题名 超幂理论在泛函分析中的应用
1
作者
許金泉 張劍辉
出处
《惠阳师专学报》
1986年第S1期78-81,73,共5页
文摘
本世纪六十年初,Robinson创立的非标准分析[1],是以数理逻辑中的非标准模型为基础的,其中的基本定理,例如“紧性定理”的证明是极其抽象及复杂的。我们在[2]中不用数理逻辑,只用到以Zorn引理为基础的超滤集,建立了实数R的超幂(非标集实数系)＊R,把“无穷大”、“无穷小”作为＊R中的数,建立其运算规则,并利用*R证明了分析中函数连续及一致连续的定理。本文把[2]中的做法,推广到线性赋范空间中去,在(一)中建立线性赋范空间E的超幂(线性赋超范空何)＊E;在(二)中我们研讨了叙列的超幂和算子的超幂,并证明了叙列收敛、算子连续、紧致等定理。
关键词
超幂 线性赋范空间 非标准 模型非标准 分析基本定理 实数 系一致连续 泛函分析 紧性定理 非标准 实数
分类号
O1
[理学—数学]
题名 无限小与非标准分析
2
作者
杨汝诚
出处
《天水师范学院学报》
1986年第2期1-7,共7页
文摘
微积分的创立是数学发展史上的一个里程碑,是继欧几里得几何之后一个最伟大的创造。在创建微积分上,牛顿和莱布尼兹各自都假定存在“无限小量”,运用无限小方法建立了贫贱不能微积分的原始概念和运算方法。在那里,“无限小量”可说扮演了举足轻重的角色。但是“无限小量”究竟是什么从逻辑上并不能阐述清楚,出现了“无限小誖论”,引起了各种各样的攻击。实数理论的形成,无限小就更无存身之地了。因为实数系是一个完备的有序域。完备性公理肯定:若E是非空有上界的实数集,则E必有最小上界,如果允许实数集中有在一个正的无限小ε,则ε应小于每一正的常规实效。
关键词
非标准 分析实数 系实数 理论完备性公理 非标准 实数 微积分理论 莱布尼兹 数学发展史 有序域 欧几里得几何
分类号
O1
[理学—数学]
题名 超幂理论在分析中的应用
3
作者
劍泉
出处
《惠阳师专学报》
1986年第S1期31-34,共4页
文摘
自从十七世纪,Newton和Leibniz建立了微积分以后,“无穷小”究竟是什么东西曾引起很大的争论,直致十九世纪,Cauchy对“无穷小分析”严格化以后,人们对“无穷小”才有了深刻的认识。在微积分中,“无穷大”、“无穷小”并不是一个“数”,而是作为一个变量,从此,“无穷大”、“无穷小”在数坛上销声灭迹了。本世纪六十年代初,数理学家Robinson创立了非标准分析。他利用现代数理逻辑的概念与方法,使“无穷大”和“无穷小”作为“数”而进入微积分,从此“无穷大”“无穷小”重返数坛。但是,Robinson用了极其抽象的非标准模型论(Model,Theory)作为基础。因此,它对于分析中的一些基本定理的讨论是极其抽象和复杂的。本文利用Van。
关键词
无穷小分析 超幂 非标准 分析基本定理 非标准 模型无穷小量 极限概念 自由超滤子 无穷大量 非标准 实数
分类号
O1
[理学—数学]
题名 从标准分析到非标准分析看数学思想方法的重要性
4
作者
高家芳
出处
《长春师范学院学报》
1994年第5期57-59,共3页
文摘
本文意在阐述数学思想方法的科学价值。首先从标准分析理论基础谈起,然后介绍了非标准分析理论的建立。通过从标准分析到非标准分析的发展过程,记述了数学思想方法的科学价值。
关键词
非标准 分析数学思想方法 无穷小量 非标准 实数 极限过程 微积分理论 莱布尼兹 实数 域魏尔斯特拉斯 紧致性定理
分类号
O1-4
[理学—数学]
题名 谈谈微积分理论的辩证发展过程
5
作者
商七一
机构
湖北财经高等专科学校
出处
《湖北财经高等专科学校学报》
1999年第4期51-53,共3页
文摘
国物理学家牛顿和德国数学家莱布尼兹于17世纪下半叶相继独立地创立了微积分理论.这一理论体系创立是继解析几何之后,对变量数学的产生起到决定性作用的又一新的理论,实现了数学理论由常量数学向变量数学的转变,是数学发展史上的一个十分重要的里程碑,成为高等数学乃至近代一切数学分支的理论基石.
关键词
微积分理论 无穷小量方法 非标准 分析辩证发展 莱布尼兹 辩证法 鲁滨逊 变量数学 德国数学 非标准 实数
分类号
F0
[经济管理—政治经济学]
题名 马克思主义微分观与标准分析、非标准分析
6
作者
王平
出处
《福建师范大学学报（哲学社会科学版）》
1983年第2期37-44,共8页
文摘
微积分学经历了一个长期的历史发展过程。对于微积分学的概念、方法如何科学地说明,人们一直在研究和讨论中。马克思和恩格斯运用辩证唯物主义观点,总结了牛顿、莱布尼茨的神秘的微分学,达兰贝尔、欧拉的理性微分学,拉格朗日的纯代数微分学,拨开了形而上学的迷雾,分析了导数、微分等概念的辩证本质,阐明了马克思主义微分观。
关键词
非标准 分析微分学 微积分学 数学意义 导数 极限理论 非标准 实数 达兰贝尔 微分运算 基础理论
分类号
G65
[文化科学—教育学]
C55
[社会学]
题名 非标准实数系
7
作者
吴东兴
出处
《江西师范大学学报（自然科学版）》
CAS
1977年第5期28-33,38,共7页
文摘
本文利用滤子（Filters）理论的基本事实,建立起非标准实数系 R。一、滤子及超滤子（UtIrafilters）以 N 表示一切自然数的集。取 N 的一些子集所成的族 ,如果满足下列三条件, 就称为 N 上的一个滤子:（F1） 的任意两元的交仍属于 ;（F2） 任意包含的一元的集属于 ;（F3） 空集不属于 ;以α示一切余为有限个自然数的 N 的子集的族,则α满足上述三条件,α称为有限余滤子,是本文要用的滤子,又如,以β表示一切包含自然数“2”的 N 的子集的族。
关键词
超滤子 有界 自然数 子集 非标准 实数 阿基米德 同余类 等价类
分类号
G6
[文化科学—教育学]
题名 无穷小量概念源流考
8
作者
冯礼贵 张秀琴
出处
《教学与管理（中学版）》
1989年第6期1-8,共8页
文摘
恩格斯在《自然辩证法》中指出:“只要数学谈到无限大和无限小,它就导入了一个质的差异,这个差异甚至表现为不可克服的质的对立”。鉴于人们对无限的认识上存在着长期的、尖锐的对立,他在书中还列了一个专题:“关于现实世界中数学的无限的原型”。集中地阐述了他的观点:其一,无限大与无限小是两个量“比较”的结果。例如地面上人能使之运动的物体的质量与地球质量比较,前者是无限小,后者是无限大;
关键词
无穷小量 非标准 实数 极限概念 极限思想 抛物线求积法 《自然辩证法》 无穷级数 无穷大量 级数和 穷竭法
分类号
G420
[文化科学—课程与教学论]
题名 基于滤子的非标准实数构造
9
作者
梁少珊 梁泽豪 何杰
机构
华南理工大学广州学院
出处
《科技创新与应用》
2017年第35期23-24,27,共3页
文摘
文章介绍了滤子、超滤、自由超滤,并构造了具有强限交性的滤子,文章还利用这个滤子选择自由超滤,构造了非标准实数模型。
关键词
滤子 非标准 实数 集合论
分类号
O144
[理学—数学]
题名 无限的数学与哲学
被引量：7
10
作者
徐利治
机构
大连理工大学数学科学研究所
出处
《高等数学研究》
2007年第1期M0002-M0002,3-7,共6页
文摘
讲述几个无限性对象的数学与哲学问题.重点分析论述自然数的无限性与直线连续统点集结构等问题.简要评述近、现代数学诸流派的一些观点分歧及其认识论根源,同时简要介绍本文作者与合作者的某些有关研究.
关键词
潜无限 实无限 双相无限 算术连续统 Brouwer型实数 非标准 实数 域Poinearé连续统 科学认识论
分类号
O1-0
[理学—数学]
O143
[理学—基础数学]
题名 无限的数学与哲学(续二)
被引量：3
11
作者
徐利治
机构
大连理工大学数学科学研究所
出处
《高等数学研究》
2008年第1期M0002-M0002,3-7,共6页
文摘
讲述几个无限性对象的数学与哲学问题.重点分析论述自然数的无限性与直线连续统点集结构等问题.简要评述近、现代数学诸流派的一些观点分歧及其认识论根源,同时简要介绍本文作者与合作者的某些有关研究.
关键词
潜无限 实无限 双相无限 算术连续统 Brouwer型实数 非标准 实数 域Poincare连续统 科学认识论
分类号
O1-0
[理学—数学]
O143
[理学—基础数学]
题名 无限的数学与哲学(续一)
被引量：1
12
作者
徐利治
机构
大连理工大学数学科学研究所
出处
《高等数学研究》
2007年第4期M0002-M0002,3-8,共7页
文摘
讲述几个无限性对象的数学与哲学问题.重点分析论述自然数的无限性与直线连续统点集结构等问题.简要评述近、现代数学诸流派的一些观点分歧及其认识论根源,同时简要介绍本文作者与合作者的某些有关研究.
关键词
潜无限 实无限 双相无限 算术连续统 Brouwer型实数 非标准 实数 域Poincare连续统 科学认识论
分类号
O1-0
[理学—数学]
O143
[理学—基础数学]
题名 非标准实数域R及其性质
13
作者
张万生
出处
《庆阳师专学报（自然科学版）》
1996年第1期7-12,共6页
文摘
在对实数域保持有序性而放弃完备性之要求下的一个扩超实数域。超实数域作为对零，正整数直接施行有限哐光限次的加、乘及逆运算（零可作除数、域的定义随之家所扩展）封闭的有序不完备域的建立及其性质。
关键词
非标准 实数 域扩张 实数 域超实数 域
分类号
O153.4
[理学—数学]
