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非负线性最小二乘问题的一种严格可行内点算法 被引量:5
1
作者 雍龙泉 《陕西理工学院学报(自然科学版)》 2010年第4期84-89,F0003,共7页
给出了非负线性最小二乘问题的一个新算法。首先,把非负线性最小二乘转化为线性互补问题,结合牛顿方向和中心路径方向,通过求解一个线性方程组得到搜索方向;进而获得了求解非负线性最小二乘问题的一种严格可行内点算法,并证明该算法经... 给出了非负线性最小二乘问题的一个新算法。首先,把非负线性最小二乘转化为线性互补问题,结合牛顿方向和中心路径方向,通过求解一个线性方程组得到搜索方向;进而获得了求解非负线性最小二乘问题的一种严格可行内点算法,并证明该算法经过多项式次迭代之后收敛到原问题的一个最优解,数值实验表明此方法是有效的。 展开更多
关键词 线性最小问题 线性互补问题 可行内点算法 多项式复杂性
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关于结构KKT方程组的扰动分析 被引量:2
2
作者 刘新国 王卫国 《计算数学》 CSCD 北大核心 2004年第2期179-188,共10页
We discuss the perturbation analysis for the structured KKT systems. The methods and results of forward perturbation analysis all differ from the recent works of Gulliksson and other authors. The optimal backward pert... We discuss the perturbation analysis for the structured KKT systems. The methods and results of forward perturbation analysis all differ from the recent works of Gulliksson and other authors. The optimal backward perturbation results can not be deduced by the corresponding results of Sun about the KKT systems. 展开更多
关键词 扰动 KKT系统 线性最小问题 约束
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非负线性最小二乘问题与线性互补问题及不动点问题的等价性 被引量:1
3
作者 孙艳波 《安徽师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2015年第6期537-540,共4页
通过Taylor公式建立了非负线性最小二乘问题和线性互补问题之间的等价性,然后,利用这种等价性,把求解非负线性最小二乘问题转化为求解不动点问题中的两个不动点方程.
关键词 线性最小问题 线性互补问题 不动点问题
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基于组合测量的一种新的最小二乘算法 被引量:1
4
作者 孙艳波 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第9期6-10,共5页
利用线性互补问题,建立了一种基于组合测量的新的最小二乘算法,并在适当的条件下证明了算法的收敛性和唯一性.最后,计算机仿真验证了算法的有效性.
关键词 线性最小问题 线性互补问题 组合测量
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求解大规模最小二乘问题的两种斜方向的Gauss-Seidel方法
5
作者 韦林香 李维国 王方 《数值计算与计算机应用》 2023年第3期252-271,共20页
基于贪婪准则和最大距离准则选择系数矩阵工作列的策略,提出两种求解大规模超定不相容线性系统的斜方向的Gauss-Seidel方法,即斜方向的贪婪随机Gauss-Seidel(GRGSO)方法和斜方向的快速最大距离Gauss-Seidel(FMDGSO)方法.当系数矩阵是列... 基于贪婪准则和最大距离准则选择系数矩阵工作列的策略,提出两种求解大规模超定不相容线性系统的斜方向的Gauss-Seidel方法,即斜方向的贪婪随机Gauss-Seidel(GRGSO)方法和斜方向的快速最大距离Gauss-Seidel(FMDGSO)方法.当系数矩阵是列满秩时,理论表明这些方法收敛到线性系统的唯一的最小二乘解。特别是当矩阵A的列接近线性相关时,数值结果表明这些方法在求解性能方面比传统的Gauss-Seidel型方法更具优势. 展开更多
关键词 Gauss-Seidel方法 斜方向 收敛性 线性最小问题
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求解大型最小二乘问题的混合贪婪随机坐标下降法
6
作者 谢亚君 《计算数学》 CSCD 北大核心 2023年第2期230-239,共10页
线性最小二乘问题是科学计算与工程领域普遍存在的问题,有着广泛的应用背景.本文提出了两个新的贪婪随机坐标下降算法来求解大规模的线性最小二乘问题.理论上分析了算法的收敛性.数值实验结果进一步表明了算法的可行性和有效性.
关键词 线性最小问题 贪婪随机坐标下降法 两步混合加速策略 数值实验
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解加权约束最小二乘问题的行M-不变方法
7
作者 唐好勇 《价值工程》 2010年第34期207-208,共2页
本文提出了一种新的求解加权约束线性最小二乘问题方法,即利用行M-不变矩阵得到了求解加权约束线性最小二乘的updating问题的递推方法。
关键词 行M-不变矩阵 线性最小问题 updating问题 约束
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解线性最小二乘问题的2个混合交替CQ算法
8
作者 付元敏 朱立军 贺龙 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第2期202-211,共10页
给出2个改进的混合交替CQ算法求解线性最小二乘问题.许多学者研究这个问题并提出了各种各样的算法去解决它.混合交替CQ算法在科学领域有着广泛的应用,它起源于相位恢复、医学图像重建、强度可调放射疗法、信号工程和X光断层摄影技术.给... 给出2个改进的混合交替CQ算法求解线性最小二乘问题.许多学者研究这个问题并提出了各种各样的算法去解决它.混合交替CQ算法在科学领域有着广泛的应用,它起源于相位恢复、医学图像重建、强度可调放射疗法、信号工程和X光断层摄影技术.给出2个新的算法的弱收敛性证明,作为应用考虑将其求解线性最小二乘问题. 展开更多
关键词 分裂可行性问题 弱收敛性 混合交替CQ算法 线性最小问题
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求解非负线性最小二乘问题的改进帝企鹅算法
9
作者 王贞 李旭飞 《周口师范学院学报》 CAS 2020年第2期1-4,共4页
针对帝企鹅算法存在易陷入局部最优、收敛精度较低等问题,提出了一种改进帝企鹅算法求解非负线性最小二乘问题.算法利用变异算子增加种群多样性,防止算法陷入局部最优.同时,融入学习策略,提高算法全局搜索能力.通过对非负线性最小二乘... 针对帝企鹅算法存在易陷入局部最优、收敛精度较低等问题,提出了一种改进帝企鹅算法求解非负线性最小二乘问题.算法利用变异算子增加种群多样性,防止算法陷入局部最优.同时,融入学习策略,提高算法全局搜索能力.通过对非负线性最小二乘问题实验并与其他算法比较,表明改进帝企鹅算法是可行有效的. 展开更多
关键词 帝企鹅算法 变异算子 学习策略 线性最小问题
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求解非线性最小二乘问题的迭代法 被引量:15
10
作者 陈忠 黄惠 《武汉大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期14-16,共3页
基于解线性方程组的Jacobi迭代法的思想 ,本文提出了一种求解非线性最小二乘问题的迭代法 ,大量的数值试验表明该迭代法具有较好的收敛性 另外 。
关键词 线性最小问题 迭代法 并行算法 线性方程组 JACOBI迭代法 收敛性 无约束最小
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电阻抗成像的修正阻尼最小二乘重建算法 被引量:3
11
作者 孙进平 程吉宽 杜岩 《电路与系统学报》 CSCD 2000年第2期47-51,共5页
本文给出了一种新的电阻抗成像的图像重建算法,该算法是对Newton-Raphson类算法的改进。算法根据对EIT问题中目标函数的分析,将以前常用的,对正规方程组的求解,转化为求解一个条件数更好的超定方程组的最小二乘解。理论分析和数值试... 本文给出了一种新的电阻抗成像的图像重建算法,该算法是对Newton-Raphson类算法的改进。算法根据对EIT问题中目标函数的分析,将以前常用的,对正规方程组的求解,转化为求解一个条件数更好的超定方程组的最小二乘解。理论分析和数值试验都表明,这种新的重建算法较常用的Newton-Raphson类算法,不仅数值稳定性有较大的提高,而且计算量有所减少。同时这种算法也适用于其他最小二乘问题的求解。 展开更多
关键词 图像重建 电阻抗成像 线性最小问题
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亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性 被引量:3
12
作者 陈永林 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期1-7,共7页
本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A+b的AOR迭代法.利用广义逆矩阵的知识,我们给出了AOR法的迭代阵Lr,ω半收敛的充分必要条件,并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明.
关键词 亏秩线性最小问题 AOR迭代法 半收敛性 分裂
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非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法 被引量:2
13
作者 唐利民 《工程勘察》 CSCD 北大核心 2009年第10期66-70,共5页
当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min(α‖f(x)-L‖2+(1-α)‖x-x0‖2)来解算Jacobia... 当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min(α‖f(x)-L‖2+(1-α)‖x-x0‖2)来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f(x)线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。 展开更多
关键词 线性最小问题 数值迭代 正则同伦 病态 线性秩亏自由网平差
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Adaptive Conic Trust-Region Method for Nonlinear Least Squares Problems 被引量:3
14
作者 Yang Yang Sun Wenyu 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期13-21,共9页
关键词 线性最小问题 自适应锥模型 算法
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直交投影与最小二乘问题 被引量:1
15
作者 张忠桢 胡荣强 《大学数学》 1996年第2期111-113,共3页
本文介绍一个计算直交投影的递推公式,并介绍如何用其求解线性最小二乘问题。
关键词 直交投影 线性最小问题 投影向量 最小 超定线性方程组 线性方程组的解法 线性无关 线性相关 最优化方法 人民教育出版社
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不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用 被引量:2
16
作者 唐利民 朱建军 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第6期51-56,共6页
构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的... 构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。 展开更多
关键词 不适定线性最小问题 正则同伦 直接搜索法 区间划分法 线性秩亏自由网平差
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大规模非负线性最小二乘问题的一个新算法 被引量:2
17
作者 雍龙泉 刘三阳 +1 位作者 张建科 周涛 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期114-117,123,共5页
研究了求解非负线性最小二乘问题的一个新算法.首先把非负线性最小二乘转化为单调线性互补问题,然后基于牛顿方向和中心路径方向,给出了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最... 研究了求解非负线性最小二乘问题的一个新算法.首先把非负线性最小二乘转化为单调线性互补问题,然后基于牛顿方向和中心路径方向,给出了求解单调线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法对求解大规模非负线性最小二乘问题是非常有效的. 展开更多
关键词 大规模线性最小问题 单调线性互补问题 势下降内点算法
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求解加权线性最小二乘问题的一类预处理GAOR方法 被引量:2
18
作者 王丽 罗玉花 王广彬 《计算数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期63-79,共17页
为了快速求解一类来自加权线性最小二乘问题的2×2块线性系统,本文提出一类新的预处理子用以加速GAOR方法,也就是新的预处理GAOR方法.得到了一些比较结果,这些结果表明当GAOR方法收敛时,新方法比原GAOR方法和之前的一些预处理GAOR... 为了快速求解一类来自加权线性最小二乘问题的2×2块线性系统,本文提出一类新的预处理子用以加速GAOR方法,也就是新的预处理GAOR方法.得到了一些比较结果,这些结果表明当GAOR方法收敛时,新方法比原GAOR方法和之前的一些预处理GAOR方法有更好的收敛性.而且,数值算例也验证了新预处理子的有效性. 展开更多
关键词 加权线性最小问题 预处理子 GAOR方法 比较定理
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求解大型线性最小二乘问题的贪婪Gauss-Seidel方法 被引量:2
19
作者 李寒宇 张彦钧 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第11期1514-1521,共8页
基于一种选择系数矩阵A的工作列的策略,提出了求解大型线性最小二乘问题的一种不同的贪婪Gauss-Seidel方法,并对该方法进行了收敛性分析。数值实验表明,在相同的精度下,所提方法在计算时间上优于文献提出的贪婪随机坐标下降方法。
关键词 贪婪Gauss-Seidel方法 贪婪随机坐标下降方法 随机的Gauss-Seidel方法 大型线性最小问题
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投影方法在线性最小二乘问题中的应用 被引量:1
20
作者 易华 谢沐玄 《井冈山大学学报(自然科学版)》 2015年第6期21-23,共3页
采用正交投影方法推导了最小二乘问题的法方程。首先求出了到最小二乘问题系统矩阵的列空间的正交投影矩阵,然后根据正交投影的性质求出了最小二乘问题的解。该方法可以迁移到带有权重的最小二乘问题。
关键词 最小问题 加权线性最小问题 正交投影算子 法方程
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