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题名非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法
被引量：2
- 1
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作者
唐利民
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机构
中南大学信息物理工程学院
长沙理工大学公路工程学院
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出处
《工程勘察》
CSCD
北大核心
2009年第10期66-70,共5页
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文摘
当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min(α‖f(x)-L‖2+(1-α)‖x-x0‖2)来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f(x)线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。
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关键词
非线性最小二乘问题
数值迭代
正则同伦
病态
非线性秩亏自由网平差
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Keywords
nonlinear least square problem
numerical iterative
regularization homotopy
ill-posed
nonlinear adjustment of free network with rank deficiency
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分类号
P207.2
[天文地球—测绘科学与技术]
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题名不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用
被引量：1
- 2
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作者
唐利民
朱建军
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机构
中南大学信息物理工程学院
长沙理工大学交通运输工程学院
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出处
《大地测量与地球动力学》
CSCD
北大核心
2010年第6期51-56,共6页
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基金
国家自然科学基金(40874005)
湖南省科技计划项目(2008SK3054)
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文摘
构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。
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关键词
不适定非线性最小二乘问题
正则同伦
直接搜索法
区间划分法
非线性秩亏自由网平差
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Keywords
ill-psoed nonlinear least squares problem
regularization homotopy
direct search method
interval division method
nonlinear adjustment of free networks with rank deficiency
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分类号
P207
[天文地球—测绘科学与技术]
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题名NLS问题的不适定性及正则化解算方法
- 3
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作者
唐利民
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机构
中南大学信息物理工程学院
长沙理工大学交通运输工程学院
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出处
《测绘科学》
CSCD
北大核心
2010年第6期103-104,235,共3页
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文摘
本文进一步完善定义了NLS问题的两种不适定性,对产生这两种不适定问题的现象进行了分析。借助于正则化理论,通过添加稳定泛函,结合高斯-牛顿法,构造了不适定NLS问题的正则化高斯-牛顿法求解公式;解决了普通高斯-牛顿法在迭代过程中其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态导致的不能收敛的问题;给出了非线性秩亏自由网平差的正则化高斯-牛顿法步骤;以几个经典NLS问题为例进行了数值实验,说明了本文所提方法的适用性。
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关键词
NLS问题
不适定
正则化
非线性秩亏自由网平差
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Keywords
NLS problems
ill-posed
regularization
nonlinear adjustment of free networks with rank deficiency
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分类号
P207.2
[天文地球—测绘科学与技术]
O241.2
[理学—计算数学]
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