Abel环的一些刻画(Ⅱ) 被引量：6

1

作者 周颖 李敏 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第1期1-3,8,共4页

给出Abel环的几个新刻画:1)R为Abel环当且仅当对任意e,g∈E(R),当eg=0时必有ge=0;2)R为Abel环当且仅当对任意e,g∈E(R),有|e∨g|≤3;3)R为Abel环当且仅当对任意e∈E(R),a∈N(R),当ae=0时必有ea=0;4)R为Abel环当且仅当对任意e,g,f∈E(R),... 给出Abel环的几个新刻画:1)R为Abel环当且仅当对任意e,g∈E(R),当eg=0时必有ge=0;2)R为Abel环当且仅当对任意e,g∈E(R),有|e∨g|≤3;3)R为Abel环当且仅当对任意e∈E(R),a∈N(R),当ae=0时必有ea=0;4)R为Abel环当且仅当对任意e,g,f∈E(R),当e=gf时必有e=fg. 展开更多

关键词 abel环 左min-abel环 可交换的正则环 可交换的强正则环 强正则环

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Abel环的一些刻画(Ⅲ) 被引量：3

2

作者 周慧敏 杜昕彦 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第4期16-18,23,共4页

设R为环,证明了如下结论:1)R为Abel环当且仅当对任意x,y∈R,当1-xy∈GPE(R)时必有1-yx∈GPE(R);2)若R为正则环,则PE(R)为正则环;3)R为约化环当且仅当对每个e∈E(R),a∈N(R),存在x∈R,使得ae=eaxae;4)R为强正则环当且仅当对任意a,b∈R,存... 设R为环,证明了如下结论:1)R为Abel环当且仅当对任意x,y∈R,当1-xy∈GPE(R)时必有1-yx∈GPE(R);2)若R为正则环,则PE(R)为正则环;3)R为约化环当且仅当对每个e∈E(R),a∈N(R),存在x∈R,使得ae=eaxae;4)R为强正则环当且仅当对任意a,b∈R,存在x∈R,使得ab=baxab. 展开更多

关键词 abel环 幂等元 幂零元 约化环 正则环

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Abel环的一些刻画 被引量：5

3

作者 屈寅春 周颖 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期5-7,11,共4页

给出Abel环的如下几个新刻画:1)R为Abel环当且仅当每个幂等元可唯一地表示为一个可逆元与一个幂等元之和;2)R为Abel环当且仅当对每个x∈R,存在正整数n=n(x)>1,使得x-xn∈ZE(R);3)R为Abel环当且仅当对每个e∈E(R),x∈R,存在n=n(e,x)&g... 给出Abel环的如下几个新刻画:1)R为Abel环当且仅当每个幂等元可唯一地表示为一个可逆元与一个幂等元之和;2)R为Abel环当且仅当对每个x∈R,存在正整数n=n(x)>1,使得x-xn∈ZE(R);3)R为Abel环当且仅当对每个e∈E(R),x∈R,存在n=n(e,x)>1,使得xe-ex=(xe-ex)n;4)R为Abel环当且仅当对每个e∈E(R),存在唯一的g∈E(R),x∈N2(R),使得e=g+x,其中N2(R)=a∈R|a2{=0}. 展开更多

关键词 abel环 幂等元 幂零元 square元 正则理想

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Abel环的一些刻画(Ⅳ) 被引量：3

4

作者 杜昕彦 周慧敏 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第2期1-4,共4页

给出了Abel环的几个新刻画:1)设S是环R的非空子集且E(R)■S,则R是Abel环当且仅当对任意a∈R,e∈E(R),ae∈CS(R)蕴涵ea∈CS(R)当且仅当对任意e,g∈E(R),eg∈CS(R)蕴涵ge∈CS(R);2)R为Abel环当且仅当W2(R)是quasi-normal环;3)R为Abel环当... 给出了Abel环的几个新刻画:1)设S是环R的非空子集且E(R)■S,则R是Abel环当且仅当对任意a∈R,e∈E(R),ae∈CS(R)蕴涵ea∈CS(R)当且仅当对任意e,g∈E(R),eg∈CS(R)蕴涵ge∈CS(R);2)R为Abel环当且仅当W2(R)是quasi-normal环;3)R为Abel环当且仅当对R的每一个幂等元e,存在唯一的square元u及唯一的幂等元g,使得ue=1+gu. 展开更多

关键词 abel环 幂等元 square元 quasi-normal环

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约化环的一些刻画 被引量：1

5

作者 许志城 赵丹丹 魏俊潮 《大学数学》 2020年第1期6-12,共7页

主要研究了约化环的一些性质,给出了约化环的一些刻画,进一步研究了约化环和弱约化环之间的联系.

关键词 约化环 弱约化环 abel环

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Q-m-clean环及其推广

6

作者 李莹 殷晓斌 《安徽师范大学学报（自然科学版）》 2022年第1期18-22,共5页

主要利用拟可逆元和m-potent元的概念,定义了Q-m-clean元和Q-m-clean环,给出了Q-m-clean元的一些等价条件,研究了Q-m-clean环的一些性质,证明了Q-m-clean环的同态像及有限直积均是Q-m-clean环。

关键词 Q-m-clean环 拟可逆元 abel环

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EIFP环 被引量：1

7

作者 胡雅蓉 李男杰 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期6-8,16,共4页

给出EIFP环的定义,研究EIFP环的一些性质.主要证明了如下结果:①设R为EIFP环,则对每个e∈E(R),有eR(1-e)■J(R);②设R为quasi-normal环,e∈E(R),则R是EIFP环当且仅当eRe及(1-e)R(1-e)都是EIFP环;③R是Abel环当且仅当R是EIFP环和强左幂... 给出EIFP环的定义,研究EIFP环的一些性质.主要证明了如下结果:①设R为EIFP环,则对每个e∈E(R),有eR(1-e)■J(R);②设R为quasi-normal环,e∈E(R),则R是EIFP环当且仅当eRe及(1-e)R(1-e)都是EIFP环;③R是Abel环当且仅当R是EIFP环和强左幂等自反环;④R是强正则环当且仅当R是von Neumann正则环和EIFP环;⑤R是约化环当且仅当R是n-正则环和EIFP环;⑥EIFP的exchange环有稳定域1. 展开更多

关键词 EIFP环 幂等元 abel环 von Neumann正则元 稳定域1

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Abel环的若干性质

8

作者 陈飞燕 戴李一 +1 位作者 谷嘉雯 魏俊潮 《大学数学》 2020年第5期122-126,共5页

文章给出了Abel环的一些新刻画,主要证明了当R为一个Abel环时的五个充要条件.

关键词 abel环 幂等元 Quasi-normal环 中心

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环的子集的交换化子的性质 被引量：1

9

作者 屈寅春 范志勇 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期1-3,共3页

设R为一个环,S是R的非空子集.证明了如下结果:1)设R为Abel环,a∈CS(R).若a在R中是von Neumann正则元,则a在CS(R)中也是von Neumann正则元;2)设Ε(R)■S,且R为von Neumann正则环,则CS(R)是von Neumann正则环;3)设Ε(R)■S,且R为VNL环,则... 设R为一个环,S是R的非空子集.证明了如下结果:1)设R为Abel环,a∈CS(R).若a在R中是von Neumann正则元,则a在CS(R)中也是von Neumann正则元;2)设Ε(R)■S,且R为von Neumann正则环,则CS(R)是von Neumann正则环;3)设Ε(R)■S,且R为VNL环,则R不能表示成理想的直和当且仅当CS(R)为局部环. 展开更多

关键词 von Neumann正则元 abel环 子集 VNL环

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Abel环的性质

10

作者 王永慧 任艳丽 《临沂师范学院学报》 2009年第6期14-17,共4页

主要讨论abel环的一些扩张性质,以及它与Armendariz环,reduced环,Boole环和semicommutative环之间的关系.

关键词 中心幂等元 abel环 扩张性质

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主拟Baer模

11

作者 张翠萍 《西北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第4期24-26,共3页

引入了主拟Baer模的概念 ,讨论了主拟Baer模和PP模的关系 ,证明了主拟Baer模上的多项式模作为多项式环上的模仍是主拟Baer的 ,并给出了主拟Baer模上的幂级数模成为主拟Baer模的充分条件 .

关键词 主拟Baer模 PP-模 幂级数模 abel环 多项式环 多项式模 BAER环

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Abel环的性质和刻划

12

作者 宛凌宇 《杭州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第4期319-322,共4页

对带有自同态的Abel环展开研究,得到丰富的性质和刻划,并推广了许多已知结论.

关键词 abel环 幂等元 自同态

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直接有限环 被引量：8

13

作者 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2005年第2期1-3,共3页

证明了如下结果:1)环R是直接有限环当且仅当每个右R-满射f:R→R是单射;2)若R是右C2环,则R是直接有限环当且仅当每个右R-单射f:R→R是满射当且仅当R/J(R)是直接有限环;3)设R是左半A-bel环,则R是直接有限环;4)设R,S是两个环,RVS是(R,S)双模。

关键词 直接有限环 左半abel环 满射 右C2环

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拟Abel环 被引量：6

14

作者 范志勇 魏俊潮 李立斌 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期6-8,38,共4页

设R是一个环,M是双R-模,若对每个e∈E(R),有eR(1-e)Me=eM(1-e)Re=0,则称M为拟Abel模,这里E(R)表示R的幂等元集合.若R-双模R是拟Abel的,则称R为拟Abel环.证明了如下结果:①R为拟Abel环当且仅当对任意的a∈N(R),e∈E(R),ea=0蕴涵eRae=0,这... 设R是一个环,M是双R-模,若对每个e∈E(R),有eR(1-e)Me=eM(1-e)Re=0,则称M为拟Abel模,这里E(R)表示R的幂等元集合.若R-双模R是拟Abel的,则称R为拟Abel环.证明了如下结果:①R为拟Abel环当且仅当对任意的a∈N(R),e∈E(R),ea=0蕴涵eRae=0,这里N(R)表示R的幂零元集合;②R为Abel环当且仅当R为幂零自反环和拟Abel环;③设σ为环R的环自同态映射且满足条件:e∈E(R),σ(e)=e,则R为拟Abel环当且仅当R(σ)为拟Abel模. 展开更多

关键词 拟abel环 拟abel模 环自同态

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弱角环 被引量：5

15

作者 李德才 范志勇 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期7-9,共3页

设R为一个环,e2=e∈R,若对于左R-模Re的每个子模N,有ReN=N,则称R的子环eRe为弱角环,e是弱角幂等元.证明了如下结果:1若R为左MC2环,则弱角环eRe也是左MC2环;2若R为左min-abel环,则弱角环eRe也是左min-abel环;3若R为左mininjective环,则... 设R为一个环,e2=e∈R,若对于左R-模Re的每个子模N,有ReN=N,则称R的子环eRe为弱角环,e是弱角幂等元.证明了如下结果:1若R为左MC2环,则弱角环eRe也是左MC2环;2若R为左min-abel环,则弱角环eRe也是左min-abel环;3若R为左mininjective环,则弱角环eRe也是左mininjective环;4若R为左universally mininjective环,则弱角环eRe也是左universally mininjective环. 展开更多

关键词 弱角环 左MC2环 左min—abel环 左mininjective环 左universally mininjective环

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GCN环的一些性质 被引量：2

16

作者 李德才 范志勇 魏俊潮 《河南大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第6期610-613,共4页

给出GCN环的定义,研究GCN环的一些性质.主要证明了如下结果:GCN环是直接有限环;GCN环是左极小Abel环;设R为GCN环,若x∈R是exchange元,则x是clean元;R是约化环当且仅当R是半素的GCN环.

关键词 GCN环 直接有限环 左极小abel环 clean元 exchange元

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强自反环 被引量：1

17

作者 屈寅春 范志勇 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期9-12,共4页

设R为一个环,如果对任意a,b,c∈R,aRbRc=0蕴涵aRcRb=0,则称R为强自反环.给出强自反环的一些性质,利用强自反环给出对称环的一个刻画.证明了如下结果:①R是symmetric环当且仅当R是强自反环和IFP环;②半素环是强自反环,但反之不成立;③R... 设R为一个环,如果对任意a,b,c∈R,aRbRc=0蕴涵aRcRb=0,则称R为强自反环.给出强自反环的一些性质,利用强自反环给出对称环的一个刻画.证明了如下结果:①R是symmetric环当且仅当R是强自反环和IFP环;②半素环是强自反环,但反之不成立;③R是强自反环当且仅当对任意a1,a2,…,an∈R(n≥3),a1Ra2Ra3…Ran=0蕴涵ai1Rai2Rai3…Rain=0,其中i1i2i3…in是1,2,3,…,n的任意一种排列;④设R为quasi-Abel环,x∈R为exchange元,则x为clean元. 展开更多

关键词 强自反环 IFP环 quasi-abel环 EXCHANGE环

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关于弱Abel环(英文) 被引量：2

18

作者 宛凌宇 《信阳师范学院学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期285-288,共4页

对弱Abel环进行了研究,得到了一系列新的性质和刻划,推广了已知的结果,并讨论了弱Abel环与其他环类之间的关系.

关键词 弱abel环 abel环 幂等元 JACOBSON根

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左极小Abel环的一些刻画

19

作者 范志勇 赵旭东 魏俊潮 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第2期1-4,共4页

给出左极小Abel环的一些刻画,主要证明了如下结果:1)R为左极小Abel环当且仅当2阶上三角矩阵环T_2(R)为左极小Abel环;2)R为强左极小Abel环当且仅当■a∈R,■e∈ME_l(R),|a∨e|≤3;3)设I为R的约化理想,若R/I为左极小Abel环,则R也为左极小A... 给出左极小Abel环的一些刻画,主要证明了如下结果:1)R为左极小Abel环当且仅当2阶上三角矩阵环T_2(R)为左极小Abel环;2)R为强左极小Abel环当且仅当■a∈R,■e∈ME_l(R),|a∨e|≤3;3)设I为R的约化理想,若R/I为左极小Abel环,则R也为左极小Abel环. 展开更多

关键词 左极小abel环 左极小幂等元 abel环

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广义局部环的性质

20

作者 陈静 陈旻霞 魏俊潮 《大学数学》 2018年第3期7-11,共5页

局部环是重要的环类,在同调代数,环论等研究中发挥了重要的作用.为推广局部环的性质,给出广义局部环的概念,研究广义局部环的相关性质,证明环R为广义局部环的一些充分条件和充要条件.

关键词 广义局部环 左quasi-duo环 约化环 weakly-abel环 左MC2环

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