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重心插值配点法求解初值问题 被引量:20
1
作者 李淑萍 王兆清 唐炳涛 《山东建筑大学学报》 2007年第6期481-485,506,共6页
将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其... 将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初值问题的重心插值配点法。采用重心插值配点法将微分方程及其初始条件离散为线性代数方程。将初始条件离散代数方程直接附加到微分方程离散代数方程组,得到n个变量n+2个方程的代数方程组,采用最小二乘法法求解线性代数方程,得到节点的函数值。进而利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点的一阶导数和二阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。 展开更多
关键词 重心Lagrange插值 微分方程 初值问题 配点法 微分矩阵
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重心插值配点法求解Allen-Cahn方程 被引量:20
2
作者 翁智峰 姚泽丰 赖淑琴 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第1期133-140,共8页
利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明... 利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明:文中的配点法具有较高精度;利用2种配点法的能量函数满足能量递减规律. 展开更多
关键词 Allen-Cahn方程 重心插值配点法 Chebyshev点族 Newton迭代格式 能量递减
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奇异源项问题的重心插值数值解 被引量:10
3
作者 王兆清 綦甲帅 唐炳涛 《计算物理》 EI CSCD 北大核心 2011年第6期883-888,共6页
点源热传导问题和集中力作用梁变形问题的数学模型中,源项为奇异的Delta函数.采用数值稳定性好的重心型插值近似未知函数,利用Delta函数与Heaviside函数的导数关系以及Delta函数的积分筛选性,建立求解含有奇异源项问题的重心插值配点法... 点源热传导问题和集中力作用梁变形问题的数学模型中,源项为奇异的Delta函数.采用数值稳定性好的重心型插值近似未知函数,利用Delta函数与Heaviside函数的导数关系以及Delta函数的积分筛选性,建立求解含有奇异源项问题的重心插值配点法和重心插值Galerkin法.通过数值算例比较两个方法的有效性和计算精度. 展开更多
关键词 奇异源 重心Lagrange插值 重心插值配点法 重心插值Galerkin法
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非线性振动分析的重心插值配点法 被引量:10
4
作者 李淑萍 王兆清 《噪声与振动控制》 CSCD 北大核心 2008年第4期49-52,共4页
将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵。利用重心Lagrange插值公式离散非线性振动微分方程为非线性代数方程,采用Newton法求... 将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心Lagrange插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵。利用重心Lagrange插值公式离散非线性振动微分方程为非线性代数方程,采用Newton法求解非线性代数方程。计算得到振动位移后,采用微分矩阵和重心Lagrange插值计算非线性振动的速度、加速度和振动周期。采用重心插值配点法计算了Duffing型非线性振动方程和非线性单摆振动方程。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的优点。 展开更多
关键词 振动与波 重心Lagrange插值 非线性振动 重心插值配点法 微分矩阵
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重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程 被引量:11
5
作者 虎晓燕 韩惠丽 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2017年第1期17-23,共7页
重心插值配点法是插值法和配点法的结合和推广,它具有稳定性好、高精度和计算效率高等优点.主要运用高精度无网格重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程.首先推导了基于分数阶Fredholm积分方程重心插值配点法的离散公式,然后通过理... 重心插值配点法是插值法和配点法的结合和推广,它具有稳定性好、高精度和计算效率高等优点.主要运用高精度无网格重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程.首先推导了基于分数阶Fredholm积分方程重心插值配点法的离散公式,然后通过理论分析得出其解的存在唯一性与误差分析,最后利用数值算例通过对等距节点与第二类Chebyshev节点的对比,验证了所用方法的高精度和可靠性,并得出影响精度的条件. 展开更多
关键词 重心插值配点法 高精度 分数阶积分方程 无网格
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极坐标系下弹性问题的重心插值配点法 被引量:9
6
作者 李树忱 王兆清 袁超 《中南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第5期2031-2040,共10页
针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法。该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点。以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入... 针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法。该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点。以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入位移表达的平衡方程和边界条件,平衡方程和边界条件分别在所有的计算节点和边界节点上精确成立,得到极坐标下弹性力学平衡方程和边界条件的离散代数表达式。利用一维重心Lagrange插值微分矩阵,将离散的平衡方程和边界条件表达为矩阵形式。利用置换法施加边界条件,求得在计算节点处的位移,进而通过微分矩阵直接求得计算节点处的应力。数值算例表明:极坐标下重心插值配点法具有计算格式简单、程序实施容易和计算精度高的特点。 展开更多
关键词 弹性问题 极坐标系 重心Lagrange插值 微分矩阵 重心插值配点法 无网格方法
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二维Allen-Cahn方程的有限差分法/配点法求解 被引量:9
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作者 邓杨芳 姚泽丰 +1 位作者 汪精英 翁智峰 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第5期690-694,共5页
对二维Allen-Cahn方程中的时间方向采用有限差分法,空间方向采用重心插值配点法,非线性项采用牛顿迭代法,导出离散的线性代数方程组.最后,通过数值算例验证配点法格式的精度及能量递减规律.
关键词 Allen-Cahn方程 有限差分法 重心插值配点法 Newton迭代格式 能量递减
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重心插值配点法求解Black-Scholes方程 被引量:5
8
作者 赖舒琴 华之维 翁智峰 《聊城大学学报(自然科学版)》 2020年第5期1-8,共8页
基于重心插值配点法求解Black-Scholes方程.首先,利用指数变换消去方程中的空间一阶导数;然后,对方程中的时间和空间方向均采用重心插值配点法进行离散,构造出Black-Scholes方程的重心插值配点法计算格式;最后,通过数值算例验证此计算... 基于重心插值配点法求解Black-Scholes方程.首先,利用指数变换消去方程中的空间一阶导数;然后,对方程中的时间和空间方向均采用重心插值配点法进行离散,构造出Black-Scholes方程的重心插值配点法计算格式;最后,通过数值算例验证此计算格式具有高精度和有效性. 展开更多
关键词 BLACK-SCHOLES方程 指数变换 热传导方程 重心插值配点法
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重心插值配点法求解二维非线性椭圆型方程 被引量:3
9
作者 宋灵宇 王彩珍 李彬彬 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2019年第3期189-195,共7页
首先利用重心插值配点法离散二维非线性椭圆型方程和边界条件,其次采用完全线性化迭代和Newton-Raphson迭代求出方程的近似解.实验结果表明:重心插值配点法理论简单,计算精度高; Newton-Raphson迭代法无论是在计算效率上,还是在计算精度... 首先利用重心插值配点法离散二维非线性椭圆型方程和边界条件,其次采用完全线性化迭代和Newton-Raphson迭代求出方程的近似解.实验结果表明:重心插值配点法理论简单,计算精度高; Newton-Raphson迭代法无论是在计算效率上,还是在计算精度上,都优于完全线性化迭代. 展开更多
关键词 重心插值配点法 线性化迭代 Newton-Raphson迭代
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对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式 被引量:1
10
作者 黄蓉 姚梦丽 翁智峰 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第3期407-416,共10页
为了讨论对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式,首先,借助Lagrange乘子法,推导出由状态方程、伴随方程、最优性方程构成的最优性条件.其次,在空间x,y方向均运用重心插值配点格式离散方程组,并给出该配点格式的相容性分析.最后,... 为了讨论对流扩散方程最优控制问题的重心插值配点格式,首先,借助Lagrange乘子法,推导出由状态方程、伴随方程、最优性方程构成的最优性条件.其次,在空间x,y方向均运用重心插值配点格式离散方程组,并给出该配点格式的相容性分析.最后,数值实验验证格式的有效性,与经典有限差分格式比较,重心插值配点格式用较少的节点数就能具有很高的精度. 展开更多
关键词 重心插值配点格式 对流扩散方程 最优控制问题 误差分析 LAGRANGE乘子法
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时间分数阶Allen-Cahn方程的重心插值配点法 被引量:2
11
作者 黄蓉 翁智峰 《华侨大学学报(自然科学版)》 CAS 2022年第4期553-560,共8页
采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转换成整数阶方程;然后,在时-空方向均采用重心插值配点法离散,非线性项采用Newton迭代格式求解,并给出配点格式的相容性误差分析.数值实验表明:该配点法格式具有较高精度,能满足能... 采用Laplace变换近似Caputo型分数阶导数,将分数阶方程转换成整数阶方程;然后,在时-空方向均采用重心插值配点法离散,非线性项采用Newton迭代格式求解,并给出配点格式的相容性误差分析.数值实验表明:该配点法格式具有较高精度,能满足能量递减规律. 展开更多
关键词 Caputo型分数阶 Allen-Cahn方程 LAPLACE变换 重心插值配点法 误差分析 能量递减
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球形液滴表面形状形成与自由能最小化原则关系的证明 被引量:2
12
作者 金康 王心怡 归凯航 《大学物理》 2020年第9期17-22,共6页
真空中的液滴表面形状由表面自由能最小化原则所决定.忽略液滴重力的情况下,最小自由能对应于液滴最小表面积.我们推导出固定体积约束下的最小曲面所满足的方程,并运用线性化迭代法数值求解方程,从而证明该曲面为球面.此外,我们证明在... 真空中的液滴表面形状由表面自由能最小化原则所决定.忽略液滴重力的情况下,最小自由能对应于液滴最小表面积.我们推导出固定体积约束下的最小曲面所满足的方程,并运用线性化迭代法数值求解方程,从而证明该曲面为球面.此外,我们证明在超铺展效应中,当液膜的最终厚度一定时,液膜铺展形状也是由最小自由能原则决定,其形状为圆形. 展开更多
关键词 自由能最小化 重心插值配点法 超铺展
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有限差分-配点法求解二维Burgers方程 被引量:1
13
作者 胡玉蝶 彭澳 +2 位作者 陈丽权 童艳蕾 翁智峰 《纯粹数学与应用数学》 2023年第1期100-112,共13页
将重心插值配点法结合Crank-Nicolson差分格式来求解Burgers方程.首先,利用Hopf-Cole变换将Burgers方程转化为线性热传导方程;空间方向采用重心插值配点法进行离散,时间方向采用Crank-Nicolson格式离散,导出对应的线性代数方程组,并对... 将重心插值配点法结合Crank-Nicolson差分格式来求解Burgers方程.首先,利用Hopf-Cole变换将Burgers方程转化为线性热传导方程;空间方向采用重心插值配点法进行离散,时间方向采用Crank-Nicolson格式离散,导出对应的线性代数方程组,并对此计算格式进行相容性分析;最后,通过数值算例验证此计算格式具有高精度和有效性. 展开更多
关键词 BURGERS方程 Hopf-Cole变换 重心插值配点法 CRANK-NICOLSON 相容性分析
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重心插值配点法求解一类正则长波方程 被引量:2
14
作者 谢晓波 庞晶 《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》 2019年第6期401-406,共6页
正则长波方程(RLW)在应用科学的较多领域中都起着重大作用,并且已有多种数值方法求解了该类方程.为获得更高的数值精度,在本文中引进了重心插值配点法,用于求解该类方程.
关键词 正则长波方程 重心插值配点法 直接线性化迭代 Newton-Raphson迭代
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重心插值配点法计算碳纳米管的振动频率 被引量:2
15
作者 李淑萍 王兆清 《玻璃钢/复合材料》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期33-36,共4页
以碳纳米管的Euler-Bernoulli梁理论建立的四阶偏微分方程为计算模型,通过简谐振动假设得到碳纳米管的模态分析方程。采用重心Lagrange插值近似未知模态函数,将模态分析方程和边界条件离散为代数方程,施加边界条件求解代数特征值方程,... 以碳纳米管的Euler-Bernoulli梁理论建立的四阶偏微分方程为计算模型,通过简谐振动假设得到碳纳米管的模态分析方程。采用重心Lagrange插值近似未知模态函数,将模态分析方程和边界条件离散为代数方程,施加边界条件求解代数特征值方程,得到碳纳米管在不同边界条件下的自由振动频率。数值计算结果与文献报道结果比较表明所提方法的有效性和计算精度。 展开更多
关键词 碳纳米管 重心插值配点法 振动分析 固有频率 梁模型
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Numerical Solution of Euler-Bernoulli Beam Equation by Using Barycentric Lagrange Interpolation Collocation Method
16
作者 Haolu Zhang Lianwang Chen Lei Fu 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2021年第4期594-605,共12页
Euler-Bernoulli beam equation is very important that can be applied in the field of mechanics, science and technology. Some authors have put forward many different numerical methods, but the precision is not enough hi... Euler-Bernoulli beam equation is very important that can be applied in the field of mechanics, science and technology. Some authors have put forward many different numerical methods, but the precision is not enough high. In this paper, we will illustrate the high-precision numerical method to solve Euler-Bernoulli beam equation. Three numerical examples are studied to demonstrate the accuracy of the present method. Results obtained by our method indicate new algorithm has the following advantages: small computational work, fast convergence speed and high precision. 展开更多
关键词 barycentric interpolation collocation method Euler-Bernoulli Beam Equation Linearized Iterative
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求解1+1维Burgers方程的重心插值配点法 被引量:1
17
作者 陈占华 王玉兰 康建梅 《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》 2017年第5期336-341,共6页
Burgers方程在应用科学的许多领域都有着重大作用,且它已经被多种方法求解过.为了获得更高的精度,本文引进了重心插值配点法来求解这类方程.数值算例表明该方法和文献中的其他方法相比具有更高的精度.
关键词 BURGERS方程 重心插值配点法 直接线性化迭代
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双相材料模拟的区域分解重心插值配点法
18
作者 李淑萍 王兆清 唐炳涛 《玻璃钢/复合材料》 CAS CSCD 北大核心 2013年第1期25-29,共5页
针对双相材料力学性能分析,提出一种极坐标系下的区域分解重心插值配点法。根据材料界面将分析区域划分为两个计算区域,在每一个计算区域上建立极坐标系下重心插值配点法计算公式。组合两个区域上的计算公式,施加材料界面条件和边界条件... 针对双相材料力学性能分析,提出一种极坐标系下的区域分解重心插值配点法。根据材料界面将分析区域划分为两个计算区域,在每一个计算区域上建立极坐标系下重心插值配点法计算公式。组合两个区域上的计算公式,施加材料界面条件和边界条件,求解得到双相材料的位移场和应力场。双材料计算模型的数值算例表明了所提方法的计算精度。 展开更多
关键词 极坐标系 重心插值配点法 区域分解法 弹性力学 双材料模型 无网格方法
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一维Sobolev方程的重心插值配点法
19
作者 武莉莉 卢梦双 《理论数学》 2020年第10期938-943,共6页
本文使用重心Lagrange插值配点法求解一维Sobolev方程的数值解,分别采用等距节点和Chebyshev节点进行数值计算。实验结果表明:在使用重心Lagrange插值求解一维Sobolev方程的数值解时,采用第二类Chebyshev节点可取得更高精度的数值解。
关键词 SOBOLEV方程 重心插值配点法 等距节点 Chebyshev节点
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基于重心插值配点的KdV方程无网格算法
20
作者 肖娜仁 《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》 2022年第1期14-19,共6页
基于重心插值配点理论,为KdV方程构造了无网格算法.应用直接线性化与Newton-Raphson两种迭代格式对一类KdV方程进行数值求解,并与单孤立波形式及三孤立波形式解析解进行比较,计算了绝对误差和相对误差,对比了不同迭代的迭代次数,通过数... 基于重心插值配点理论,为KdV方程构造了无网格算法.应用直接线性化与Newton-Raphson两种迭代格式对一类KdV方程进行数值求解,并与单孤立波形式及三孤立波形式解析解进行比较,计算了绝对误差和相对误差,对比了不同迭代的迭代次数,通过数值算例验证此数值方法对KdV方程求解具有高精度和有效性. 展开更多
关键词 KDV方程 重心插值配点 无网格 迭代格式
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