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非线性动力学的轨线分析方法 被引量：1
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作者 薛禹胜 《非线性动力学学报》 2002年第1期6-18,共13页
提出一种新的非线性动力学分析方法论。其要点为先求取完整的时间响应曲线，再利用适当的满秩线性变换，将高维轨线映射到一系列单自由度空间或两维平面，在这些低自由度的轨线中严格地保持原系统的动态特性，并提取深层信息。按此思路... 提出一种新的非线性动力学分析方法论。其要点为先求取完整的时间响应曲线，再利用适当的满秩线性变换，将高维轨线映射到一系列单自由度空间或两维平面，在这些低自由度的轨线中严格地保持原系统的动态特性，并提取深层信息。按此思路研究高维系统的有界稳定性，提出了互补簇族际能量壁垒准则。该准则利用“互补簇惯量中心相对位移”变换，将受扰轨迹有界稳定的充要条件保留在单自由度的主导映象上。在扩展相平面上评估各映象轨迹的稳定裕度后，取最小值为原多维轨线的稳定裕度。该方法普适于高维非自治非线性动力系统，已被工程化为当前世界上惟一能进行有界稳定性量化分析的商品软件包，并在中，法，美和加拿大等国的电力工程中得到广泛应用。按照同样的思路研究高维分岔与混沌，本文提出坐标平面投影法：将n维变量分为一个2维子系统X1和与之互补的X2，并将关于X1的微分方程中的X2处理为时变参数。先研究X2对X1奇点位置及性质的影响，得到分岔集。再考察特定条件下的时间响应曲线，将其中的X1（t)显示在相平面，而在参数空间中反映X2（t)与分岔集相交的情况，就可识别X1（t)性态突变的点。分别分析n-1个独立的坐标平面，就可揭示高维分岔和混沌的本质。作为示例，对Lorenz系统的混沌机理进行了清晰的剖析。 展开更多
关键词 非线性动力学 轨线分析方法 定量分析 全局分岔 高维混沌
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