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基于幂级数展开的基本初等函数的高精度快速计算
被引量：
1
1
作者
商妮娜
秦惠增
《数值计算与计算机应用》
CSCD
2015年第1期1-11,共11页
本文考虑了基本初等函数的高精度快速算法问题.首先讨论与Bernoulli数B_(2n)或Euler数E_(2n)相关的基本初等函数(如tanx、secx、tanhx等)的幂级数展开问题,并给出相应的幂级数展开式的快速算法.然后,对于基本初等函数、双曲函数和反双...
本文考虑了基本初等函数的高精度快速算法问题.首先讨论与Bernoulli数B_(2n)或Euler数E_(2n)相关的基本初等函数(如tanx、secx、tanhx等)的幂级数展开问题,并给出相应的幂级数展开式的快速算法.然后,对于基本初等函数、双曲函数和反双曲函数,在复数域上给出基于幂级数展开的任意精度的快速算法.由于指数、对数函数可以用幂级数表示,本文设计的算法适用于所有初等函数的计算.算法的特点是编程简单、容易实现,可以自成计算初等函数的体系.
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关键词
高精度
快速
计算
基本初等函数
BERNOULLI数
EULER数
原文传递
基于Beta函数及其偏导数的广义积分的高精度快速计算
被引量：
1
2
作者
商妮娜
秦惠增
《数学的实践与认识》
CSCD
北大核心
2014年第1期283-290,共8页
考虑Beta函数偏导数的计算以及与此相关的广义积分的高精度快速计算问题.首先将Beta函数B(x,y)的定义扩展到整个复平面上,并建立了在整个复平面上Beta函数B(x,y)的偏导数的递推公式.对许多广义积分我们给出Beta函数偏导数的表示形式,因...
考虑Beta函数偏导数的计算以及与此相关的广义积分的高精度快速计算问题.首先将Beta函数B(x,y)的定义扩展到整个复平面上,并建立了在整个复平面上Beta函数B(x,y)的偏导数的递推公式.对许多广义积分我们给出Beta函数偏导数的表示形式,因而利用Beta函数的偏导数计算这些广义积分.数值计算表明,算法无论从计算精度还是计算速度,远好于数值积分.另外,得到了B_(p,q)(x,y)存在闭形式的条件,并给出一些广义积分的闭形式.
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关键词
高精度
快速
计算
BETA函数
偏导数
广义积分
原文传递
对于一维摄动Gelfand两点边值问题的注记
3
作者
秦奋
秦惠增
《数学的实践与认识》
2021年第24期320-328,共9页
考虑下面两点边值问题的三重正解问题{u''(t)+λe^(-β/α+u)=0,-1<t<1,u(-1)=u(1)=0,其中λ,β,α>0.通过数值方法我们找到直线β=Kα,其中4.06867223427747<K<4.06867223427762,当(α,β)在这个直线的下方时,...
考虑下面两点边值问题的三重正解问题{u''(t)+λe^(-β/α+u)=0,-1<t<1,u(-1)=u(1)=0,其中λ,β,α>0.通过数值方法我们找到直线β=Kα,其中4.06867223427747<K<4.06867223427762,当(α,β)在这个直线的下方时,这个边值问题有唯一正解;当(α,β)在这个直线的上方时,这个边值问题存在三重正解.特别当β=α^(2),λ被换成λe^(α)时,这个边值问题出现在燃烧理论中,被称为著名一维摄动Gelfand两点边值问题.人们的一个研究焦点是寻找α0,使得当α>α0>0时,这个边值问题存在多重正解.目前最好的结果是α0≈4.069.然而由直线β=Kα以及β=α^(2),我们得到α0=K∈(4.06867223427747,4.06867223427762).
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关键词
Gelfand问题
边值问题
正解
多解
高精度
快速
计算
原文传递
基本初等函数的高精度快速计算的加速算法
被引量：
2
4
作者
蒋亚萍
贺超
秦惠增
《数学的实践与认识》
北大核心
2017年第13期238-246,共9页
在现有的基本初等函数的高精度快速算法基础上,进一步研究基本初等函数的加速算法.现有的基本初等函数的高精度快速算法是通过对函数进行幂级数展开的方式来实现函数的任意精度快速计算.而其加速算法则是在幂级数展开之前,先利用函数的...
在现有的基本初等函数的高精度快速算法基础上,进一步研究基本初等函数的加速算法.现有的基本初等函数的高精度快速算法是通过对函数进行幂级数展开的方式来实现函数的任意精度快速计算.而其加速算法则是在幂级数展开之前,先利用函数的多种性质来缩减函数的参数,减少函数在进行幂级数展开时的计算难度,提高函数的计算速度.给出了加速算法,并从计算误差和算法复杂性两方面对该算法进行了分析,给出了误差最小,算法复杂性最低的最优加速算法.然后,对于三角函数、双曲函数、指数函数以及它们的反函数,在实数域上给出了的具体的加速过程和计算结果.
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关键词
基本初等函数
高精度
快速
计算
加速算法
幂级数展开
参数缩减
原文传递
题名
基于幂级数展开的基本初等函数的高精度快速计算
被引量：
1
1
作者
商妮娜
秦惠增
机构
山东理工大学理学院
出处
《数值计算与计算机应用》
CSCD
2015年第1期1-11,共11页
基金
国家自然科学基金(61379009)资助项目
文摘
本文考虑了基本初等函数的高精度快速算法问题.首先讨论与Bernoulli数B_(2n)或Euler数E_(2n)相关的基本初等函数(如tanx、secx、tanhx等)的幂级数展开问题,并给出相应的幂级数展开式的快速算法.然后,对于基本初等函数、双曲函数和反双曲函数,在复数域上给出基于幂级数展开的任意精度的快速算法.由于指数、对数函数可以用幂级数表示,本文设计的算法适用于所有初等函数的计算.算法的特点是编程简单、容易实现,可以自成计算初等函数的体系.
关键词
高精度
快速
计算
基本初等函数
BERNOULLI数
EULER数
Keywords
Fast and arbitrary accuracy algorithm
basic elementary functions
Bernoul-li number
Euler number
分类号
O174 [理学—数学]
原文传递
题名
基于Beta函数及其偏导数的广义积分的高精度快速计算
被引量：
1
2
作者
商妮娜
秦惠增
机构
山东理工大学理学院
出处
《数学的实践与认识》
CSCD
北大核心
2014年第1期283-290,共8页
基金
国家自然科学基金(61379009)
文摘
考虑Beta函数偏导数的计算以及与此相关的广义积分的高精度快速计算问题.首先将Beta函数B(x,y)的定义扩展到整个复平面上,并建立了在整个复平面上Beta函数B(x,y)的偏导数的递推公式.对许多广义积分我们给出Beta函数偏导数的表示形式,因而利用Beta函数的偏导数计算这些广义积分.数值计算表明,算法无论从计算精度还是计算速度,远好于数值积分.另外,得到了B_(p,q)(x,y)存在闭形式的条件,并给出一些广义积分的闭形式.
关键词
高精度
快速
计算
BETA函数
偏导数
广义积分
Keywords
High accuracy and fast calculation
Beta function
partial derivatives
general-ized integral
分类号
O172.2 [理学—数学]
原文传递
题名
对于一维摄动Gelfand两点边值问题的注记
3
作者
秦奋
秦惠增
机构
山东理工大学数学与统计学院
出处
《数学的实践与认识》
2021年第24期320-328,共9页
基金
国家自然科学基金(61379009,61771010)。
文摘
考虑下面两点边值问题的三重正解问题{u''(t)+λe^(-β/α+u)=0,-1<t<1,u(-1)=u(1)=0,其中λ,β,α>0.通过数值方法我们找到直线β=Kα,其中4.06867223427747<K<4.06867223427762,当(α,β)在这个直线的下方时,这个边值问题有唯一正解;当(α,β)在这个直线的上方时,这个边值问题存在三重正解.特别当β=α^(2),λ被换成λe^(α)时,这个边值问题出现在燃烧理论中,被称为著名一维摄动Gelfand两点边值问题.人们的一个研究焦点是寻找α0,使得当α>α0>0时,这个边值问题存在多重正解.目前最好的结果是α0≈4.069.然而由直线β=Kα以及β=α^(2),我们得到α0=K∈(4.06867223427747,4.06867223427762).
关键词
Gelfand问题
边值问题
正解
多解
高精度
快速
计算
Keywords
gelfand problem
boundary value problem
positive solutions
multiplicity solutions
high precision and fast calculation
分类号
O175.8 [理学—数学]
原文传递
题名
基本初等函数的高精度快速计算的加速算法
被引量：
2
4
作者
蒋亚萍
贺超
秦惠增
机构
山东理工大学理学院
出处
《数学的实践与认识》
北大核心
2017年第13期238-246,共9页
基金
国家自然科学基金(61379009)
文摘
在现有的基本初等函数的高精度快速算法基础上,进一步研究基本初等函数的加速算法.现有的基本初等函数的高精度快速算法是通过对函数进行幂级数展开的方式来实现函数的任意精度快速计算.而其加速算法则是在幂级数展开之前,先利用函数的多种性质来缩减函数的参数,减少函数在进行幂级数展开时的计算难度,提高函数的计算速度.给出了加速算法,并从计算误差和算法复杂性两方面对该算法进行了分析,给出了误差最小,算法复杂性最低的最优加速算法.然后,对于三角函数、双曲函数、指数函数以及它们的反函数,在实数域上给出了的具体的加速过程和计算结果.
关键词
基本初等函数
高精度
快速
计算
加速算法
幂级数展开
参数缩减
Keywords
basic elementary functions
high precision and fast calculation
accelerated algorithm
power series
argument reduction
分类号
O174 [理学—数学]
原文传递
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
基于幂级数展开的基本初等函数的高精度快速计算
商妮娜
秦惠增
《数值计算与计算机应用》
CSCD
2015
1
原文传递
2
基于Beta函数及其偏导数的广义积分的高精度快速计算
商妮娜
秦惠增
《数学的实践与认识》
CSCD
北大核心
2014
1
原文传递
3
对于一维摄动Gelfand两点边值问题的注记
秦奋
秦惠增
《数学的实践与认识》
2021
0
原文传递
4
基本初等函数的高精度快速计算的加速算法
蒋亚萍
贺超
秦惠增
《数学的实践与认识》
北大核心
2017
2
原文传递
已选择
0
条
导出题录
引用分析
参考文献
引证文献
统计分析
检索结果
已选文献
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