间断Galerkin有限元和有限体积混合计算方法研究 被引量：28

1

作者 贺立新 张来平 张涵信 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第1期15-22,共8页

通过局部坐标变换而建立的非正交单元间断Galerkin(DG)有限元计算方法计算精度高,但计算量大、内存需求大;而非结构网格有限体积方法虽然准确计算热流的问题目前还没有完全解决,但其具有计算速度快和内存需求小的优点．该研究是将有限... 通过局部坐标变换而建立的非正交单元间断Galerkin(DG)有限元计算方法计算精度高,但计算量大、内存需求大;而非结构网格有限体积方法虽然准确计算热流的问题目前还没有完全解决,但其具有计算速度快和内存需求小的优点．该研究是将有限元和有限体积方法的优点结合,发展有限元和有限体积的混合方法．在物面附近黏性占主导作用的区域内采用有限元方法进行计算,在远离物而的区域采用快速的有限体积方法进行计算,在有限元和有限体积方法结合处要保证通量守恒．通过算例说明有限元和有限体积混合方法既能保证黏性区域的热流计算精度和流场结构的分辨率,又能降低内存需求和提高计算效率,使有限元方法应用于复杂外形(实际工程问题)的计算成为可能． 展开更多

关键词 间断galerkin有限元 有限体积方法 有限元和有限体积混合方法

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一种新的间断侦测器及其在DGM中的应用 被引量：7

2

作者 张来平 刘伟 +2 位作者 贺立新 邓小刚 张涵信 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第4期401-406,共6页

根据单元交界面左右变量的差别,提出了一种新的间断侦测器构造方法。该间断侦测器的构造原理简单,编程实现容易。针对一维和二维Euler方程,我们将此间断侦测器用于间断Galerkin格式的数值计算中。数值实验表明本文构造的间断侦测器能够... 根据单元交界面左右变量的差别,提出了一种新的间断侦测器构造方法。该间断侦测器的构造原理简单,编程实现容易。针对一维和二维Euler方程,我们将此间断侦测器用于间断Galerkin格式的数值计算中。数值实验表明本文构造的间断侦测器能够准确捕捉到激波的位置,从而只在"间断区域"引入限制器,在减少计算量、保证光滑区计算精度的同时,提高了激波等强间断的分辨率,能够明显地改善流动精细结构的模拟精度。 展开更多

关键词 间断侦测器 间断galerkin有限元 限制器

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基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隐式方法 被引量：7

3

作者 刘伟 张来平 +2 位作者 赫新 贺立新 张涵信 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第4期792-796,共5页

在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采... 在Newton迭代方法的基础上,对高阶精度间断Galerkin有限元方法 (DGM)的时间隐式格式进行了研究.Newton迭代法的优势在于收敛效率高效,并且定常和非定常问题能够统一处理,对于非定常问题无需引入双时间步策略.为了避免大型矩阵的求逆,采用一步Gauss-Seidel迭代和Matrix-free技术消去残值Jacobi矩阵的上、下三角矩阵,从而只需计算和存储对角(块)矩阵.对角(块)矩阵采用数值方法计算.空间离散采用Taylor基,其优势在于对于任意形状的网格,基函数的形式是一致的,有利于在混合网格上推广.利用该方法,数值模拟了Bump绕流和NACA0012翼型绕流.计算结果表明,与显式的Runge-Kutta时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均在很大程度上得到减少,计算效率能够提高1～2个量级. 展开更多

关键词 间断galerkin有限元 Taylor基函数 NEWTON迭代 Gauss-Seidel迭代 时间隐式方法

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一种适用于非结构网格的间断Galerkin有限元LU-SGS隐式方法 被引量：5

4

作者 马明生 龚小权 +1 位作者 邓有奇 赵辉 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第5期754-760,共7页

具有TVD性质的显式Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)格式在CFD领域得到广泛应用,但是显式计算稳定性差、计算效率低。为改善时间推进效率,基于高阶间断Galerkin有限元方法,采用欧拉一阶后差(BDF1),发展了一套高效的隐式LU-SGS(lower upper... 具有TVD性质的显式Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)格式在CFD领域得到广泛应用,但是显式计算稳定性差、计算效率低。为改善时间推进效率,基于高阶间断Galerkin有限元方法,采用欧拉一阶后差(BDF1),发展了一套高效的隐式LU-SGS(lower upper-symmetric Gauss-Seidel)求解方法,方法基于MPI并行实现,适合于不同计算精度。针对非线性系统左端项矩阵,对比了简化前后LU-SGS的计算效率。建立的间断Galerkin有限元方法基于非结构网格,采用Taylor基函数,计算精度最高达到四阶精度。通过NACA0012翼型以及M6机翼算例对发展的LU-SGS方法进行了考察,与显式算法相比,隐式格式的迭代步数和CPU时间均较大程度减小,效率能够提高1个量级以上。最后将隐式算法用于复杂外形翼身组合体F4的流场计算,结果表明所发展的隐式方法具有较好的鲁棒性,能够用于复杂外形计算。 展开更多

关键词 间断galerkin有限元 欧拉方程 Taylor基函数 LU-SGS 计算效率 非结构网格

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基于LU-SGS迭代的DGM隐式方法研究 被引量：3

5

作者 郝海兵 张强 +1 位作者 杨永 梁益华 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期346-350,共5页

考虑到LU-SGS迭代法已经在基于非结构网格的有限体积法中得到了成功应用,文章借鉴其思想,将其推广到高精度间断Galerkin有限元隐式格式求解中来,并对其性能进行了研究。为了避免隐式算法中对大型稀疏矩阵求逆,采用LU-SGS迭代法,只需要... 考虑到LU-SGS迭代法已经在基于非结构网格的有限体积法中得到了成功应用,文章借鉴其思想,将其推广到高精度间断Galerkin有限元隐式格式求解中来,并对其性能进行了研究。为了避免隐式算法中对大型稀疏矩阵求逆,采用LU-SGS迭代法,只需要在每步时间推进中沿网格号从前到后和从后到前2次扫描计算即可,并且还能有效降低内存需求。通过对NACA0012翼型和ONERA M6机翼跨声速无粘流动进行数值模拟,计算结果表明:与TVD-RKDG显式时间格式相比,隐式格式所需的迭代步数和CPU时间均得到了很大程度上的减少,并且精度保持不变。 展开更多

关键词 间断galerkin有限元 LU—SGS 欧拉方程 非结构网格 时间隐式方法

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基于人工粘性的间断Galerkin有限元方法 被引量：4

6

作者 于剑 阎超 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2013年第3期371-375,共5页

发展了一种基于人工粘性的间断Galerkin有限元方法,作出改进以增强适应性,并向非均匀网格推广。选取了典型算例对方法进行验证。一维激波管算例表明,改进的方法在保持计算结果高分辨率的同时,能够更好地抑制非物理振荡。分析得知,当人... 发展了一种基于人工粘性的间断Galerkin有限元方法,作出改进以增强适应性,并向非均匀网格推广。选取了典型算例对方法进行验证。一维激波管算例表明,改进的方法在保持计算结果高分辨率的同时,能够更好地抑制非物理振荡。分析得知,当人工粘性方法用于二阶DG格式时,所得计算结果的数值耗散较大,而当格式精度大于二阶时,采用人工粘性方法所得的结果的分辨率较高。通过计算圆柱高超声速粘性绕流,将三阶DG格式与三阶MUSCL格式和五阶WENO格式的结果进行对比,结果表明,该人工粘性方法对于高超声速流动计算也具有一定的优势。 展开更多

关键词 间断galerkin有限元 人工粘性 激波捕捉 高超声速 气动热

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固体非傅立叶温度场的时域间断Galerkin有限元法 被引量：3

7

作者 武文华 李锡夔 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期219-223,共5页

运用时域间断Galerkin有限元法[1],对高频非傅立叶热波动问题[2-3]进行分析。其主要特点是:取温度及温度的时间导数为基本未知量,对其分别进行3次Hermite插值和线性插值。在保证节点温度自动保持连续的基础上,温度的时间导数在离散时域... 运用时域间断Galerkin有限元法[1],对高频非傅立叶热波动问题[2-3]进行分析。其主要特点是:取温度及温度的时间导数为基本未知量,对其分别进行3次Hermite插值和线性插值。在保证节点温度自动保持连续的基础上,温度的时间导数在离散时域存在间断。数值结果表明所提出的方法能够滤掉虚假的数值震荡,能够良好地模拟固体中的非傅立叶热波动行为。 展开更多

关键词 非傅立叶 热波动 间断galerkin有限元

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高阶间断Galerkin方法求解三维欧拉方程的研究 被引量：2

8

作者 郝海兵 杨永 左岁寒 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第1期128-132,共5页

在三维非结构网格上,对高阶间断Galerkin方法求解定常三维欧拉方程进行研究。文中使用Roe格式通量函数计算网格单元边界上的数值通量;时间方向采用显式Runge-Kutta方法推进;并引入激波探测器和斜率限制器技术,成功地抑制流场解在间断处... 在三维非结构网格上,对高阶间断Galerkin方法求解定常三维欧拉方程进行研究。文中使用Roe格式通量函数计算网格单元边界上的数值通量;时间方向采用显式Runge-Kutta方法推进;并引入激波探测器和斜率限制器技术,成功地抑制流场解在间断处的数值振荡。对M6机翼跨音速无粘流场进行数值模拟,结果表明:计算结果和实验值吻合较好,和同等精度的有限体积法相比,具有更低的数值耗散和更强的激波捕捉能力。 展开更多

关键词 间断galerkin有限元 激波探测器 斜率限制器 欧拉方程

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p型多重网格间断Galekin有限元方法研究 被引量：2

9

作者 郝海兵 杨永 李喜乐 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第6期715-719,共5页

在二维非结构网格上,使用p型多重网格间断Galerkin方法求解定常可压缩欧拉方程。p型多重网格方法主要特征是通过对不同阶次多项式的近似解进行递归迭代求解。文中高阶近似(p>0)上使用显式格式,在最低阶近似(p=0)上选用隐式格式,而非... 在二维非结构网格上,使用p型多重网格间断Galerkin方法求解定常可压缩欧拉方程。p型多重网格方法主要特征是通过对不同阶次多项式的近似解进行递归迭代求解。文中高阶近似(p>0)上使用显式格式,在最低阶近似(p=0)上选用隐式格式,而非显式格式,从而在保证精度和占用较小内存的情况下加速收敛到定常解。运用该方法对NACA0012跨音速无粘流动进行数值模拟,数值结果表明:p型多重网格方法同单重显式Runge-Kutta方法相比,收敛速度能够提高6倍左右,并且精度保持不变。 展开更多

关键词 间断galerkin有限元 p型多重网格 欧拉方程

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对流扩散方程的间断Galerkin自适应方法 被引量：1

10

作者 张强 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2008年第1期56-64,共9页

本文给出求解二维非线性对流扩散方程的局部间断Galerkin有限元方法在非协调三角网格上的自适应算法实现.数值算例表明这种方法可以高效追踪真解的剧烈变化.

关键词 对流扩散方程 间断galerkin有限元 自适应策略 非结构网格

原文传递

用间断Galerkin有限元方法求解一维半线性微分方程多解问题

11

作者 杨婧 谢资清 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第2期1-4,共4页

使用间断Galerkin有限元计算一维半线性椭圆方程u″+u3=0,u(0)=u(π)=0的多解问题,对于其中的非线性项采用插值系数有限元来处理.数值例子中得到了没有振荡的数值解,证实了该方法的有效性.

关键词 半线性微分方程 多解 间断galerkin有限元 插值系数有限元

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奇异摄动问题最优阶一致收敛的间断有限元分析

12

作者 杨宇博 祝鹏 尹云辉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第3期716-726,共11页

采用非对称内罚间断有限元方法(以下简称NIPG方法)求解一维对流扩散型奇异摄动问题.理论上证明了采用拉格朗日线性元的NIPG方法在Bakhvalov-Shishkin网格上具有最优阶的一致收敛性,即在能量范数度量下其误差估计为O(N^(-1)),其中N为网... 采用非对称内罚间断有限元方法(以下简称NIPG方法)求解一维对流扩散型奇异摄动问题.理论上证明了采用拉格朗日线性元的NIPG方法在Bakhvalov-Shishkin网格上具有最优阶的一致收敛性,即在能量范数度量下其误差估计为O(N^(-1)),其中N为网格剖分中单元个数.数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 奇异摄动问题 间断galerkin有限元 Bakhvalov-Shishkin网格 一致收敛性

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一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法

13

作者 马小乐 曹伟 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2018年第4期596-604,共9页

在使用间断Galerkin有限元方法的计算过程中,需要构造相应的积分表达式作为数值求解的出发点,继而会引入体积分和面积分。对于这些积分项的值,一般需要通过数值积分的方法获得。当需要使用高阶间断Galerkin有限元方法时,数值积分计算精... 在使用间断Galerkin有限元方法的计算过程中,需要构造相应的积分表达式作为数值求解的出发点,继而会引入体积分和面积分。对于这些积分项的值,一般需要通过数值积分的方法获得。当需要使用高阶间断Galerkin有限元方法时,数值积分计算精度的要求会相应地增加,其所需的计算量将变得很大,而数值积分的计算量又在很大程度上决定了间断Galerkin有限元方法的计算效率。针对这一问题,通过建立Lagrange插值多项式基函数和Jacobi正交多项式基函数的一定关系,构造了一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法显式半离散格式,并对不同条件下的线性和非线性一维、二维守恒律进行了直接数值模拟,得到了理想的数值结果。该方法不再需要通过数值积分来计算每个单元的积分项,而且有效地达到了间断Galerkin有限元方法的高阶精度,其对于构造更为高效的高阶间断Galerkin有限元计算方法具有非常显著的意义。 展开更多

关键词 间断galerkin有限元 Jacobi正交多项式 显式半离散格式 无数值积分 高精度

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双曲型守恒律方程的自适应间断Galerkin方法

14

作者 陈浩 苏剑 +1 位作者 王尚锦 朱明雷 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第2期231-242,共12页

工程实际中的许多间断问题,例如空气动力学中的激波问题,其数学模型大都是非线性双曲守恒律方程.本文在Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)框架下,结合h型自适应方法处理了一维非线性守恒律方程初值问题和初边值问题.此方法不仅能准确描述... 工程实际中的许多间断问题,例如空气动力学中的激波问题,其数学模型大都是非线性双曲守恒律方程.本文在Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)框架下,结合h型自适应方法处理了一维非线性守恒律方程初值问题和初边值问题.此方法不仅能准确描述间断的出现和位置,而且还能在间断附近适当加密网格,提高计算效率.最后,数值算例验证了算法的有效性. 展开更多

关键词 双曲守恒律方程 间断galerkin有限元 h自适应方法

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基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法

15

作者 陈业飞 李文成 邓子辰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第7期697-703,共7页

提出基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法.该方法在空间上使用间断有限元方法离散,在时间上采用Rosenbrock型指数积分方法.这样不仅可以保持空间离散上的高精度,而且继承了指数时间积分方法具有显式大步长时间推进的... 提出基于Rosenbrock型指数积分的一维间断Galerkin有限元方法.该方法在空间上使用间断有限元方法离散,在时间上采用Rosenbrock型指数积分方法.这样不仅可以保持空间离散上的高精度,而且继承了指数时间积分方法具有显式大步长时间推进的优点.数值试验的结果表明,对于一维双曲守恒律问题,这种方法是一种有效的数值算法. 展开更多

关键词 间断galerkin有限元 Rosenbrock型指数积分 显式时间积分 大步长

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求解二维半线性微分方程多解问题的间断Galerkin有限元方法

16

作者 杨婧 《长沙大学学报》 2014年第5期1-2,共2页

结合间断Galerkin有限元和插值系数有限元方法计算二维半线性多解问题,并通过数值例子证实了方法的有效性.

关键词 半线性微分方程 多解 间断galerkin有限元 插值系数有限元

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Navier-Stokes方程间断Galerkin有限元方法研究 被引量：23

17

作者 于剑 阎超 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第5期962-970,共9页

通过引入全局提升算子和局部提升算子,发展了求解Navier-Stokes方程的间断Galerkin(discontinuousGalerkin,DG)有限元方法的一般框架,并在此框架下给出了几种典型黏性离散格式的具体表达形式.对局部提升算子的求解给出了详细的计算步骤... 通过引入全局提升算子和局部提升算子,发展了求解Navier-Stokes方程的间断Galerkin(discontinuousGalerkin,DG)有限元方法的一般框架,并在此框架下给出了几种典型黏性离散格式的具体表达形式.对局部提升算子的求解给出了详细的计算步骤.同时还给出了一种简单有效的计算方法来对物面边界进行高阶近似.为了能够对NS方程进行精度测试,采用对原始系统添加源项的方法构造精确解.二维Euler和NS系统的精度测试表明该方法达到了DG方法的理论精度.二维圆柱无黏绕流的计算结果表明关于物面边界的高阶近似方法能够保持DG方法原有的精度.卡门涡街数值模拟则进一步验证了该方法的正确性并且显示出DG方法较高的计算精度和分辨率. 展开更多

关键词 间断galerkin有限元方法 NAVIER-STOKES方程 黏性项 计算流体力学

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起伏地表弹性波传播的间断Galerkin有限元数值模拟方法 被引量：15

18

作者 薛昭 董良国 +1 位作者 李晓波 刘玉柱 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2014年第4期1209-1223,共15页

间断Galerkin有限元法(DG-FEM)作为一种有效的高阶有限元法受到了国内外学者的广泛关注.本文基于任意高阶间断Galerkin有限元法对弹性波方程进行空间离散,并将离散后所得的非齐次线性常微分方程系统齐次化,最后结合针对齐次问题的强稳... 间断Galerkin有限元法(DG-FEM)作为一种有效的高阶有限元法受到了国内外学者的广泛关注.本文基于任意高阶间断Galerkin有限元法对弹性波方程进行空间离散,并将离散后所得的非齐次线性常微分方程系统齐次化,最后结合针对齐次问题的强稳定性保持龙格库塔(SSP Runge-Kutta)算法,将DG-FEM推广至时间任意高阶精度.另外,借鉴近最佳匹配层(NPML)的思想,基于复频移(CFS)拉伸坐标变换推导了一种新的PML吸收边界条件(简称为CFS-NPML),该CFS-NPML能够与DG-FEM算法很好地结合,形成有效的起伏地表地震波传播数值模拟技术.数值试验结果表明,DG-FEM具有高阶精度,可以适应任意复杂起伏地表和复杂构造情况下的弹性波传播数值模拟.同时,CFS-NPML对包括面波等震相的人为边界反射都具有良好的吸收效果. 展开更多

关键词 间断galerkin有限元法 起伏地表 弹性波传播 任意高阶Runge-Kutta时间格式 CFS-NPML

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可压缩Navier-Stokes方程的压力梯度局部投影间断有限元法 被引量：15

19

作者 骆艳 冯民富 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第2期157-168,共12页

将压力梯度投影与间断有限元法相结合,对可压缩线性化N-S方程提出了一种稳定化间断有限元格式.证明了此格式在速度和压力有限元空间无需满足B-B型条件的情况下,解的存在性和唯一性,以及相应的误差估计.

关键词 间断galerkin有限元法 压力梯度投影 可压缩的N—S问题 误差估计

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Stokes方程的稳定化间断有限元法 被引量：6

20

作者 骆艳 冯民富 《计算数学》 CSCD 北大核心 2006年第2期163-174,共12页

本文对定常的Stokes方程提出了一种新的间断有限元法,通过对通常的间断Galerkin有限元法应用稳定化思想,建立了一个相容的稳定间断有限元格式,对速度和压力的任意分片多项式空间Pl(K),Pm(K)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性,给出... 本文对定常的Stokes方程提出了一种新的间断有限元法,通过对通常的间断Galerkin有限元法应用稳定化思想,建立了一个相容的稳定间断有限元格式,对速度和压力的任意分片多项式空间Pl(K),Pm(K)的间断有限元逼近证明了解的存在唯一性,给出了关于速度和压力的L2 范数的最优误差估计． 展开更多

关键词 间断galerkin有限元法 有限元法 STOKES问题 误差估计

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