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模型、联想、转化:数学解题创新的关键点——2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛一道几何题的证明 被引量:7
1
作者 赵临龙 《中学数学研究》 2018年第7期33-34,共2页
命题1(2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题)[1] 如图1,PA、PB为⊙O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交⊙O于点C、D,交弦AB于点Q,求证:PQ^2=PC·PD-QC·QD(1)参考答案利用圆幂定理、相似性、共点圆等知识,给出证明,... 命题1(2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题)[1] 如图1,PA、PB为⊙O的两条切线,切点分别为A、B,过点P的直线交⊙O于点C、D,交弦AB于点Q,求证:PQ^2=PC·PD-QC·QD(1)参考答案利用圆幂定理、相似性、共点圆等知识,给出证明,其技巧性要求较高. 展开更多
关键词 全国高中数学联赛 2009年 预赛试题 解题创新 证明 陕西 几何题 联想
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对一类蝴蝶型定点定比问题的思考
2
作者 蒋自佳 《数学通讯》 2024年第6期35-36,共2页
通过对两道解析几何竞赛试题进行拓展延伸,得出一类蝴蝶型定点定比的优美结论。
关键词 预赛试题 解析几何 蝴蝶型 定点 定比 拓展延伸
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一道2023年预赛试题的多角度求解
3
作者 王曼铃 侯典峰 《河北理科教学研究》 2024年第1期44-45,共2页
2023年全国数学联赛山东省预赛试题中第6题是一道构思新颖别致,设问精巧,极具探究价值的填空题,经思考,笔者用不同的视角观察问题、分析问题,得到几个不同的解.
关键词 设问 填空题 探究价值 不同的解 多角度 新颖别致 预赛试题 山东省
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2023年全国数学联赛(贵州赛区)预赛试题及其解析
4
作者 李鸿昌 《数理化解题研究》 2024年第4期43-45,共3页
文章给出2023年全国数学联赛(贵州赛区)预赛试题及其解析.
关键词 2023年 贵州省数学竞赛 预赛试题 解析
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一道2022年重庆预赛试题引发的探究与思考
5
作者 闫伟 《中学数学月刊》 2023年第6期75-77,共3页
本文对2022年重庆市预赛试题中的解析几何定值定点问题进行探究,揭示问题本质,得到了双曲线中的几个一般性结论,并进一步类比探究,推广得到椭圆和抛物线中的相关结果.
关键词 预赛试题 解析几何 定值定点问题
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一道预赛试题的再探究 被引量:4
6
作者 邹峰 张云华 《数学通讯(教师阅读)》 2019年第11期62-63,共2页
一、一道预赛试题及解法问题1 (2018年全国高中数学联赛天津市预赛)实数x,y满足x^2+y^2=20,则xy+8x+y的最大值是_______.本文给出此题的解法,并对其进行拓展,给出一些变式与推广,希望对读者解题、命题有所帮助和启发.
关键词 再探究 预赛试题 解法 全国高中数学联赛 天津市
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一道四川预赛试题的解法赏析
7
作者 李嘉铃 《中学数学研究》 2023年第9期65-66,共2页
1.预赛试题题目(2022年全国高中数学联赛四川预赛第6题)若△ABC的三边a,b,c满足a^(2)+b^(2)+3c^(2)=7,则△ABC面积的最大值为___.这是一道只有一个条件的求三角函数面积的最值问题,注意到已知等式中a,b,c均带平方,且a与b是对称的,所以... 1.预赛试题题目(2022年全国高中数学联赛四川预赛第6题)若△ABC的三边a,b,c满足a^(2)+b^(2)+3c^(2)=7,则△ABC面积的最大值为___.这是一道只有一个条件的求三角函数面积的最值问题,注意到已知等式中a,b,c均带平方,且a与b是对称的,所以在选择面积的表示方法时就要充分考虑到这些因素,为下一步求最大值做好铺垫. 展开更多
关键词 最值问题 三边 三角函数 解法赏析 预赛试题 ABC 最大值
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一道安徽赛区预赛试题的多种证法与思考
8
作者 张锦川 《中学数学研究》 2023年第12期63-64,共2页
一、题目呈现(2016年全国高中数学联赛安徽赛区预赛第11题)证明:对任意实数a,b,c,都有√a^(2)+ab+b^(2)+√a^(2)+ac+c^(2)≥√3a^(2)+(a+b+c)^(2),并求等号成立的充分必要条件.
关键词 多种证法 充分必要条件 赛区 全国高中数学联赛 预赛试题 安徽
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猎犬追狐狸试题的多视角分析 被引量:3
9
作者 许冬保 《中学物理》 2012年第11期49-50,共2页
1试题 第6届全国中学生物理竞赛预赛试题:如图1所示,有一只狐狸以不变速度口。沿着直线AB逃跑,一猎犬以不变的速率v2追击。其运动方向始终对准狐狸.某时刻狐狸在F处,猎犬在D处,FD上L,试求此时猎犬的加速度大小.
关键词 预赛试题 狐狸 物理竞赛 运动方向 加速度 中学生 直线
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说“巧”不“巧”,只要方法好——一道竞赛题的多种解法赏析 被引量:3
10
作者 沈卫 《物理教师》 北大核心 2020年第7期90-92,共3页
对第36届全国中学生物理竞赛(山西赛区)预赛第11题第2问的考查意图进行分析,并在原题答案解析的基础上再总结3种解析方法,从而丰富问题本身所包含的物理思想与本质,为学生理解与掌握答题的思路与技巧提供帮助.
关键词 预赛试题 斜抛运动 正交分解 斜坐标系
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列说数学解题后的反思 被引量:2
11
作者 程自顺 《复印报刊资料(中学数学教与学)》 2009年第11期17-19,共3页
本文拟通过对一道普通的全国高中数学联赛预赛试题的解答与分析来展现数学解题后的反思活动,并尝试揭示数学解题后进行反思的重要意义以及对解题后如何进行反思提供建议.
关键词 数学解题 全国高中数学联赛 预赛试题
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对一道全国高中数学联赛预赛试题再探 被引量:2
12
作者 王毅 《数学通讯》 2020年第12期42-45,共4页
题目(2018年全国高中数学联赛福建省预赛第12题)已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点。
关键词 全国高中数学联赛 预赛试题 福建省
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对两道2021年高中数学联赛预赛试题的拓展探究 被引量:2
13
作者 林国红 《数学通讯》 2021年第18期39-42,共4页
本文分析两道2021年高中数学联赛预赛试题的共同特点.通过探究和类比.得到了圆锥曲线中一般性的拓展结论,并通过实例介绍结论的应用.
关键词 预赛试题 圆锥曲线 “蝴蝶”图形 拓展结论 应用
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对一道2018年福建省预赛试题的再探究 被引量:2
14
作者 韩郡 《数学通讯》 2020年第8期42-43,48,共3页
本文探究一道2018年福建省预赛试题,将条件一般化,探索背后的规律,发现了同类考题中隐藏着的相关结论.
关键词 预赛试题 推广探究 一般化 结论
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一道高中数学联赛试题的本原探幽 被引量:1
15
作者 苏立标 《中学数学研究》 2012年第3期38-40,共3页
一、问题的精彩回放 (2011年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试题)已知椭圆x^2/5^2+y^2/4^2=1,过其左焦点F1作一条直线交椭圆于A,B两点,D(a,0)为F1右侧一点,连AD、BD分别交椭圆左准线于M、N,若以MN为直径的圆恰好过F1,求a... 一、问题的精彩回放 (2011年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试题)已知椭圆x^2/5^2+y^2/4^2=1,过其左焦点F1作一条直线交椭圆于A,B两点,D(a,0)为F1右侧一点,连AD、BD分别交椭圆左准线于M、N,若以MN为直径的圆恰好过F1,求a的值. 展开更多
关键词 高中数学 数学联赛试题 预赛试题 联合竞赛 椭圆 浙江省 直线 焦点
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一道预赛题的思考
16
作者 李耀文 雷振 《中学生数学(高中版)》 2013年第3期30-32,共3页
这是2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题(高二年级)第6题.竞赛组委会所提供的参考答案中只给出答案,但未呈现出解答过程,无法彰显求解的思维过程,这引起笔者的思考.下面就该试题给出多视角下的求解思路,供读者们赏析参考.
关键词 预赛 预赛试题 联合竞赛 求解思路 参考答案 高二年级 高中数学 解答过程
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一道预赛题的再探究
17
作者 王恒亮 《河北理科教学研究》 2017年第3期60-62,共3页
问题1△ABC中AB=BC=2,AC=3,设O为△ABC的内心,若AO=pAB+qAC,则p/q=_____.问题1为2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题.本文在此将给出上述问题的一般化探究,同时对三角形的外心、重心、垂心等类似问题作进一步探究,希望对读者有所帮助.
关键词 预赛 全国高中数学联赛 预赛试题 ABC 一般化 湖北省 三角形 内心
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一道联赛预赛题的二种解法
18
作者 胡生淼 《中学数学研究》 2010年第1期F0004-F0004,48,共2页
08年吉林省高中数学联赛预赛试题,最后一题是一道很有趣的不等式题,提供的解答太简单,不知道是怎么想到的,下面介绍二种较为自然的解决办法,和大家一起探讨.
关键词 数学联赛 预赛 解法 预赛试题 不等式题 吉林省 高中
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一道预赛题的“简解”与“反思”
19
作者 盛耀建 《中学教研(数学版)》 2015年第4期F0003-F0004,共2页
笔者最近在研究2013年全国高中数学联赛山西省预赛试题时发现:试卷中的第11题(最后一题)有2种更为简单的求解方法,由此引发对此题的进一步深入探究,现将思考过程展示如下:
关键词 “反思” 预赛 全国高中数学联赛 求解方法 预赛试题 山西省 试卷
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一道预赛题的再探究
20
作者 唐生万 《中学数学研究》 2017年第6期48-49,F0004,共3页
问题1△ABC中,AB=BC=2,AC=3,O为△ABC的内心,AO=pAB+qAC,则p/q=____.上述问题1为2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题.本文在此将给出上述问题的一般化探究,同时对三角形的外心、重心、垂心等类似问题作进一步探究,希望对读者有所帮助.
关键词 预赛 全国高中数学联赛 预赛试题 ABC 一般化 湖北省 三角形 内心
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