求解双鞍点问题的一个新预处理子

1

作者 马婉君 《温州大学学报（自然科学版）》 2024年第3期13-22,共10页

对双鞍点问题系数矩阵的子块引入一个合适的对称正定矩阵(不含参数),可以有效避免参数选取困难.基于这种思想,提出了一种新的迭代方法和预处理子用来求解双鞍点问题,给出该迭代方法的收敛条件,并对预处理系统的系数矩阵进行谱分析,数值... 对双鞍点问题系数矩阵的子块引入一个合适的对称正定矩阵(不含参数),可以有效避免参数选取困难.基于这种思想,提出了一种新的迭代方法和预处理子用来求解双鞍点问题,给出该迭代方法的收敛条件,并对预处理系统的系数矩阵进行谱分析,数值实验验证了该预处理子的有效性. 展开更多

关键词 双鞍点问题 预处理子 谱半径 收敛速度

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一种基于对角化的抛物型最优控制问题的预处理子

2

作者 高广 《应用数学进展》 2024年第5期2530-2540,共11页

本文研究了求解抛物型偏微分方程约束的最优控制问题,利用对角化技巧,提出了一个新的基于对角化的预处理子,用于快速求解大型稀疏方程组。数值实验说明了预处理子的良好加速效果和稳定性。

关键词 预处理子 最优控制 抛物方程 对角化

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变系数反应扩散方程的双参数分裂预处理方法 被引量：1

3

作者 蒋沁纱 陈浩 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第5期638-645,共8页

考虑一类空间变系数反应扩散方程的快速算法.针对二阶改进道格拉斯分裂时间离散所得线性代数系统,构造一类双参数交替分裂迭代方法.分析格式的收敛性,给出最优参数的取值,并获得相应预处理子.数值结果验证新方法的有效性及相比单参数分... 考虑一类空间变系数反应扩散方程的快速算法.针对二阶改进道格拉斯分裂时间离散所得线性代数系统,构造一类双参数交替分裂迭代方法.分析格式的收敛性,给出最优参数的取值,并获得相应预处理子.数值结果验证新方法的有效性及相比单参数分裂迭代格式的优越性. 展开更多

关键词 变系数反应扩散方程 改进道格拉斯分裂方法 双参数 交替分裂迭代方法 预处理子

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解不可压缩Navier-Stokes方程的非精确块因子分解预处理子

4

作者 宋胜重 黄正达 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2023年第3期317-328,共12页

针对相关于不可压缩Navier-Stokes方程数值求解的一类3×3块结构的线性方程组,基于线性方程组的等价形式,构造了一个非精确的块因子分解预处理子,在新的特征值等价矩阵形式的基础上,得到了预处理矩阵特征值实部和虚部的上下界估计.... 针对相关于不可压缩Navier-Stokes方程数值求解的一类3×3块结构的线性方程组,基于线性方程组的等价形式,构造了一个非精确的块因子分解预处理子,在新的特征值等价矩阵形式的基础上,得到了预处理矩阵特征值实部和虚部的上下界估计.数值实验表明,与已有的预处理子相比,所构造的预处理子可以使得GMRES迭代方法对网格尺寸,网格形式以及粘度系数的依赖性都比较弱,且在迭代步数和CPU时间上都占优. 展开更多

关键词 不可压缩NAVIER-STOKES方程 预处理子 特征值 GMRES

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变预处理子SOR-双共轭残量法 被引量：4

5

作者 汪祥 聂永明 李乐波 《南昌大学学报（工科版）》 CAS 2011年第3期281-284,289,共5页

研究了大规模稀疏线性方程组的预条件迭代求解算法。结合Krylov子空间方法和SOR迭代,给出了一个新的求解算法,即变预处理子SOR-双共轭残量法,同时给出了算法的收敛性分析。数值实验显示了算法的快速收敛性。

关键词 大规模稀疏线性方程组 预处理子 SOR迭代 双共轭残量法

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采用改进的SOR迭代法模拟一维非饱和土渗流的研究 被引量：3

6

作者 罗晓辉 朱帅润 +1 位作者 陈骄锐 吴礼舟 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第9期3331-3340,共10页

对一维RICHARDS方程进行线性化后,采用有限差分法(FDM)进行离散并获得一组线性方程,进而采用相应的迭代法进行求解。采用改进的预处理超松弛迭代法(P-SOR)和红黑排序超松弛迭代法(RB-SOR)求解线性方程组,同时,将改进的方法获得的数值解... 对一维RICHARDS方程进行线性化后,采用有限差分法(FDM)进行离散并获得一组线性方程,进而采用相应的迭代法进行求解。采用改进的预处理超松弛迭代法(P-SOR)和红黑排序超松弛迭代法(RB-SOR)求解线性方程组,同时,将改进的方法获得的数值解与解析解进行比较。研究结果表明:与传统的迭代法如GS、超松弛迭代法(SOR)相比,2种改进方法均可提高收敛率,且P-SOR比RB-SOR表现出更高的收敛率与计算效率。改进的SOR具有较好的数值精度和稳定性,并有显著的加速效果。该方法可以为地下水渗流的数值模拟提供参考。 展开更多

关键词 非饱和土 RICHARDS方程 SOR迭代 红黑排序 预处理子 加速

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空间变系数反应扩散方程的一类交替分裂预处理迭代方法 被引量：2

7

作者 蒋沁纱 陈浩 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第5期83-90,共8页

【目的】考虑了空间变系数反应扩散方程改进Douglas分裂时间离散格式的快速迭代实现算法。【方法】离散线性系统的系数矩阵具有单位矩阵与对角矩阵-对称正定矩阵-乘积的和的结构。利用交替分裂迭代技巧,针对上述系统构造了一类分裂迭代... 【目的】考虑了空间变系数反应扩散方程改进Douglas分裂时间离散格式的快速迭代实现算法。【方法】离散线性系统的系数矩阵具有单位矩阵与对角矩阵-对称正定矩阵-乘积的和的结构。利用交替分裂迭代技巧,针对上述系统构造了一类分裂迭代方法及相应预处理子。【结果】理论分析表明该分裂迭代方法具有无条件收敛性,还估计了迭代参数的最优取值。【结论】数值算例验证了所构造方法的有效性。 展开更多

关键词 变系数反应扩散方程 改进Douglas分裂方法 交替分裂迭代方法 预处理子

原文传递

求解复对称线性方程组的新分裂迭代方法及预处理子(英文) 被引量：3

8

作者 温瑞萍 李苏丹 任孚鲛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第1期173-182,共10页

本文提出求解系数矩阵为复对称但非埃尔米特的线性方程组的一种新分裂迭代法,研究新迭代矩阵的谱半径及最优参数选择,证明在合理的条件下新方法的收敛性,并讨论预处理子的条件数,最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.

关键词 复对称矩阵 分裂迭代法 收敛性 预处理子

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求解加权线性最小二乘问题的一类预处理GAOR方法 被引量：2

9

作者 王丽 罗玉花 王广彬 《计算数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期63-79,共17页

为了快速求解一类来自加权线性最小二乘问题的2×2块线性系统,本文提出一类新的预处理子用以加速GAOR方法,也就是新的预处理GAOR方法.得到了一些比较结果,这些结果表明当GAOR方法收敛时,新方法比原GAOR方法和之前的一些预处理GAOR... 为了快速求解一类来自加权线性最小二乘问题的2×2块线性系统,本文提出一类新的预处理子用以加速GAOR方法,也就是新的预处理GAOR方法.得到了一些比较结果,这些结果表明当GAOR方法收敛时,新方法比原GAOR方法和之前的一些预处理GAOR方法有更好的收敛性.而且,数值算例也验证了新预处理子的有效性. 展开更多

关键词 加权线性最小二乘问题 预处理子 GAOR方法 比较定理

原文传递

关于H-矩阵的H-预处理子（英文） 被引量：1

10

作者 刘仲云 于静 +1 位作者 张艳 张育林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期144-150,共7页

设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv^T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v^TBv/||... 设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv^T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v^TBv/||v||_2~4,且ν使||cvv^T-B||_F达到极小.我们得到了预处理矩阵P_v^(-1)A特征值的上下界,它的界比JIN提出的预处理子的界简单紧凑.数值结果表明我们的预处理子的有效性. 展开更多

关键词 严格对角占优矩阵 H矩阵 Jacobi分裂 预处理子 预处理共轭梯度方法(PCG)

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非对称鞍点问题的块三角预处理方法 被引量：1

11

作者 庞宏奎 黎稳 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第3期419-431,共13页

本文研究了非对称广义鞍点问题的不完全块上三角预处理方法,特别是对于(1,2)块不等于(2,1)块的转置的情况,利用矩阵扰动技术给出了预处理后矩阵的特征值分布情况,并由数值试验验证了结果的正确性和有效性.

关键词 鞍点问题 预处理子 KRYLOV子空间方法 特征值的扰动界

原文传递

解非对称鞍点问题的广义交替分裂预处理子的一个注记（英文） 被引量：1

12

作者 张理涛 谷同祥 孟慧丽 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期168-173,190,共7页

最近,曹等提出了解非对称正定(1,1)-块鞍点问题的广义交替分裂预处理子.确立了一类参数交替分裂预处理子.针对新预处理鞍点矩阵,取得了一些有意义的性质,这与广义交替分裂预处理子有交集.

关键词 非对称鞍点问题 参数化交替分裂 收敛性 预处理子 特征值

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随机有限元分析的区域分解二级预处理子并行求解算法 被引量：1

13

作者 付朝江 王珂 王中华 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期2183-2189,I0024,I0025,共9页

针对谱随机有限元分析,采取区域分解来设计一个适用于大规模方程系统的线性求解器。为迭代求解大规模线性方程组,采用二级预处理子,通过对一级诺伊曼-诺伊曼(Neumann-Neumann)预处理子增加一个粗网格,构造二级预处理子;算法实现涉及求... 针对谱随机有限元分析,采取区域分解来设计一个适用于大规模方程系统的线性求解器。为迭代求解大规模线性方程组,采用二级预处理子,通过对一级诺伊曼-诺伊曼(Neumann-Neumann)预处理子增加一个粗网格,构造二级预处理子;算法实现涉及求解每个子区域的局部问题和在所有子区域中传播信息的粗问题;在分布式消息传递接口(MPI)环境下实现并行计算,将本文提出的二级Neumann-Neumann预处理子算法与传统的一级预处理子算法的并行性能进行比较。计算结果表明,本文提出的二级Neumann-Neumann预处理子算法(PCG-NNC)比传统的一级预处理子算法(PCG-NN)的计算时间明显减少,效率提高,算例方案2中8处理器时PCG-NNC算法时间为777.39s,效率为72.6%,而PCG-NN算法时间为1169.00s,效率为63.4%。PCG-NNC显示出更好的性能,优于传统的一级预处理子算法,可有效地进行随机有限元分析。 展开更多

关键词 区域分解 预处理子 随机有限元法 SCHUR补 并行计算

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关于"求解加权线性最小二乘问题的一类预处理GAOR方法"一文的注记

14

作者 缪树鑫 《计算数学》 CSCD 北大核心 2022年第1期89-96,共8页

在“求解加权线性最小二乘问题的一类预处理GAOR方法”一文中,作者提出了求解加权线性最小二乘问题等价2×2块线性系统的一类预处理GAOR方法,并给出了几个比较定理来说明新提出预处理GAOR方法的优越性.本文我们将指出该文中几个比... 在“求解加权线性最小二乘问题的一类预处理GAOR方法”一文中,作者提出了求解加权线性最小二乘问题等价2×2块线性系统的一类预处理GAOR方法,并给出了几个比较定理来说明新提出预处理GAOR方法的优越性.本文我们将指出该文中几个比较定理的不完善之处和证明的错误之处,并给出正确的证明. 展开更多

关键词 加权线性最小二乘问题 预处理子 GAOR方法 比较定理.

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三类有效预处理子的关系及其优化

15

作者 廖丽丹 张国凤 《计算数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期545-560,共16页

针对一类由时谐抛物方程约束的最优控制问题导出的分块2×2复线性方程组,进一步研究了三类有效的块预处理子,推导了这三类预处理子间的关系,结论表明三个预处理矩阵的特征值由同一个矩阵确定.通过分析预处理矩阵的谱性质,获得了有... 针对一类由时谐抛物方程约束的最优控制问题导出的分块2×2复线性方程组,进一步研究了三类有效的块预处理子,推导了这三类预处理子间的关系,结论表明三个预处理矩阵的特征值由同一个矩阵确定.通过分析预处理矩阵的谱性质,获得了有效的参数选择策略,可以进一步改进和优化现有结果,同时获得了预处理矩阵的精确特征值分布,并证明了此结果是目前文献中最优结果。最后,给出实例,不仅验证了优化的预处理子和迭代方法的有效性,而且说明了理论结果是令人信服的. 展开更多

关键词 时谐抛物方程 最优控制 参数选择 预处理子 复线性方程组

原文传递

SOR的一种新的预处理方法 被引量：1

16

作者 武瑞环 《太原师范学院学报（自然科学版）》 2019年第2期9-11,15,共4页

文章给出解线性方程组的一种预处理方法.该预处理子可以减少迭代矩阵的谱半径,从而加快收敛速度.然后进行收敛性分析并通过数值实验进行验证.

关键词 SOR I+C+S 预处理子

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关于不定线性方程组的若干预处理子的注记

17

作者 孙丽英 薛占熬 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第4期14-16,共3页

利用Schur分解,提出KKT型实不定线性系统的若干预处理子,讨论了这些预处理情形下的Krylov子空间方法收敛所需的迭代步数,从而说明这些预处理方法是非常有效的.

关键词 不定矩阵 预处理子 极小多项式 KRYLOV子空间方法

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分数阶扩散方程的混合元预处理方法

18

作者 刘瑞宁 陈焕贞 《山东师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第4期1-11,共11页

通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,提出了对变系数的时空分数阶扩散问题的全离散混合型有限元方法,证明了全离散混合型线性有限元解的存在唯一性.进一步,为克服有限元方程组中由分数阶算子的非局部性所导致的计算量和存储量显著增加... 通过引入通量p=-K(x)Du作为中间变量,提出了对变系数的时空分数阶扩散问题的全离散混合型有限元方法,证明了全离散混合型线性有限元解的存在唯一性.进一步,为克服有限元方程组中由分数阶算子的非局部性所导致的计算量和存储量显著增加等困难,构造了由循环矩阵表达的预处理子,从而,形成了一种预条件稳定的双共轭梯度算法.较传统的Guass消去法和双共轭梯度方法,新的算法明显降低了迭代次数,缩短了计算时间. 展开更多

关键词 时空分数阶扩散方程 变系数 混合型有限元方法 稳定的双共轭方法 预处理子

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结构非线性有限元分析的有效隐式并行算法

19

作者 付朝江 林悦荣 王天奇 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第1期75-82,254,共9页

利用单元接单元的预处理线性共轭梯度法对非线性隐式有限元结构分析的粗粒度并行算法进行研究。采用二级区域分解,第一级粗区域级分解为每个处理器的并行计算,创建一个负载平衡的区域;第二级分解为将每个区域分解成同类单元块(相同本构... 利用单元接单元的预处理线性共轭梯度法对非线性隐式有限元结构分析的粗粒度并行算法进行研究。采用二级区域分解,第一级粗区域级分解为每个处理器的并行计算,创建一个负载平衡的区域;第二级分解为将每个区域分解成同类单元块(相同本构模型、积分级数、单元类型),以使每个处理器中进行细粒度的并行计算。采取Hughes-Winget(HW)单元接单元的预处理子。将非结构相关图和一种新的平衡图着色算法结合,来实现区域内和区域间的并行计算,并与对角预处理子进行比较。结果表明:本文二级区域分解的HW预处理子算法可提高运算速度,显示良好的并行性能,适合分布式储存体系的机群。 展开更多

关键词 结构非线性 并行算法 单元接单元 预处理子 着色算法

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反厄米特型Toeplitz线性方程组的反厄米特循环预处理子（英文）

20

作者 张月兰 刘仲云 《数学理论与应用》 2013年第2期29-33,共5页

本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C... 本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C n-1A n)的谱以1为聚点.数值实验进一步显示了我们的预处理子是有效的. 展开更多

关键词 线性方程组 反厄米特型Toeplitz矩阵 循环矩阵 预处理子 共轭梯度法

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