在现有微积分基础理论中,贝克莱悖论没有、也根本不可能如很多人所认为并声称的那样被消除,而只是在若干繁复、生僻的概念、定义、步骤之下被掩盖。基于此认识,把先前提出的唯一可... 在前期工作的基础上,提出强而有力的证据,进一步论述了在现有微积分基础理论中,贝克莱悖论没有、也根本不可能如很多人所认为并声称的那样被消除,而只是在若干繁复、生僻的概念、定义、步骤之下被掩盖。基于此认识,把先前提出的唯一可以彻底解决此类矛盾、并且根本无涉极限、潜无穷、无穷小概念的导数的全新定义,推广到微分、积分领域,以彻底解决、澄清数学分析基础理论中的一些疑难问题。可以看出,如想真正消除微积分基础理论、导数求导、微分、积分理论中的固有矛盾,笔者前期及本文提出的理论解释——特别是关于导数的新定义——就不能不是必需的。显然,分析理论中的矛盾、悖论即消,可使整个理论非常明确并大为简化。同时,正是由于现有的、仅仅致力于"掩盖"分析理论中固有的矛盾、悖论的做法本身的窘境,而使中外学者甚感困扰的微积分基础理论的教学困难,也必将由于理论中矛盾的彻底澄清而变得极其简单、干净。 展开更多

关键词 潜无穷 极限 导数 贝克莱悖论 微分 积分 数学分析 无矛盾分析 增量分析

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芝诺悖论和贝克莱悖论新解 被引量：4

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作者 欧阳耿 《宜春学院学报》 2007年第6期29-32,38,共5页

在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个... 在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个逻辑矛盾及相关基础理论问题;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的重大缺陷决定了这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的.本文给出了解决芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的新途径. 展开更多

关键词 芝诺悖论 贝克莱悖论 无穷理论体系 数谱 极限论 第二次数学危机

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微积分核心概念的无矛盾表述——不需无穷小、极限等概念的增量分析 被引量：4

9

作者 沈卫国 《天津职业院校联合学报》 2015年第5期103-110,共8页

在前期工作的基础上,提出强而有力的证据,进一步论述了在现有微积分基础理论中,贝克莱悖论没有、也根本不可能如很多人所认为并声称的那样被消除,而只是在若干繁复、生僻的概念、定义、步骤之下被掩盖。基于此认识,把先前提出的唯一可... 在前期工作的基础上,提出强而有力的证据,进一步论述了在现有微积分基础理论中,贝克莱悖论没有、也根本不可能如很多人所认为并声称的那样被消除,而只是在若干繁复、生僻的概念、定义、步骤之下被掩盖。基于此认识,把先前提出的唯一可以彻底解决此类矛盾、并且根本无涉极限、潜无穷、无穷小概念的导数的全新定义,推广到微分、积分领域,以彻底解决、澄清数学分析基础理论中的一些疑难问题。可以看出,如想真正消除微积分基础理论、导数求导、微分、积分理论中的固有矛盾,笔者前期及本文提出的理论解释——特别是关于导数的新定义——就不能不是必需的。显然,分析理论中的矛盾、悖论即消,可使整个理论非常明确并大为简化。同时,正是由于现有的、仅仅致力于"掩盖"分析理论中固有的矛盾、悖论的做法本身的窘境,而使中外学者甚感困扰的微积分基础理论的教学困难,也必将由于理论中矛盾的彻底澄清而变得极其简单、干净。 展开更多

关键词 潜无穷 极限 导数 贝克莱悖论 微分 积分 数学分析 无矛盾分析 增量分析

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贝克莱悖论与点态连续性概念及有关问题 被引量：3

10

作者 徐利治 《高等数学研究》 2013年第4期33-35,共3页

贝克莱类型的悖论可由函数的点态连续性概念及正则化赋值所澄清.微分学基础与极限理论无可质疑.微积分的模式真理性有别于量子物理学的物理学真理性.

关键词 微积分 极限 形式悖论 点态连续性 模式真理性

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微积分求导问题考辩与新解(上)——一种不需要极限与无穷小概念的微积分理论诠释 被引量：2

11

作者 沈卫国 《天津职业院校联合学报》 2018年第4期108-114,共7页

在前期工作的基础上,更为详尽地分析、论证了微积分求导过程中的问题:试图用极限法(所谓第二代微积分)解决牛顿、莱布尼兹法(第一代微积分)中贝克莱悖论不可能。并明确指出贝克莱悖论产生的原因是没有意识到在求导过程中所作的除法究竟... 在前期工作的基础上,更为详尽地分析、论证了微积分求导过程中的问题:试图用极限法(所谓第二代微积分)解决牛顿、莱布尼兹法(第一代微积分)中贝克莱悖论不可能。并明确指出贝克莱悖论产生的原因是没有意识到在求导过程中所作的除法究竟意味着什么。同时,指出在新的解释及理解下,牛顿、莱布尼兹法求导(第一代微积分)实际完全足够,它是充分必要的。而且不再以极限或无穷小作为理论的必要条件。由此,微积分理论不但再无明显或潜在的逻辑问题,而且可以大为简化以利于教学和理解。而这也是国内外诸多方面致力于微积分教改的目的所在。同时对导数的实际意义,无论从几何、物理、逻辑等方面,都可以有更深入和更符合实际的解释。 展开更多

关键词 微积分 导数 极限法 无穷小 标准分析 除法本质 贝克莱悖论 割线 切线

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关于数学第二次危机的分析研究 被引量：1

12

作者 黄秀琴 朱梧槚 《南京晓庄学院学报》 2010年第6期15-20,共6页

文章在确认潜无限(poi)与实无限(aci)满足排中律┣poi∨aci前提下论证指出:当代极限论并没有真正给出Berkeley悖论的解释方案.

关键词 berkeley悖论 极限论 潜无限 实无限 近代公理集合论

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无穷:数学分析中的一些关键概念由此分崩离析

13

作者 林益 《纯粹数学与应用数学》 2021年第4期379-393,共15页

研究实无穷和潜无穷以及它们是否相等.在构建了一个范例来证明这两个概念可以导致不同的答案之后,研究假设它们相同或不同所能够带来的影响.然后检查现代数学是如何根据需要选择性的应用这两个假设.基于讨论结果,重新审视伯克利(Berkel... 研究实无穷和潜无穷以及它们是否相等.在构建了一个范例来证明这两个概念可以导致不同的答案之后,研究假设它们相同或不同所能够带来的影响.然后检查现代数学是如何根据需要选择性的应用这两个假设.基于讨论结果,重新审视伯克利(Berkeley)悖论和罗素(Russell)悖论,并发现前者的阴影仍然存在于现代数学体系中,而后者仅仅是一个自相矛盾的命题和谬论. 展开更多

关键词 实无穷 伯克利悖论 数学归纳法 潜无穷 罗素悖论 数学基础

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辩证法的“运动”论题和“芝诺佯谬”之解决——与张华夏教授商榷 被引量：1

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作者 陈晓平 《山东科技大学学报（社会科学版）》 2019年第4期12-25,共14页

辩证法的"运动"论题--运动在同一时刻既在一个地点又不在一个地点--是有意义的,其合理性可以从微积分数学理论中得到辩护。微积分所说的无穷小是一个变数而不是一个常数,相应地,在数轴上收敛于无穷小区间的无理数也是一个变... 辩证法的"运动"论题--运动在同一时刻既在一个地点又不在一个地点--是有意义的,其合理性可以从微积分数学理论中得到辩护。微积分所说的无穷小是一个变数而不是一个常数,相应地,在数轴上收敛于无穷小区间的无理数也是一个变数而不是一个常数。然而,由于数学家们没有充分认识到这后一点,这使他们把"极限"概念局限于常数或数轴上的一点,从而使本来可以作为公理的"柯西极限存在准则"需要加以"证明"。这不仅使微积分的理论基础显得迂回繁复,更为严重的是,"贝克莱悖论"和"芝诺佯谬"并未得以彻底的消除。从哲学上讲,极限是把有限和潜无限统一起来的实无限,体现了理论的不确定性和现实的确定性之对立统一的关系。辩证法不是对形式逻辑的否定,而是对形式逻辑的超越。 展开更多

关键词 辩证法 运动论题 无穷小 极限 贝克莱悖论 芝诺佯谬

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牛顿、莱布尼兹究竟是如何“通过(看似)肯定不正确的数学途径得出正确结果”的——兼论对微积分核心概念的全新理解

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作者 沈卫国 《天津职业院校联合学报》 2020年第4期108-114,124,共8页

在前期工作的基础上,给出了对牛顿、莱布尼兹第一代微积分求导过程的全新解释,不但简化了理论,并由此彻底消除了所谓贝克莱悖论。本工作提出全新的、事实上由牛顿、莱布尼兹早就实际求出了的导数定义,不但可能对更深入的理论探讨有助益... 在前期工作的基础上,给出了对牛顿、莱布尼兹第一代微积分求导过程的全新解释,不但简化了理论,并由此彻底消除了所谓贝克莱悖论。本工作提出全新的、事实上由牛顿、莱布尼兹早就实际求出了的导数定义,不但可能对更深入的理论探讨有助益,还可以大为简化微积分的教学工作,使其更易理解。特别指出,本理论不依赖于极限与无穷小概念,但与后者兼容。 展开更多

关键词 导数 微积分 极限 无穷小 第一代微积分 第二代微积分 标准分析 贝克莱悖论

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