高考试题中的阿基米德三角形 被引量：21

1

作者 邵明志 陈克勤 《数学通报》 北大核心 2008年第9期39-42,46,共5页

题1（2005年江西卷，理22题）： 如图，设抛物线C：y=x^2的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

关键词 阿基米德三角形 高考试题 抛物线 焦点 直线 动点 切线 相切

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圆锥曲线阿基米德焦点三角形的一个性质 被引量：7

2

作者 邹生书 《数学通讯（教师阅读）》 2011年第7期37-38,共2页

圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形，这条弦叫做阿基米德三角形的底，两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点．特别地，我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形．笔... 圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形，这条弦叫做阿基米德三角形的底，两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点．特别地，我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形．笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角形有如下美妙性质． 展开更多

关键词 阿基米德三角形 焦点三角形 圆锥曲线 性质 几何画板 交点 切线 端点

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高中数学教育中的阿基米德三角形研究综述 被引量：3

3

作者 唐明超 杨亚平 《中学教研（数学版）》 2023年第1期26-30,共5页

文章基于文献内容分析的视角,对我国高中阶段围绕阿基米德三角形的性质与教学实践开展的相关研究进行梳理,发现:已有研究主要围绕“服务课程改革”“丰富解析几何教学素材”“渗透数学文化”这3个维度展开;聚焦“探究阿基米德三角形的... 文章基于文献内容分析的视角,对我国高中阶段围绕阿基米德三角形的性质与教学实践开展的相关研究进行梳理,发现:已有研究主要围绕“服务课程改革”“丰富解析几何教学素材”“渗透数学文化”这3个维度展开;聚焦“探究阿基米德三角形的基本性质”“以阿基米德三角形为背景的试题研究”“阿基米德三角形的性质拓展与应用”“指向深度学习的解题教学研究”这4个方面;呈现一条“阿基米德三角形是什么—有何用—如何教”的研究思路,在引导学生体验知识发生与发展过程的基础上发展学生的数学素养. 展开更多

关键词 圆锥曲线 阿基米德三角形 研究综述

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再谈抛物线的阿基米德三角形的性质 被引量：7

4

作者 吴跃生 《数学通讯（教师阅读）》 北大核心 1999年第8期33-34,共2页

关键词 抛物线 阿基米德三角形 圆锥曲线 弦

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圆锥曲线中阿基米德三角形面积最值与轨迹问题的探究与推广

5

作者 张奇凤 王改红 《理科考试研究》 2024年第15期18-23,共6页

在文献的基础上对阿基米德三角形面积最值问题进行了推广,即把顶点在准线上推广到顶点在任一与圆锥曲线不相交的直线上,使结论更具深度与广度,当深度探究时,发现圆锥曲线中的阿基米德三角形面积为定值时,其顶点的轨迹为同类型圆锥曲线,... 在文献的基础上对阿基米德三角形面积最值问题进行了推广,即把顶点在准线上推广到顶点在任一与圆锥曲线不相交的直线上,使结论更具深度与广度,当深度探究时,发现圆锥曲线中的阿基米德三角形面积为定值时,其顶点的轨迹为同类型圆锥曲线,其中较为特殊的是双曲线背景下的顶点轨迹有三种情况,意料之外,情理之中. 展开更多

关键词 圆锥曲线 阿基米德三角形 面积 最值 轨迹

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2023年贵阳市二模数学第12题的多解、溯源

6

作者 李勇 《数理化解题研究》 2024年第10期10-15,共6页

围绕阿基米德三角形,对2023年贵阳市二模数学第12题给出14种不同的解答,并给出该考题的溯源.

关键词 阿基米德三角形 一题多解 思维拓展

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千年古图蕴藏题库——阿基米德三角形演绎高考题 被引量：6

7

作者 方亚斌 《中学教研（数学版）》 2017年第7期1-6,共6页

文章以两个定理及推论的形式归纳出有关阿基米德三角形中点、线、面积的8条常用性质,从17个角度归纳 出由阿基米德三角形衍生的5种类型的高考试题,探究同宗同源问题的命题规律和解题规律.

关键词 阿基米德三角形 高考题 性质 应用

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双曲线中面积为定值的阿基米德三角形顶点轨迹的探究

8

作者 胡慧 甘文珍 +1 位作者 金龚逸 张凌翔 《科技风》 2024年第1期32-34,共3页

本文主要探究了双曲线中面积为定值的阿基米德三角形顶点轨迹问题.首先,我们推导了双曲线中阿基米德三角形面积的表达式.其次,我们证明了双曲线中阿基米德三角形为定值的充要条件是其顶点轨迹为双曲线.同时,我们发现该面积定值决定了轨... 本文主要探究了双曲线中面积为定值的阿基米德三角形顶点轨迹问题.首先,我们推导了双曲线中阿基米德三角形面积的表达式.其次,我们证明了双曲线中阿基米德三角形为定值的充要条件是其顶点轨迹为双曲线.同时,我们发现该面积定值决定了轨迹的个数、切点位置与轨迹的开口方向.同时,我们利用GeoGebra软件进行了数值模拟. 展开更多

关键词 阿基米德三角形 面积定值 轨迹 圆锥曲线 GeoGebra

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以“抛物线中的阿基米德三角形问题”为例谈构建高效专题教学

9

作者 吕兆勇 《数学通讯》 2024年第6期49-54,共6页

高三专题教学中,教师要能根据学生的具体情况,选择适合学生知识储备、符合学生能力基本要求的专题开展有效教学活动.通过专题教学不仅能让学生对一类问题有一个本质的理解,更能帮助学生构建解题视角,使学生掌握大单元下解决问题的基本... 高三专题教学中,教师要能根据学生的具体情况,选择适合学生知识储备、符合学生能力基本要求的专题开展有效教学活动.通过专题教学不仅能让学生对一类问题有一个本质的理解,更能帮助学生构建解题视角,使学生掌握大单元下解决问题的基本解题思路,学会主动反思问题,促进学生思维能力的培养.本文以“抛物线中的阿基米德三角形问题”高三专题教学为例进行介绍。 展开更多

关键词 抛物线 阿基米德三角形 专题教学 解题教学

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阿基米德三角形的性质再探及其应用

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作者 朱丰澄 李鸿昌 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第7期25-28,共4页

抛物线的阿基米德三角形具有丰富的几何性质.文章以抛物线的阿基米德三角形的几条常见性质为基础,探究发现关于阿基米德三角形的一条新性质,并以此为基础得到两条相关推论,而且应用此性质及其推论给出几个经典问题的新颖证明,最后应用... 抛物线的阿基米德三角形具有丰富的几何性质.文章以抛物线的阿基米德三角形的几条常见性质为基础,探究发现关于阿基米德三角形的一条新性质,并以此为基础得到两条相关推论,而且应用此性质及其推论给出几个经典问题的新颖证明,最后应用结论解决高考真题. 展开更多

关键词 抛物线 阿基米德三角形 性质 应用

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刍议解析几何“同构式”算法及其核心素养 被引量：6

11

作者 曹亚奇 王勇强 《中学教研（数学版）》 2019年第3期28-31,共4页

2011年与2018年的浙江省数学高考解析几何大题均考查了"同构式"算法,其运算过程中蕴含了"数学计算"与"逻辑推理"两大核心素养.著名的"阿基米德三角形"具有"同构形态",其性质的证明... 2011年与2018年的浙江省数学高考解析几何大题均考查了"同构式"算法,其运算过程中蕴含了"数学计算"与"逻辑推理"两大核心素养.著名的"阿基米德三角形"具有"同构形态",其性质的证明涉及到"同构式"算法,它也是2018年浙江省数学高考真题第21题的来源. 展开更多

关键词 同构式 阿基米德三角形 核心素养

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基于高考真题的高三微专题教学设计——以“阿基米德三角形的性质”为例

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作者 安文华 《数学教学通讯》 2024年第6期3-7,共5页

近年高考解析几何解答题多以椭圆、抛物线为背景命题,大量的高考真题使得教师在复习备考中有充分的资源进行变式教学.以抛物线为例,阿基米德三角形的性质是解析几何中的热门话题,其以几何性质为背景,综合运用解析几何与函数导数知识,充... 近年高考解析几何解答题多以椭圆、抛物线为背景命题,大量的高考真题使得教师在复习备考中有充分的资源进行变式教学.以抛物线为例,阿基米德三角形的性质是解析几何中的热门话题,其以几何性质为背景,综合运用解析几何与函数导数知识,充分体现高考“四翼”考查要求,对阿基米德三角形的性质作进一步的研究对于提高学生对抛物线几何性质的认识以及培养他们数学美学意识是必要的、有益的. 展开更多

关键词 阿基米德三角形 题组教学 变式教学

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抛物线中阿基米德三角形的几何性质及应用 被引量：1

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作者 刘京成 《高中数理化》 2023年第21期19-20,共2页

经过抛物线任意一条弦的端点的两条切线与该弦所围成的三角形,就是抛物线中的阿基米德三角形.如果该弦经过抛物线的焦点,那么对应阿基米德三角形就具有许多特殊的几何性质.熟知这些几何性质有利于帮助我们迅速求解相关问题,进一步提高... 经过抛物线任意一条弦的端点的两条切线与该弦所围成的三角形,就是抛物线中的阿基米德三角形.如果该弦经过抛物线的焦点,那么对应阿基米德三角形就具有许多特殊的几何性质.熟知这些几何性质有利于帮助我们迅速求解相关问题,进一步提高解题技能. 展开更多

关键词 解题技能 几何性质 抛物线 阿基米德三角形 弦

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过圆锥曲线外任意一点作两条切线的方法 被引量：1

14

作者 康盛 尹祖奎 杨力 《数学通报》 北大核心 2023年第1期23-25,共3页

抛物线中的阿基米德三角形的切线,切点弦有很多有趣的性质,在2021年的全国高考数学乙卷中,它再次成为命题素材.因此对我们一线教师来说,会用几何画板动态地展示阿基米德三角形并作出椭圆、双曲线的切线和切点弦就显得非常有必要了。

关键词 高考数学 一线教师 圆锥曲线 几何画板 切线 阿基米德三角形 抛物线 切点弦

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与圆锥曲线切线有关的考题的命制与解析 被引量：1

15

作者 刘大鹏 《数理化解题研究》 2023年第4期34-36,共3页

文章分别以阿基米德三角形、椭圆的内切圆和基圆为素材命制了一些与圆锥曲线切线有关的几个题目,并给出解答和推广.

关键词 阿基米德三角形 椭圆的内切圆 圆锥曲线切线

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例谈阿基米德三角形在高考解题中的应用 被引量：2

16

作者 黄俊生 《福建中学数学》 2019年第5期35-37,共3页

阿基米德是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家,静态力学和流体静力学的奠基人,并且享有“力学之父”的美称.阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他创造了“阿基米德原理”,创立了微积分学,发明了“阿... 阿基米德是伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家,静态力学和流体静力学的奠基人,并且享有“力学之父”的美称.阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他创造了“阿基米德原理”,创立了微积分学,发明了“阿基米德螺旋”,同时还为战争发明了几项战术武器.今天的高考学子也能在他证明的一些结论中获益:近年无论是高考全国卷还是各地高考卷数学文史类和理工类均考查了与阿基米德三角形相关的知识,若考生对阿基米德三角形有所了解则可轻松解出高考中的难题. 展开更多

关键词 阿基米德三角形 高考 流体静力学 应用 解题 阿基米德原理 阿基米德螺旋 数学家

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学科核心素养考查视角下的高中数学试题命制研究——以一道基于阿基米德三角形的试题为例

17

作者 王文佳 杨苍洲 《福建中学数学》 2023年第9期36-39,共4页

高中数学核心素养评价策略分为单项素养评价的命题设计方案和组合素养评价的命题设计方案两大类[1].在一道以阿基米德三角形为背景的试题命制过程中,我们选择以抛物线为载体,考查抛物线的定义、抛物线的方程,直线与抛物线的位置关系等... 高中数学核心素养评价策略分为单项素养评价的命题设计方案和组合素养评价的命题设计方案两大类[1].在一道以阿基米德三角形为背景的试题命制过程中,我们选择以抛物线为载体,考查抛物线的定义、抛物线的方程,直线与抛物线的位置关系等基础知识. 展开更多

关键词 学科核心素养 高中数学 试题命制 命题设计 阿基米德三角形 抛物线 评价策略 素养评价

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阿基米德三角形的一个性质与圆锥曲线光学性质的邂逅

18

作者 曹路路 朱惊涛 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2023年第6期15-17,共3页

本文围绕抛物线中的阿基米德三角形的一个与角度相关的性质展开,揭示了该性质与抛物线的光学性质的关系.并将这一结论推广到椭圆和双曲线中.

关键词 阿基米德三角形 圆锥曲线光学性质 双切线

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阿基米德三角形的性质 被引量：4

19

作者 方亚斌 《河北理科教学研究》 2018年第3期33-39,共7页

从2017年1月河北省廊坊市高三年级教学质量监测考试理科数学第15题中,提炼出一个千年古图——阿基米德三角形.归纳出阿基米德三角形的一些基本性质.利用这些性质剖析多道源于阿基米德三角形的题目,探究同宗同源问题的命题规律和解题规律.

关键词 阿基米德三角形 高考题

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圆锥曲线与类阿基米德三角形三命题的逆向思考及应用

20

作者 鹿亚梅 《数学教学》 2023年第4期10-12,共3页

笔者在文[1]中给出如下结论:结论设抛物线P_(1):y^(2)=2px+h(p,h>0)上一动点P(x_(0),y_(0))与抛物线P_(2):y^(2)=2px上两点A(x_(1),y_(1)),B(x_(2),y_(2))形成一个类阿基米德三角形:即直线PA、PB与抛物线P_(2)分别交于E、F两点.

关键词 圆锥曲线 抛物线 逆向思考 阿基米德三角形

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