缀述高中数学教科书中的“杨辉三角”

1

作者 付云菲 代钦 《中学数学月刊》 2024年第3期51-54,共4页

中华优秀传统数学文化的重要成就——贾宪三角作为学习二项式定理后的扩展知识在现行各版本的高中数学教科书中以阅读材料、数学探究等形式收录.但这些教科书中对贾宪三角结构、内涵和运算过程的介绍差强人意,甚至出现谬误.贾宪三角中... 中华优秀传统数学文化的重要成就——贾宪三角作为学习二项式定理后的扩展知识在现行各版本的高中数学教科书中以阅读材料、数学探究等形式收录.但这些教科书中对贾宪三角结构、内涵和运算过程的介绍差强人意,甚至出现谬误.贾宪三角中的名词术语、数码和歌诀有着丰富的历史意涵,从数学史视角进行解读以真正了解其结构、内涵和作用,进而为教科书编撰者和高中数学教师提供数学史方面的借鉴和参考. 展开更多

关键词 杨辉三角 贾宪三角 高中数学教科书

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立成释锁方法操作问题探究 被引量：5

2

作者 段耀勇 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2003年第3期297-304,共8页

通过对《九章算术》的开方术,以及贾宪、吴敬、骆腾凤、李田共　等人立成释锁的研究,对立成释锁的定义、操作方法以及它与增乘求廉草的关系做了初步探讨.

关键词 中国数学史 立成释锁 《九章算术》 开方术 操作方法 贾宪三角

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再论中国和阿拉伯国家间的数学交流 被引量：4

3

作者 杜石然 《自然科学史研究》 1984年第4期299-303,共5页

从九世纪的al-Khowārizmi起,到十五世纪的al-Kashi止,中世纪阿拉伯数学家人材辈出。由于阿拉伯国家地处东西方文化交流的重要通道,因此阿拉伯数学与古希腊、印度和中国数学之间的关系,历来就是人们深感兴趣的问题。探讨中国和阿拉伯国... 从九世纪的al-Khowārizmi起,到十五世纪的al-Kashi止,中世纪阿拉伯数学家人材辈出。由于阿拉伯国家地处东西方文化交流的重要通道,因此阿拉伯数学与古希腊、印度和中国数学之间的关系,历来就是人们深感兴趣的问题。探讨中国和阿拉伯国家间数学交流问题,远非作者力所能及,本文以及作者的另一篇文章,都不过是想指出中国数学和阿拉伯数学间的若干相同或相似之处,抛砖引玉,以供参考而已。 展开更多

关键词 阿拉伯数学 阿拉伯国家 数学交流 十五世纪 中国数学 数学知识 贾宪三角 中国古代 印度 相似之处

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贾宪的数学成就 被引量：4

4

作者 郭书春 《自然辩证法通讯》 CSSCI 北大核心 1989年第1期53-61,共9页

贾宪是守元时代我们知道其数学成就的第一位大数学家。生活在北宋十一世纪上半叶,生平不详,当过左班殿直。他创立贾宪三角和增乘开方等方面的贡献,李俨、钱宝琮、严毅杰、杜石然等学者已作过详尽论述。传统看法认为,贾宪的《黄帝九章算... 贾宪是守元时代我们知道其数学成就的第一位大数学家。生活在北宋十一世纪上半叶,生平不详,当过左班殿直。他创立贾宪三角和增乘开方等方面的贡献,李俨、钱宝琮、严毅杰、杜石然等学者已作过详尽论述。传统看法认为,贾宪的《黄帝九章算经细草》除上述成就外,均已失传。笔者近年经过考证,认定杨辉《详解九章算法》由《九章算术》(下称《九章》)本文、刘徽注、李淳风等注释、贾宪细草、杨辉详解五部分构成,因此贾宪《黄帝九章算经细草》并未完全失传,目前尚存三分之二。本文以这种新认识重新探讨贾宪的数学成就。 展开更多

关键词 贾宪三角 数学成就 增乘开方 开方法 刘徽注 九章算术 钱宝琮 开平方 算法 勾股数

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从“贾宪三角”谈起 被引量：2

5

作者 傅海伦 石玉华 陈焕法 《高等数学研究》 2003年第2期53-56,63,共5页

关键词 贾宪三角 数学史 数学教学 数学模型 教学案例

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HPM视角下的贾宪三角探究 被引量：2

6

作者 李莹 韩嘉业 沈中宇 《中小学课堂教学研究》 2019年第11期14-19,共6页

沪教版高三数学上册第16章“排列组合和二项式定理”中的二项式系数表,即贾宪三角,是该章节教学的难点之一。文章从HPM的视角,以拓展课的形式设计和实施贾宪三角的教学,通过附加式、复制式和顺应式的史料运用方式,让学生了解其发展历程... 沪教版高三数学上册第16章“排列组合和二项式定理”中的二项式系数表,即贾宪三角,是该章节教学的难点之一。文章从HPM的视角,以拓展课的形式设计和实施贾宪三角的教学,通过附加式、复制式和顺应式的史料运用方式,让学生了解其发展历程,感悟其与二项式定理的联系,从中发掘数学文化的多样性,提升学生逻辑推理的核心素养。 展开更多

关键词 HPM 贾宪三角 教学设计

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对增乘开方及其相关问题的再探讨 被引量：1

7

作者 段耀勇 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2004年第4期83-88,共6页

通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析,认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术,带纵开方是中间的过渡阶段。增乘开方是将开方术归纳、推广的结果。而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉。即:传统开方→立成释... 通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析,认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术,带纵开方是中间的过渡阶段。增乘开方是将开方术归纳、推广的结果。而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉。即:传统开方→立成释锁→释锁求廉本源(贾宪三角的造表法)→增乘开方。在开方算法的完善中体现出的中算的构造性特征及程序化的算法思想,至今仍有重要义。 展开更多

关键词 增乘开方 贾宪三角 增乘开方 《九章算术》 开方算法 中国 数学史

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是杨辉三角吗? 被引量：1

8

作者 成福伟 《承德民族师专学报》 2001年第2期67-67,66,共2页

由二项式公式得到一个三角形的二项式系数表 ,进而由“巴斯噶三角形”上溯至与此有关的各个数学家 ,最后追溯到我国北宋时期数学家贾宪及其与此相关的研究成果 ,由此笔者认为无论现行高中课本中的“杨辉三角”还是外国人所说的“巴斯噶... 由二项式公式得到一个三角形的二项式系数表 ,进而由“巴斯噶三角形”上溯至与此有关的各个数学家 ,最后追溯到我国北宋时期数学家贾宪及其与此相关的研究成果 ,由此笔者认为无论现行高中课本中的“杨辉三角”还是外国人所说的“巴斯噶三角形”到头来都应为“贾宪三角”,这才更与数学史实相符。 展开更多

关键词 三角形 杨辉三角 课本 个数 数学家 数表 公式 贾宪三角 二项式系数 数学史

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对增乘开方及其相关问题的再探讨 被引量：1

9

作者 段耀勇 郭书春 《广西民族学院学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期49-54,共6页

通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析,认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术,带纵开方是中间的过渡阶段.增乘开方是将开方术归纳、推广的结果.而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉.即:传统开方立成释锁... 通过对开方术、带纵开方及增乘开方算法的比较分析,认为增乘开方的思想源于《九章算术》的开方术,带纵开方是中间的过渡阶段.增乘开方是将开方术归纳、推广的结果.而贾宪三角是记录了用增乘法得到的各乘方之廉.即:传统开方立成释锁释锁求廉本源(贾宪三角的造表法)增乘开方.因为贾宪三角中每一行的系数,都可由贾宪所创增乘方求廉草所得到的,因此贾宪不可能认识到贾宪三角中行与行之间系数关系.在开方算法的完善中体现出的中算的构造性特征及程序化的算法思想,至今仍有重要意义. 展开更多

关键词 贾宪 增乘开方 贾宪三角

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增乘开方算法的由来 被引量：1

10

作者 海红 《武警学院学报》 2006年第2期92-94,共3页

增乘开方算法是一种类似霍纳法的一种算法,它是最能体现中国传统算学机械化特征的范例之一。贾宪三角形中所记录的数字,就是最早的二项式定理中的系数,它在解决时很有效。因此,考察该算法的形成过程,可以使我们了解中国传统算学的特征... 增乘开方算法是一种类似霍纳法的一种算法,它是最能体现中国传统算学机械化特征的范例之一。贾宪三角形中所记录的数字,就是最早的二项式定理中的系数,它在解决时很有效。因此,考察该算法的形成过程,可以使我们了解中国传统算学的特征、理解中国先哲的智慧。数学算法机械化也是当今数学的一个重要特征,而且增乘开方法的运算过程,迄今仍见于高等代数教材。 展开更多

关键词 开方 增乘开方 贾宪三角

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从“贾宪三角”谈开去

11

作者 林峰 《中学教研（数学版）》 2001年第12期31-32,共2页

关键词 “贾宪三角” 高中 代数 二项展开式系数 数学史 “杨辉三角” 素质教育

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“增乘开方法”与“立成释锁”的关系研究

12

作者 段耀勇 苏国强 +4 位作者 海红 刘宏 庞坤 安小伟 高秋菊 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2004年第2期213-217,共5页

在一种算法的发展应遵循由繁到简的原则假设下 ,以立成释锁方法的算法为基础 ,比较了立成释锁、增乘开方与九章开方 .以立成释锁和增乘开方的算法及其演进过程为切入点 ,探讨了二者之间的关系 。

关键词 “增乘开方法” “立成释锁” 贾宪三角 《九章算术》 算理分析

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简论中国古代数学中的“黄金分割率” 被引量：5

13

作者 蒋谦 李思孟 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2003年第11期25-29,共5页

本文从勾股术、河图洛书、贾宪三角形等五个方面论述了中国古代数学与黄金分割率的内在联系,证明中国古代数学实际上蕴涵了黄金分割问题,只是其表达方式有所不同,不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白。这一方面说明,中西数学是可以会通... 本文从勾股术、河图洛书、贾宪三角形等五个方面论述了中国古代数学与黄金分割率的内在联系,证明中国古代数学实际上蕴涵了黄金分割问题,只是其表达方式有所不同,不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白。这一方面说明,中西数学是可以会通的,另一方面也说明,中国古代数学有其独特的路数与价值,任何简单的比附或贬抑都是毫无意义的。 展开更多

关键词 中国 古代数学 黄金分割率 勾股术 “河图洛书” 贾宪三角形

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再谈“中国古代数学中的‘黄金分割率’”——与蒋谦、李思孟先生商榷 被引量：6

14

作者 王汝发 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2004年第7期104-106,共3页

中国古代数学虽然有过辉煌的成绩,但中国古代数学与黄金分割无内在联系,蒋文〔1〕搞混了黄金分割的本质,把"河图"、"洛书"、"贾宪三角形"、"五运六气"等与没有逻辑关系的黄金分割率联系在一起... 中国古代数学虽然有过辉煌的成绩,但中国古代数学与黄金分割无内在联系,蒋文〔1〕搞混了黄金分割的本质,把"河图"、"洛书"、"贾宪三角形"、"五运六气"等与没有逻辑关系的黄金分割率联系在一起,这是不合逻辑的没有根据的主观臆断,它给人造成一种错觉,似乎黄金分割率在中国古代数学中早已有之,这是不符合客观事实的误断。 展开更多

关键词 黄金分割律 中国古代数学 “河图” “洛书” “贾宪三角形” “五运六气”

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沟通有限和无限的桥梁——数学归纳法的发现 被引量：1

15

作者 程飞 《数学爱好者（高二新课标人教版）》 2008年第5期53-54,共2页

我们经常会遇到涉及全体自然数的命题,对待这种问题,如果要否定它,你只要能举出一个反例即可.如果要证明它,由于自然数有无限多个,若是一个接一个地验证下去,那永远也做不完.怎么办?数学家想出了一种非常重要的数学方法来解决这类问题,... 我们经常会遇到涉及全体自然数的命题,对待这种问题,如果要否定它,你只要能举出一个反例即可.如果要证明它,由于自然数有无限多个,若是一个接一个地验证下去,那永远也做不完.怎么办?数学家想出了一种非常重要的数学方法来解决这类问题,这就是数学归纳法.数学归纳法在数学中有着广泛的应用,它是沟通有限和无限的桥梁。 展开更多

关键词 数学归纳法 证明方法 数学史 猜度术 帕斯卡三角形 递推关系 贾宪三角形 无限集合 数学界 欧几里得

原文传递

贾宪三角形与二项式定理 被引量：1

16

作者 段耀勇 《武警学院学报》 1999年第2期61-62,66,共3页

通过介绍中算中奇妙的增乘开方算法及对中算开方术的研究，认为贾宪三角形是记录下增乘开方法求得各廉的结果，而该三角形就是完整的二项式定理。

关键词 贾宪三角形 增乘开方 二项式定理

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算术三角形在中国古代数学中的演变与应用 被引量：1

17

作者 刘芹英 《新疆大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第4期401-405,共5页

以贾宪、杨辉、朱世杰、王文素、李善兰等数学家及其重要著作为线索 ,探讨了算术三角形在中国古代数学中的演变和应用 。

关键词 算枋三角形 中国古代数学 演变 贾宪三角形 三角垛 垛积术 帕斯卡三角形

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杨辉三角的拓展研究

18

作者 余智敏 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第6期24-25,共2页

杨辉三角形,又称贾宪三角形,帕斯卡三角形,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律.

关键词 杨辉三角 帕斯卡三角形 贾宪三角形 二项式系数 二项式展开式 三项式 二项式定理 正四面体 拓展研究 对应边

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中考题中出现的数学家

19

作者 张涛 《中学生数学（初中版）》 2007年第12期18-19,共2页

在近两年的中考试题中,出现了一些以中外著名数学家的发现为素材的新题型．这些数学发现蕴涵着丰富的文化知识,不仅可以让学生领略到数学命题的美学价值,还能激发学生学习数学的强烈兴趣和探究热情．本文对有关的数学家简介如下．

关键词 莱布尼兹 数学家 帕斯卡三角形 康托尔集 杨辉三角形 贾宪三角形

原文传递

贾宪三角形的有趣应用

20

作者 朱应声 《数学教学》 北大核心 1991年第4期38-39,共2页

贾宪（杨辉）三角形（“开方作法本源”图）的发现是宋元时期中国数学家的一项杰出贡献,是十一世纪中国数学的优秀成果之一,它是由全体组合数构成的一个无穷尽的三角形图表,其构成方法是:边上的数全写上1,中间的数等于其肩上两数之和。... 贾宪（杨辉）三角形（“开方作法本源”图）的发现是宋元时期中国数学家的一项杰出贡献,是十一世纪中国数学的优秀成果之一,它是由全体组合数构成的一个无穷尽的三角形图表,其构成方法是:边上的数全写上1,中间的数等于其肩上两数之和。这说明关系式C_n⁰=C_nⁿ=1,C_n^k+C_n^k+1=C_n+1^k+1（0≤k【n）是组合数的根本特征。从本质上讲,关于组合数的恒等式应该都可以由这两个关系式而得出。 展开更多

关键词 贾宪三角形 组合数 中国数学 杨辉 宋元时期 矩形图 二元函数 斜角坐标系 构成方法 构造性

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