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题名带非局部耗散项的守恒律方程大扰动解的整体存在性
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作者
王利娟
王维克
徐鑫
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机构
上海对外经贸大学统计与信息学院
上海交通大学数学科学学院
北京应用物理与计算数学研究所
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出处
《中国科学：数学》
CSCD
北大核心
2018年第5期589-608,共20页
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基金
国家自然科学基金(批准号:11771248)
中国博士后科学基金(批准号:2017M610818)资助项目
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文摘
本文考虑带非局部耗散项的单个守恒律方程大扰动解的整体存在性.首先,针对方程次临界和临界两种不同的情形,利用Green函数方法和环形分解的技巧,构造开放式高频估计方法,得到了一个新的解的正则性准则.然后,利用极大值原理得到方程解的极大模的有界性,验证了次临界情形下解满足相应的正则性准则.对于临界这一更困难的情形,本文应用非线性极大值原理方法得到了更好一点的有界性估计,验证了临界情形下解也满足相应的正则性准则,从而得到了Cauchy问题大扰动经典解的整体存在性.
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关键词
单个守恒律方程
非局部耗散项
Cauchy问题
极大值原理
非线性极大值原理
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Keywords
scalar conservation law, dissipation, Cauchy problem, maximum principle
nonlinear maximumprinciple
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分类号
O175
[理学—数学]
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题名混合机制对半线性热方程解爆破的抑制作用
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作者
王维克
贺无缺
史斌斌
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机构
上海交通大学数学科学学院
上海交通大学自然科学研究院
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出处
《中国科学：数学》
CSCD
北大核心
2021年第6期1013-1036,共24页
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基金
国家自然科学基金(批准号:11771284和11831011)资助项目。
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文摘
本文考虑带有混合机制的半线性热方程,混合机制是通过加入含不可压流的对流项实现的.在没有混合机制时,方程的解在有限时间会发生爆破.在对流项合适的混合条件下,本文研究方程的大初值整体解的适定性.对于带有混合机制的经典半线性热方程,本文通过能量方法得到了整体的Lp(p>d/2)估计,并且获得了经典解的整体存在性.然而,对于带有混合机制的分数阶半线性热方程,由于技术困难,通过能量方法无法得到整体的Lp (p> 2)估计,这里利用非线性极值原理得到了整体的L∞估计,并且获得了经典解的整体存在性.
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关键词
半线性热方程
爆破
混合机制
非线性极大值原理
大初值整体解
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Keywords
semilinear heat equation
blow up
mixing mechanism
nonlinear maximum principle
global solution with large initial data
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分类号
O175
[理学—数学]
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