求解非线性动力方程的一种齐次扩容精细积分法 被引量：11

1

作者 向宇 袁丽芸 +1 位作者 邹时智 马小强 《华中科技大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第8期109-111,共3页

提出了求解非线性动力方程的一种齐次扩容精细积分法.首先利用泰勒公式将动力方程的非线性部分在tk时刻展开至二阶或更高阶级数,然后将1,(t-tk)和(t-tk)2/2等扩充到状态方程中,建立了便于用精细积分法计算的齐次方程形式.该方法能有效... 提出了求解非线性动力方程的一种齐次扩容精细积分法.首先利用泰勒公式将动力方程的非线性部分在tk时刻展开至二阶或更高阶级数,然后将1,(t-tk)和(t-tk)2/2等扩充到状态方程中,建立了便于用精细积分法计算的齐次方程形式.该方法能有效避免系统矩阵的求逆问题,且在保证具有较高计算精度的前提下,能使积分步长有效拓宽,提高了计算效率.为适应实际计算,还提出了一种通过迭代修正间接计算导数的方法.计算结果表明所提出的方法具有较好的计算精度和可靠性,是一种求解非线性动力方程的有效方法. 展开更多

关键词 非线性动力方程 精细积分法 齐次扩容 迭代修正

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非线性系统控制方程的齐次扩容精细积分法 被引量：6

2

作者 向宇 黄玉盈 +2 位作者 袁丽芸 陆静 马小强 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第12期40-43,67,共5页

基于齐次扩容精细积分法,提出一种新的求解非线性微分方程的高精度预测-校正算法。首先,借助Tay-lor级数展开,在一个积分步长内将非线性方程转化为线性非齐次方程,然后利用齐次扩容方法,进一步将其化为线性齐次方程组,便于用精细积分算... 基于齐次扩容精细积分法,提出一种新的求解非线性微分方程的高精度预测-校正算法。首先,借助Tay-lor级数展开,在一个积分步长内将非线性方程转化为线性非齐次方程,然后利用齐次扩容方法,进一步将其化为线性齐次方程组,便于用精细积分算法求解。为了避免繁琐的导数推导和计算,采用修正Euler法作为预测步、齐次扩容精细积分法进行多次校正计算的方案,获得了较高精度的计算结果。所提出的方法算法简单,编程容易,且避免了系统矩阵的求逆计算,具有更加广泛的应用范围,适用于多自由度、强非线性非保守系统的求解。 展开更多

关键词 非线性系统控制方程 精细积分法 齐次扩容 预测-校正

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半定奇异系统的降阶精细积分算法

3

作者 宋效林 周钢 刘晓梅 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期761-765,770,共6页

大量动力学问题的数学模型都可以归结为半定奇异系统.针对这一系统,根据结构力学的观点,处理冗余项,建立了降阶直接精细算法,并进行相应的理论分析.数值算例表明,此算法十分有效、可行;计算量也比直接精细算法大大减少;数值结果令人满意.

关键词 半正定矩阵 精细算法(HPD) 齐次扩容

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一类有理时变线性系统的齐次扩容时变精细算法

4

作者 罗顺 周钢 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期584-589,共6页

就一类特殊的非周期有理时变线性系统,突破这类问题常用的"区间精细算法",设计出一种"一步计算,终生使用"型齐次扩容时变精细算法(HHPD-P).这一算法不仅避免了HHPD-F算法中的矩阵求逆,计算量小,还易于推广、实现.... 就一类特殊的非周期有理时变线性系统,突破这类问题常用的"区间精细算法",设计出一种"一步计算,终生使用"型齐次扩容时变精细算法(HHPD-P).这一算法不仅避免了HHPD-F算法中的矩阵求逆,计算量小,还易于推广、实现.两个典型算例表明,该算法的数值结果令人满意. 展开更多

关键词 齐次扩容 时变线性系统 精细算法

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一种新型齐次扩容精细积分法 被引量：39

5

作者 向宇 黄玉盈 黄健强 《华中科技大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期74-76,共3页

根据函数分段插值逼近的思想 ,在一个积分步长内用多项式近似表示方程的非齐次项 ,提出了一种原理简单、实施容易的求解非齐次线性微分方程组的新型齐次扩容精细积分法 ,该方法不涉及矩阵的求逆运算 ,不需要计算傅里叶级数展开系数的振... 根据函数分段插值逼近的思想 ,在一个积分步长内用多项式近似表示方程的非齐次项 ,提出了一种原理简单、实施容易的求解非齐次线性微分方程组的新型齐次扩容精细积分法 ,该方法不涉及矩阵的求逆运算 ,不需要计算傅里叶级数展开系数的振荡函数积分 ,且在一个积分步长内只求解一个相应的齐次扩容微分方程组 ,因而本方法和已有的同类方法相比具有更高的计算精度和效率 。 展开更多

关键词 齐次扩容精细积分法 非齐次线性微分方程组 多项式逼近 常微分方程 分段插值

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齐次扩容精细算法 被引量：16

6

作者 王跃先 周钢 +1 位作者 陈军 阮雪榆 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第3期339-344,共6页

钟万勰院士创立的线性定常系统的精细算法 HPD具有非常重要的工程实用价值。对于非齐次线性定常系统 ,钟构造了在一个积分步长τ内将激励项线性化的处理方法 L HPD。 L in[3] 等通过Fourier级数展开和寻找有解析形式的特解的方法 ,构造... 钟万勰院士创立的线性定常系统的精细算法 HPD具有非常重要的工程实用价值。对于非齐次线性定常系统 ,钟构造了在一个积分步长τ内将激励项线性化的处理方法 L HPD。 L in[3] 等通过Fourier级数展开和寻找有解析形式的特解的方法 ,构造了 HPD- F算法。这两种算法有一个共同点 ,即算法的实现需要求解系统矩阵及相关矩阵的逆矩阵 ,数学上 ,也即隐含要求系统的矩阵及其相关矩阵非奇异。这样 ,就产生以下两个问题 :1.当系统矩阵及其相关矩阵奇异时 ,如何设计这类动力响应问题的精细格式 ?2 .算法的实现 ,需要设计高精度的矩阵求逆算法 ,而矩阵求逆的工作量是很大的。本文借助齐次扩容技巧 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一类新的精细算法——齐次扩容精细算法 HHPD。该算法不涉及矩阵求逆运算 ,有效地解决了上述两个问题 ,并且具有设计合理、易于实现等特点。本文最后就几个典型算例 ,应用齐次扩容精细算法求解 ,与文献相比 ,数值结果更为理想。 展开更多

关键词 精细算法 非齐次动力系统 齐次扩容精细算法

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一种基于Taylor级数的齐次扩容精细算法 被引量：14

7

作者 周钢 王跃先 +1 位作者 贾国庆 陈军 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第12期1916-1919,共4页

借助齐次扩容技巧及 Taylor级数 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于 Taylor级数的齐次扩容精细算法 (HHPD- T) .该算法有效地解决了 HPD- F算法中涉及矩阵求逆的问题 ,因而计算量小 ,同时具有设计合理、易于推... 借助齐次扩容技巧及 Taylor级数 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于 Taylor级数的齐次扩容精细算法 (HHPD- T) .该算法有效地解决了 HPD- F算法中涉及矩阵求逆的问题 ,因而计算量小 ,同时具有设计合理、易于推广、易于实现等特点 .两个典型算例表明 ,应用 HHPD- T求解 ,数值结果更为理想 . 展开更多

关键词 精细算法 非齐次动力系统 齐次扩容精细算法 TAYLOR级数

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基于Legendre多项式函数系的齐次扩容精细算法 被引量：10

8

作者 时小红 周钢 付召华 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期335-338,共4页

基于Legendre多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于Legendre正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPD-L)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPD-F算法中非齐次函数周期性要求的限... 基于Legendre多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于Legendre正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPD-L)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPD-F算法中非齐次函数周期性要求的限制;不仅计算量小、设计合理,还易于推广和实现。两个典型算例表明,HHPD-L算法的数值结果更为理想。 展开更多

关键词 精细算法 非齐次动力系统 齐次扩容精细算法

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分析旋转薄壳的传递矩阵法 被引量：7

9

作者 苏海东 黄玉盈 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2008年第9期1-6,12,共7页

基于一般线弹性薄壳理论,首次导出了旋转壳体状态向量的一阶常微分矩阵方程,此方程是一般旋转壳的传递矩阵法分析所必需的。借助齐次扩容技术和精细积分,应用推广的传递矩阵法对旋转薄壳的静动力问题进行了数值求解。算例结果表明:提出... 基于一般线弹性薄壳理论,首次导出了旋转壳体状态向量的一阶常微分矩阵方程,此方程是一般旋转壳的传递矩阵法分析所必需的。借助齐次扩容技术和精细积分,应用推广的传递矩阵法对旋转薄壳的静动力问题进行了数值求解。算例结果表明:提出的一套解法不仅精度良好,而且具有较高的计算效率;它为分析变厚度旋转壳的各类问题寻求一种半解析方法奠定了基础。 展开更多

关键词 旋转薄壳 传递矩阵法 静动力分析 一阶状态向量常微分方程 齐次扩容精细积分法

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基于Chebyshev多项式函数系的齐次扩容精细算法 被引量：5

10

作者 付召华 周钢 +1 位作者 罗顺 刘晓梅 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期46-49,共4页

基于Chebyshev多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的精细算法———基于Chebyshev正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPDC)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPDF算法中对右端激励的周期性要求... 基于Chebyshev多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的精细算法———基于Chebyshev正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPDC)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPDF算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激励;不仅计算量小、设计合理,还易于推广和实现。理论与算例表明,HHPD-C算法十分有效。 展开更多

关键词 精细算法 非齐次线性自治系统 齐次扩容精细算法

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具有任意激励的非齐次线性自治系统的齐次扩容精细算法 被引量：2

11

作者 王龙 周钢 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第2期128-132,共5页

基于第二类Chebyshev多项式函数系的特点与齐次扩容技巧,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的长效精细算法(HHPD CS).其不仅避免了HPD F算法中的矩阵求逆,还克服了HH-PD F算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激... 基于第二类Chebyshev多项式函数系的特点与齐次扩容技巧,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的长效精细算法(HHPD CS).其不仅避免了HPD F算法中的矩阵求逆,还克服了HH-PD F算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激励.理论与算例表明,长效HHPD CS算法十分有效,不仅计算量比R K算法小许多,而且数值稳定、计算精度高、设计合理,易于推广和实现. 展开更多

关键词 第二类CHEBYSHEV多项式 精细算法 非齐次线性自治系统 齐次扩容精细算法

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多孔介质矩形薄板的精细积分模型 被引量：3

12

作者 向宇 蒋红华 +1 位作者 袁丽芸 陆静 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2016年第6期1020-1027,共8页

基于三维Biot理论和弹性薄板理论,考虑多孔介质薄板骨架与流体的耦合作用,导出了多孔介质矩形薄板在谐激励作用下的一阶常微分矩阵方程。利用齐次扩容精细积分方法,对两对边简支矩形薄板在均布荷载和集中荷载两种情况下的弯曲振动问题... 基于三维Biot理论和弹性薄板理论,考虑多孔介质薄板骨架与流体的耦合作用,导出了多孔介质矩形薄板在谐激励作用下的一阶常微分矩阵方程。利用齐次扩容精细积分方法,对两对边简支矩形薄板在均布荷载和集中荷载两种情况下的弯曲振动问题进行了求解,对比经典算例,验证了所建模型的可行性和有效性。相对于数值方法,本文提出的方法适用于中高频段的分析计算。 展开更多

关键词 多孔介质矩形薄板 吸声 BIOT理论 齐次扩容精细积分法

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半无限时域上任意右端激励的长效精细算法 被引量：1

13

作者 冯凤 周钢 《上海工程技术大学学报》 CAS 2005年第3期215-219,共5页

设计出求解半无限时域上的非齐次线性自治系统的一种长效精细算法(简称:HHPD-LA),这一算法不仅突破了已有长效精细算法中时域有限的限制,无需单位化步骤,也没有矩阵求逆、没有对右端函数的周期性要求,在一定程度上适合于任意形式的右端... 设计出求解半无限时域上的非齐次线性自治系统的一种长效精细算法(简称:HHPD-LA),这一算法不仅突破了已有长效精细算法中时域有限的限制,无需单位化步骤,也没有矩阵求逆、没有对右端函数的周期性要求,在一定程度上适合于任意形式的右端激励。理论与算例表明:长效的HHPD-LA算法十分有效,计算量比R-K算法小许多。 展开更多

关键词 长效精细算法 非齐次线性自治系统 齐次扩容精细算法

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求解饱和多孔介质圆柱壳动力学问题的一种半解析方法 被引量：2

14

作者 向宇 孙润 +1 位作者 陆静 袁丽芸 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2018年第1期208-215,240,共9页

基于弹性薄壳理论,结合Biot理论中流体和固体骨架的运动方程及本构关系,得到饱和多孔介质圆柱薄壳在谐激励作用下的一阶矩阵常微分控制方程。结合齐次扩容精细积分法和精细元法,建立了分析该类结构振动问题的半解析方法。该方法充分考... 基于弹性薄壳理论,结合Biot理论中流体和固体骨架的运动方程及本构关系,得到饱和多孔介质圆柱薄壳在谐激励作用下的一阶矩阵常微分控制方程。结合齐次扩容精细积分法和精细元法,建立了分析该类结构振动问题的半解析方法。该方法充分考虑了多孔介质圆柱薄壳骨架与流体的耦合作用,具有广泛的适应性,弥补了现有计算模型和等效媒质法的不足。基于该方法,还讨论了孔隙率对饱和多孔介质圆柱薄壳的频响特性的影响。 展开更多

关键词 振动分析 饱和多孔介质 圆柱壳 BIOT理论 齐次扩容精细积分法

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多孔吸声矩形薄板声振特性分析的一种新模型 被引量：2

15

作者 袁丽芸 向宇 陆静 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2016年第13期106-113,166,共9页

为了弥补现有多孔吸声材料在数值建模以及解析建模上的不足,建立了一种全新的多孔材料矩形薄板声振特性分析的半解析模型。利用薄板理论,引入与流体声压相关的薄膜力和力矩分量,由三维的Biot理论本退化导出了二维多孔材料矩形薄板的本... 为了弥补现有多孔吸声材料在数值建模以及解析建模上的不足,建立了一种全新的多孔材料矩形薄板声振特性分析的半解析模型。利用薄板理论,引入与流体声压相关的薄膜力和力矩分量,由三维的Biot理论本退化导出了二维多孔材料矩形薄板的本构关系和内力-位移关系。然后,结合多孔板的骨架的平衡方程和多孔薄板内部流体的运动方程,通过Fourier变换和无量纲化处理,消去中间变量后建立了频域内多孔矩形薄板的声振控制方程,并写为一阶常微分矩阵形式,可采用高精度的齐次扩容精细积分法进行求解。该模型充分考虑了薄板面内振动与弯曲振动的相互耦合,比现有的解析模型更加接近多孔板的真实振动。同时,采用了一种高精度的齐次扩容精细积分法进行求解,可以在中高频段保证其精确性。以两端简支的多孔矩形薄板为例,分析了薄板面内振动与弯曲振动的耦合作用对声振特性的影响。 展开更多

关键词 多孔吸声薄板 BIOT理论 薄板理论 一阶常微分矩阵控制方程 齐次扩容精细积分法

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PCLD梁的振动和阻尼特性分析 被引量：2

16

作者 吴寒剑 向宇 袁丽芸 《广西科技大学学报》 CAS 2014年第4期40-45,77,共7页

基于弹塑性理论和线粘弹性理论,考虑到被动约束层阻尼梁在谐激励作用下的剪切耗能以及各层间的相互作用,建立了系统的状态控制方程.结合边界条件,利用齐次扩容精细积分法提出了一种分析PCLD梁动力学特性的半解析方法,求解了系统的同有... 基于弹塑性理论和线粘弹性理论,考虑到被动约束层阻尼梁在谐激励作用下的剪切耗能以及各层间的相互作用,建立了系统的状态控制方程.结合边界条件,利用齐次扩容精细积分法提出了一种分析PCLD梁动力学特性的半解析方法,求解了系统的同有频率和损耗因子,计算结果与解析解或相关文献计算结果吻合良好,验证了该方法的正确性、有效性.文中还计算了梁在谐激励作用下的响应,分析了结构参数对结构振动特性和阻尼特性的影响. 展开更多

关键词 被动约束层阻尼(PCLD) 齐次扩容精细积分法 梁 振动特性 阻尼特性

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囊式空气弹簧机械阻抗特性研究 被引量：2

17

作者 李鹏辉 帅长庚 +1 位作者 王锁泉 彭桂初 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2017年第11期1440-1447,共8页

根据小幅振动的线性叠加原理将囊式空气弹簧分成几个简单的可解析计算的规则区域,结合线性空气波动理论求解出空气弹簧内部声压场的分布。根据弹性薄壳无矩理论推导出旋转壳体状态向量的一阶常微分矩阵方程,利用齐次扩容精细积分法推导... 根据小幅振动的线性叠加原理将囊式空气弹簧分成几个简单的可解析计算的规则区域,结合线性空气波动理论求解出空气弹簧内部声压场的分布。根据弹性薄壳无矩理论推导出旋转壳体状态向量的一阶常微分矩阵方程,利用齐次扩容精细积分法推导出壳体的传递矩阵,结合动力平衡方程求出空气弹簧在位移谐波激励下所受到的激励力,进而得出其机械阻抗。算例结果表明该方法合理可行,为运用近似解析法分析空气弹簧的阻抗特性提供了一种新的思路。 展开更多

关键词 旋转薄壳 线性空气波动理论 传递矩阵法 齐次扩容精细积分法 机械阻抗

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考虑边缘效应的扭转微镜的动力响应分析 被引量：2

18

作者 袁丽芸 向宇 陆静 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2007年第12期122-126,共5页

目前对扭转微镜力学特性方面的研究主要围绕静态特性展开,对于其动态特性的分析,已经给出了非耦合与耦合两种模型,但模型中的静电驱动力与驱动扭矩都是建立在无穷大板电容的基础上。而实际应用中的扭转微镜是有限尺度的,即在边缘处电力... 目前对扭转微镜力学特性方面的研究主要围绕静态特性展开,对于其动态特性的分析,已经给出了非耦合与耦合两种模型,但模型中的静电驱动力与驱动扭矩都是建立在无穷大板电容的基础上。而实际应用中的扭转微镜是有限尺度的,即在边缘处电力线会发生泄漏和弯曲,从而产生边缘效应。引入有限板电容的静电力修正公式,计及边缘效应对扭转微镜动态响应的影响。由于在计及边缘效应后,系统方程的驱动力项比较复杂,不能导出其解析表达式,故采用了数值积分方法进行相关处理,并采用迭代修正齐次扩容精细积分法求解非线性动力方程,得到了稳定、精确的数值解。计算结果显示,动态响应幅值在计及边缘效应后比未计及时要大,且扭转微镜的尺寸参数对边缘效应的影响有很大的关联性。 展开更多

关键词 MEMS 扭转微镜 边缘效应 迭代修正齐次扩容精细积分法 非线性振动

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基于分段Legendre多项式的齐次扩容分块精细算法

19

作者 汪帜辉 汪梦甫 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2012年第3期398-403,共6页

本文将非齐次函数在各时间步长内应用分段Legendre多项式进行模拟,并由此对非齐次线性定常系统扩容,形成基于分段Legendre多项式的齐次扩容方程。借鉴已有齐次扩容方程精细求解的思想,考虑Legendre多项式的性质和扩容后矩阵的特点,对指... 本文将非齐次函数在各时间步长内应用分段Legendre多项式进行模拟,并由此对非齐次线性定常系统扩容,形成基于分段Legendre多项式的齐次扩容方程。借鉴已有齐次扩容方程精细求解的思想,考虑Legendre多项式的性质和扩容后矩阵的特点,对指数矩阵进行分块计算,建立指数矩阵中各分块矩阵计算的加法定理。本算法不仅具有齐次扩容方程精细积分法无需矩阵求逆的优点,而且计算时矩阵维数更小,计算效率更高。数值算例证实了本文算法的高精度与高效率。 展开更多

关键词 精细积分法 非齐次动力系统 齐次扩容分块精细算法 加法定理

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周向加肋非圆柱壳谐振分析的一个新矩阵方法 被引量：1

20

作者 邹时智 黄玉盈 +1 位作者 何锃 向宇 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第10期1245-1252,共8页

基于一类柱壳谐振控制方程呈一阶常微分矩阵方程形式以及傅立叶级数展开,提出了一种新矩阵方法,求解两端简支具有环肋加强非圆柱壳在谐外压作用下的稳态响应.该方法和以往同类方法相比,有两个突出的优点:1)矩阵微分方程的解采用齐次扩... 基于一类柱壳谐振控制方程呈一阶常微分矩阵方程形式以及傅立叶级数展开,提出了一种新矩阵方法,求解两端简支具有环肋加强非圆柱壳在谐外压作用下的稳态响应.该方法和以往同类方法相比,有两个突出的优点:1)矩阵微分方程的解采用齐次扩容精细积分法替代龙格-库塔法,提高了精度;其中传递矩阵能实现计算机精确计算.2)环肋作用力借助Dirac-δ函数和三角级数逼近可以解析求出;除法向作用力外,还考虑了切向作用力.通过数值计算,还研究了外激励频率对壳体位移和应力的影响规律.对比有限元分析与其它方法的计算结果,表明了该方法的正确性和有效性. 展开更多

关键词 环肋加强非圆柱壳 齐次扩容精细积分法 谐激励 稳态响应 半解析方法

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