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等幂和同余定理(1) 被引量：1
1
作者 聂辉华 《邵阳高等专科学校学报》 1991年第3期170-173,共4页
作者研究费马大定理是从研究幂函数y=X^n开始的。由幂函数的差分;发现了两个重要恒等式,后又发现了组合数的整除性及对素数模的同余性。本文由幂函数的差分恒等式及组合数对素数模的同余性,根据威尔逊定理及费马定理。
关键词 等幂和 modp 素数模 奇素数 同余性 同余式 费马定理 组合数 递降法 幂函数
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解题小品——水落石出
2
作者 陶平生 《中等数学》 2021年第3期11-14,共4页
苏东坡在其《后赤壁赋》中写道:"江流有声,断岸千尺,山高月小,水落石出,曾日月之几何,而江山不可复识矣."是说江水落下去之后,江底的石头就自然显露出来了.本文将其应用到数学竞赛题的解答中,意指递降法与信息处理.例1试确定... 苏东坡在其《后赤壁赋》中写道:"江流有声,断岸千尺,山高月小,水落石出,曾日月之几何,而江山不可复识矣."是说江水落下去之后,江底的石头就自然显露出来了.本文将其应用到数学竞赛题的解答中,意指递降法与信息处理.例1试确定所有具有如下性质的六位数p。 展开更多
关键词 数学竞赛题 信息处理 递降法 苏东坡
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一次不定方程的递降解法
3
作者 蔡正远 《数学教学通讯（教师阅读）》 1995年第3期36-37,共2页
谈谈有关一次不定方程求正整数解的递降法.它易于为中学生所掌握,不需要更多的预备知识.我们通过下面的例子来说明这个方法.例1 一个两位数。
关键词 多元一次不定方程 正整数解 递降法 中学生 两位数 解法 数字 不定方程组 我国古代 二元一次不定方程
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均值不等式的两个证法
4
作者 刘国冲 《辽宁大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第2期112-113,共2页
给出二个引理并用递降法给出均值不等式以别致而合理的证明
关键词 均值不等式 递降法 不等式
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方程x^p±y^(2p)=z^2与广义费尔马猜想 被引量：33
5
作者 王云葵 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2001年第4期245-248,共4页
设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp+y2p=z2 仅有整数解 16+2 3 =32 ;方程x2p+2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p+2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±... 设p为奇素数,证明了丢番图方程x4 -y4 =zp 与x2p±y2p=z2 均无正整数解;方程xp+y2p=z2 仅有整数解 16+2 3 =32 ;方程x2p+2 kyp =z2 (k≥ 1)仅有整数解 12p+2 3 · 1p =32 ;同时还获得了方程x2 ±y4 =zp与x2 ±y4 =±z2p 的深刻结果,从而很大程度地支持广义Fermat猜想. 展开更多
关键词 丢番图方程 广义费尔马猜想 整数解 数论 奇数解 无穷递降法
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关于丢番图方程x^4±y^4=z^p 被引量：31
6
作者 曹珍富 《宁夏大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第1期18-21,共4页
研究了丢番图方程（１）ｘ４＋ｙ４＝ｚｐ，（ｘ，ｙ）＝１和（２）ｘ４－ｙ４＝ｚｐ，（ｘ，ｙ）＝１的正整数解，证明了：①当ｐ＝３时，方程（１）和方程（２）均无正整数解；②当ｐ＞３是素数，ｐ±１（ｍｏｄ８）时，方程（... 研究了丢番图方程（１）ｘ４＋ｙ４＝ｚｐ，（ｘ，ｙ）＝１和（２）ｘ４－ｙ４＝ｚｐ，（ｘ，ｙ）＝１的正整数解，证明了：①当ｐ＝３时，方程（１）和方程（２）均无正整数解；②当ｐ＞３是素数，ｐ±１（ｍｏｄ８）时，方程（１）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ；③当ｐ＞３是素数时，方程（２）的正整数解满足２ｐ｜ｘ或２ｐ｜ｙ或２ｐ｜ｚ． 展开更多
关键词 丢番图方程 Fermat猜想 无穷递降法 正整数解
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关于丢番图方程x^3±y^6=z^2的解 被引量：20
7
作者 王云葵 《柳州师专学报》 2000年第1期63-66,共4页
利用Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x3 ±y6=z2 ,(x ,y) =1仅有整数解 2 3 +16=32 .
关键词 丢番图方程 无穷递降法 整数解
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关于丢番图方程x^4+my^4=nz^2 被引量：14
8
作者 周科 《广西师院学报（自然科学版）》 2001年第2期13-18,共6页
利用数论方法及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x4+my4=nz2 在 (m ,n) =(- 18,1) ,(72 ,1) ,(12 ,1) ,(36 ,1) ,(- 2 7,1) ,(± 10 8,1) ,(- 2 7,- 2 ) ,(- 4,- 2 7) ,(6 ,1) ,(- 2 4,1) ,(2 ,1) ,(- 8,1)时均无正整数解 ;在 (m... 利用数论方法及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x4+my4=nz2 在 (m ,n) =(- 18,1) ,(72 ,1) ,(12 ,1) ,(36 ,1) ,(- 2 7,1) ,(± 10 8,1) ,(- 2 7,- 2 ) ,(- 4,- 2 7) ,(6 ,1) ,(- 2 4,1) ,(2 ,1) ,(- 8,1)时均无正整数解 ;在 (m ,n) =(- 4,- 3)和 (- 9,- 8)时均只有正整数解x =y =z=1,从而解决了Mordell和曹珍富遗留的难题。 展开更多
关键词 丢番图方程 数论方法 FERMAT无穷递降法 正整数解 FERMAT大定理
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关于不定方程z^2+2(2xy)~2=(x^2-y^2+2xy)~2 被引量：6
9
作者 管训贵 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2009年第1期14-15,共2页
目的在于简化一类不定方程特解的求法.方法利用无穷递降法.结果给出了不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2的正整数解.结论不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2有正整数解(x,y,z)=(3,2,1)及(x,y,z)=(1469,84,2372159).
关键词 不定方程 无穷递降法 正整数解 方程式的变形 既约分数 二次方程根的判别式
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关于丢番图方程|6x^2y^2±(x^4-3y^4)|=Z^2 被引量：6
10
作者 梁莉莉 王云葵 《广西师院学报（自然科学版）》 2000年第3期35-38,共4页
利用初等数论及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程 ｜ 6x2 y2 ± (x4 - 3y4 ) ｜ =Z2 和丢番图方程 ｜6x2 y2 ± (x4 - 3y4 ) ｜ =2Z2
关键词 丢番图方程 初等数论 无穷递降法 平凡解 整数解
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关于丢番图方程ax^4+bx^2y^2+cy^4=dz^2 被引量：5
11
作者 张勇 王云葵 《广西师院学报（自然科学版）》 2001年第1期22-25,共4页
该文利用初等数论和Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程ax4+bx2 y2 +cy4=dz2 在 (a ,b ,c,d) =(1,± 5 0 ,12 5 ,1) ,(1,± 2 5 ,12 5 ,1) ,(1,- 10 ,5 ,1) ,(1,5 ,5 ,1) (1,± 10 ,5 ,5 ) ,(1,± 5 ,5 ,5 ) ,(1,- 5 0... 该文利用初等数论和Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程ax4+bx2 y2 +cy4=dz2 在 (a ,b ,c,d) =(1,± 5 0 ,12 5 ,1) ,(1,± 2 5 ,12 5 ,1) ,(1,- 10 ,5 ,1) ,(1,5 ,5 ,1) (1,± 10 ,5 ,5 ) ,(1,± 5 ,5 ,5 ) ,(1,- 5 0 ,12 5 ,5 )和 (1,2 5 ,12 5 ,5 )时均无满足 (x,y) =(x,z) =(y ,z) =1的正整数解。 展开更多
关键词 丢番图方程 初等数论 FERMAT无穷递降法 正整数解 FERMAT大定理
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关于丢番图方程x^4±4y^8=pz^4 被引量：4
12
作者 王云葵 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2001年第1期5-8,共4页
利用初等数论及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x8- 4y4 =pz4 、x4 - 4y8=pz8、6 4x8± y4 =pz4 均无正整数 ;方程x4 +4y8=pz4 除开 p =5仅有解x=y =z=1外 ,其他情形均无正整数解 ,同时还解决了方程x8+my4 =z4 在m =± p ,&... 利用初等数论及Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程x8- 4y4 =pz4 、x4 - 4y8=pz8、6 4x8± y4 =pz4 均无正整数 ;方程x4 +4y8=pz4 除开 p =5仅有解x=y =z=1外 ,其他情形均无正整数解 ,同时还解决了方程x8+my4 =z4 在m =± p ,± 2 p ,± 4p ,± 展开更多
关键词 丢番图方程 FERMAT无穷递降法 正整数解 初等数论 FERMAT大定理 广义FERMAT猜想
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关于丢番图方程x^4+mx^2y^2+ny^4=z^2 被引量：4
13
作者 周科 王云葵 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2002年第3期21-25,共5页
利用初等数论和 Fermat无穷递降法证明了方程 x4+ mx2 y2 + ny4=z2在 ( m,n) =( 1 8,2 7) ,( -9,-2 7) ,(± 9,2 7) ,(± 1 8,-2 7) ,( 1 8,1 89) ,( -36 ,2 1 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 ( m,n) =(± 6 ,2 4 ) ,... 利用初等数论和 Fermat无穷递降法证明了方程 x4+ mx2 y2 + ny4=z2在 ( m,n) =( 1 8,2 7) ,( -9,-2 7) ,(± 9,2 7) ,(± 1 8,-2 7) ,( 1 8,1 89) ,( -36 ,2 1 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 ( m,n) =(± 6 ,2 4 ) ,(± 1 2 ,-6 0 ) ,( 9,-2 7) ,( -1 8,1 89) ,( 36 ,2 1 6 ) ,( -1 8,2 7)时的无穷多组正整数解的通解公式 ,从而完善了Aubry等人的结果 . 展开更多
关键词 丢番图方程 初等数论 FERMAT无穷递降法 正整数解 通解公式 广义FERMAT猜想 TIJDEMAN猜想
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关于Diophantine方程x^2+y^4=z^5 被引量：3
14
作者 乐茂华 《云南师范大学学报（自然科学版）》 2009年第4期1-5,共5页
运用无穷递降法证明了:方程X4-10X2Y2+5Y4=Z2和X4-50X2Y2+125Y4=Z2都没有适合gcd(X,Y)=1以及2|XY的正整数解(X,Y,Z).由此推知:方程x2+y4=z5没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,z),上述结果解决了广义Ferm at猜想的一个特殊情况。
关键词 DIOPHANTINE方程 广义FERMAT猜想 无穷递降法
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关于丢番图方程x^4+mx^2y^2+ny^4=z^2(Ⅲ) 被引量：3
15
作者 王云葵 陈向阳 《内蒙古民族大学学报（自然科学版）》 2003年第2期97-101,共5页
利用Fermat无穷递降法 ,证明了方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 18,5 4 ) ,(36 ,- 10 8) ,(± 36 ,10 8) ,(± 18,- 10 8) ,(- 18,10 8) ,(± 36 ,75 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(± 6 ,... 利用Fermat无穷递降法 ,证明了方程x4 +mx2 y2 +ny4 =z2 在 (m ,n) =(± 18,5 4 ) ,(36 ,- 10 8) ,(± 36 ,10 8) ,(± 18,- 10 8) ,(- 18,10 8) ,(± 36 ,75 6 )时均无正整数解 ,并且获得了方程在 (m ,n) =(± 6 ,-2 4 ) ,(± 12 ,132 ) ,(- 36 ,- 10 8) ,(18,10 8)时无穷多组正整数解的通解公式 . 展开更多
关键词 丢番图方程 FERMAT无穷递降法 正整数解 通解 广义FERMAT猜想 TIJDEMAN猜想
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关于丢番图方程x^4+dy^4=z^2 被引量：2
16
作者 管训贵 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2011年第6期701-702,共2页
利用分解法和无穷递降法研究了一类丢番图方程的解,结果证明了丢番图方程x4+dy4=z2,gcd(x,y)=1,这里d为整数且d≠0,在d=3n及n≡3(mod4)时,无正整数解。
关键词 高次丢番图方程 广义FERMAT猜想 分解法 无穷递降法 正整数解
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关于不定方程(组)的一些常用初等解法 被引量：1
17
作者 陈志云 《高等函授学报（自然科学版）》 1997年第2期14-19,共6页
关键词 不定方程 初等解法 公式法 估计法 分解法 配方法 无穷递降法
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关于丢番图方程x^4+my^8=z^2 被引量：2
18
作者 黄维曦 王云葵 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第2期19-22,共4页
利用数论方法及Fermat无穷递降法 ,获得了丢番图方程x4±my8=z2 与x8±my8=z2 在m=p ,2p ,4p,8p ,16p,32p,6 4p ,12 8p及素数p满足一定条件下无正整数解的充分条件 ,从而完善了Mordell等人的结果 ;
关键词 丢番图方程 Fermat无究递降法 正整数解 广义FERMAT猜想 数论方法 分解因子法
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著名数学问题Fermat大定理和Goldbach猜想的证明及其方法 被引量：1
19
作者 彭文虎 《昭通师范高等专科学校学报》 1999年第2期64-74,共11页
彭文虎副教授的《著名数学问题Fermat大定理和Goldbach猜想的证明及其方法》一文,本刊已经收到很长时间。我们之所以迟迟未予发表,是因为经专家审阅后,认为该文存在明显的本质错误,文中对Fermat大定理及Goldbach猜想并未作出正确的证明... 彭文虎副教授的《著名数学问题Fermat大定理和Goldbach猜想的证明及其方法》一文,本刊已经收到很长时间。我们之所以迟迟未予发表,是因为经专家审阅后,认为该文存在明显的本质错误,文中对Fermat大定理及Goldbach猜想并未作出正确的证明。我们如实向作者转答了审稿意见及本刊不拟发表该文的决定后,作者在给本刊编辑部的来信中说:“通过对他们(编者注:指审稿人)的批评意见的深入思考,反而使我进一步坚定了拙文的正确性。对这种正确性的坚定,我将持续到看见真切指出拙文问题所在的时候。”“我认为两位专家的意见可以原封不动地搬去批评美国数学家克莱因教授,因为克莱因教授在他所著的《古今数学思想》(编者注:本书隶该文的主要参考文献)第一卷第320—321页里有一段话全面地介绍了Fermat首创的无穷递(降)法(编者注:原文无‘降’字),而且是通过对一个定理‘形如4n+1的一个质数可能而且只能以一种方式表达为两平方数之和’的证明来加以介绍的。按两位专家的意见,克莱因教授对这个定理的证明就是错误的。然而,到底是谁错呢?是克莱因教授?还是……?我当然相信克莱因教授正确,这绝不是因为克莱因教授是世界知名的大数学家,而是因为克莱因教授说的透彻明白而且理据充分。”“为了让一时找不到《古今数学思想》的, 展开更多
关键词 费马大定理 GOLDBACH猜想 双无法 无穷递降法
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关于不定方程x^4－y^4＝z^n的局部性质 被引量：1
20
作者 余启港 《中南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第2期57-60,共4页
证明了不定方程ｘ４－ｙ４＝ｚｎ，（ｘ，ｙ）＝１时，ｎ＝３无ｘｙｚ≠０之整数解；ｎ为奇素数Ｐ１（ｍｏｄ２３）时，无ｐｘｙｚ之整数解．根据ｎ＝２无ｙｚ≠０之整数解［１］，我们猜想ｎ≥２时。
关键词 无限递降法 费马大定理 不定方程
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