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非退化扩散过程的相交性与极函数 被引量：6
1
作者 杨新建 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 1999年第1期56-64,共9页
该文证明了在适当的条件下，任何两个独立的一维扩散过程相交的概率为1，相交的时间集的Hausdorff维数为；讨论了扩散过程的极函数，在适当的条件下，得到了类似于Brown运动一样的结果．
关键词 扩散过程 相交性 极函数 非退化扩散过程
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非退化扩散过程的极性的必要性 被引量：4
2
作者 杨新建 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2002年第1期67-77,共11页
设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ... 设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ）＜Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）＝φ）＝１； ｂ）若ｄｉｍ（Ｆ）＞Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０； ｃ）存在 Ｆ１ ＲＮ，Ｆ２ ＲＮ，ｄｉｍ（Ｆ１）＝ｄｉｍ（Ｆ２）＝Ｎ－２，但有Ｐ（Ｘ－１（Ｆ１）＝φ）＝１，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ２）≠φ）＞０．ｉｉ）设Ｎ＝１，ａ）若ｄｉｍ（Ｅ）＞１／２，则ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０；ｂ）存在Ｅ（０，∞），ｄｉｍ（Ｅ）＝１／２，使得ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０．以上这些结果，不仅仅是Ｂｒｏｗｎ运动的推广，即使就Ｂｒｏｗｎ运动的情形而言，其中有些结果也是新的． 展开更多
关键词 BROWN运动 极性 HAUSDORFF维数 随机过程 非退化扩散过程
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非退化扩散过程的极性与相交性 被引量：2
3
作者 杨新建 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期242-251,共10页
本文讨论非退化扩散过程的极性,得到了几个较好的充分条件,它可看作[1]的进一步深化。此外,我们将这些结果用来研究两个独立的非退化扩散过程的相交性,得到了一些有意思的结果。
关键词 非退化扩散过程 极性 相交性 随机过程 概率空间 随机微分方程 HAUSDORFF维数
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非退化扩散过程样本的分形性质 被引量：1
4
作者 杨新建 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2003年第3期19-22,共4页
考虑非退化扩散过程样本的分形性质和一致非退化扩散过程样本的分形性质的关系,证明了二者具有相同的性质.
关键词 非退化扩散过程 分形性质 一致非退化扩散过程 BROWN运动 HAUSDORFF维数 概率论
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非退化扩散过程样本轨道的Fractal性质 被引量：1
5
作者 匡能晖 杨新建 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2003年第1期20-24,28,共6页
讨论了N维非退化扩散过程样本轨道的性质 ,并由此得到一维非退化扩散过程样本轨道的象集和逆象集的Hausdorff维数 .此外 ,研究了当N >4时 ,其样本轨道的二重点问题 .
关键词 非退化扩散过程 样本轨道 Fractal性质 象集 逆象集 HAUSDORFF维数 二重点 随机过程
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非退化扩散过程极性的充分条件
6
作者 陈振龙 王国超 彭厚富 《荆州师专学报》 1998年第5期25-27,共3页
讨论了多维非退化扩散过程样本轨道的性质。
关键词 扩散过程 极性 充分条件 非退化扩散过程 不对称维数
全文增补中
N-维非退化扩散过程样本逆象集与水平集的分形性质 被引量：3
7
作者 熊雄 杨新建 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2003年第2期28-32,共5页
讨论了扩散过程样本逆象集与水平集的Hausdorff维数和Packing维数.
关键词 N-维非退化扩散过程样本 逆象集 水平集 分形性质 HAUSDORFF维数 PACKING维数 随机微分方程
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