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预李群分类法的应用和Fitzhugh-Nagumo方程的行波解 被引量:7
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作者 林府标 张千宏 +1 位作者 张俊 龙文 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第4期908-915,共8页
利用预李群分类法给出方程u_t-u_(xx)=f(t,x,u)的群不变解和f的解析表达式;应用Tanh函数法和试探-函数法找到Fitzhugh-Nagumo方程u_t-u_(xx)=u(1-u)(u-a),-1≤a≤1的许多新的显示解析行波解.
关键词 FITZHUGH-NAGUMO方程 预李群分类 TANH函数 试探-函数 群不变解 行波解
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求某些非线性偏微分方程特解的一个简洁方法 被引量:62
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作者 刘式适 付遵涛 +1 位作者 刘式达 赵强 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期281-286,共6页
简单介绍了应用一个简洁的“试探函数法”求解非线性偏微分方程的基本步骤 ,主要研究了两大类方程 ,一类是Burgers方程或KdV方程的推广 ,另一类是具有特殊非线性反应率的Fisher方程· 不难看出 ,这个方法是简洁的 。
关键词 试探函数 非线性偏微分方程 冲击波解 孤立波解 特解
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求解非线性薛定谔方程的几种方法 被引量:22
3
作者 员保云 庞晶 《激光与光电子学进展》 CSCD 北大核心 2014年第4期57-62,共6页
近年来,用光孤子传输信息的光纤通信系统在长距离、大容量传输方面凸显了自身的优势,必将在新一代通信技术与商用上发挥巨大的作用。光孤子在光纤中的传输满足非线性薛定谔方程。从寻求行波变换、求解过程和解的物理意义等方面,对于求... 近年来,用光孤子传输信息的光纤通信系统在长距离、大容量传输方面凸显了自身的优势,必将在新一代通信技术与商用上发挥巨大的作用。光孤子在光纤中的传输满足非线性薛定谔方程。从寻求行波变换、求解过程和解的物理意义等方面,对于求解非线性薛定谔方程常用的三种求解方法即Jacobi椭圆函数展开法、三角函数假设法和试探函数法进行了分析整理及优劣比较,并引入了新近提出的(G′/G)展开法。计算表明,(G′/G)展开法在行波变换和计算过程都相对其他三种方法简单,且得到的解也较为丰富,因此,该展开法在非线性薛定谔方程及相关方程的求解中具有广阔的应用前景。 展开更多
关键词 光纤光学 JACOBI椭圆函数展开 三角函数假设 试探函数 (G’ G)展开 非线性薛定谔方程
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求一类非线性偏微分方程精确解的简化试探函数法 被引量:16
4
作者 谢元喜 唐驾时 《动力学与控制学报》 2005年第1期15-18,共4页
利用试探函数法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类非线性偏微分方程的精确解.将此方法应用到Burgers方程、KdV方程和KdV-Burgers方程,所得结果与已有结果... 利用试探函数法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类非线性偏微分方程的精确解.将此方法应用到Burgers方程、KdV方程和KdV-Burgers方程,所得结果与已有结果完全吻合.本方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程. 展开更多
关键词 非线性偏微分方程 试探函数 精确解 BURGERS方程 待定系数 KDV方程 代数方程 应用 求解 常数
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应用改进的试探函数法求非线性数学物理方程精确解 被引量:11
5
作者 杨娟 冯庆江 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期444-450,共7页
应用改进的试探函数法求得(3+1)维Jimbo-Miwa方程和非线性传输线电位方程的精确解,包括双曲函数解、三角函数解。对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解;对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解。实践证... 应用改进的试探函数法求得(3+1)维Jimbo-Miwa方程和非线性传输线电位方程的精确解,包括双曲函数解、三角函数解。对双曲函数解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解;对三角函数解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解。实践证明,试探函数法在非线性数学物理方程领域的应用非常广泛。 展开更多
关键词 非线性方程 试探函数 (3+1)维Jimbo-Miwa方程 非线性传输线电位方程 孤立波解
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用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解 被引量:10
6
作者 谢元喜 唐驾时 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期118-120,共3页
利用两种试探函数法,即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,最后简洁地求得了KdV-Burgers方程的精确解析解,两... 利用两种试探函数法,即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,最后简洁地求得了KdV-Burgers方程的精确解析解,两种方法所求得的解完全相同,且与已有文献所得结果一致.本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程. 展开更多
关键词 KdV—Burgers方程 试探函数 精确解析解
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Jimbo-Miwa-Like方程的Lax可积性研究
7
作者 张晓乐 套格图桑 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2024年第1期27-37,共11页
基于双Bell多项式方法,将Jimbo-Miwa-Like方程化为双线性形式,运用Bell多项式的相关性质,构造出方程的双Bell多项式B?cklund变换、双线性B?cklund变换、Lax对、无穷守恒律和孤子解。运用试探函数法和符号计算软件Mathematica获得方程的... 基于双Bell多项式方法,将Jimbo-Miwa-Like方程化为双线性形式,运用Bell多项式的相关性质,构造出方程的双Bell多项式B?cklund变换、双线性B?cklund变换、Lax对、无穷守恒律和孤子解。运用试探函数法和符号计算软件Mathematica获得方程的复合型解,并选取适当的参数,绘制一部分精确解的图像来说明性质。 展开更多
关键词 Bell多项式方 B?cklund变换 LAX对 无穷守恒律 试探函数
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两类试探函数法构造差分微分方程的精确解 被引量:6
8
作者 套格图桑 斯仁道尔吉 王庆鹏 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2010年第4期325-330,335,共7页
在双曲正切函数法、试探函数法的基础上,给出由指数函数、三角函数组成的两类试探函数法及其应用步骤,并构造了(2+1)维Hybrid-Lattice系统、mKdV差分微分方程和Ablowitz-Ladik-Lattice系统的精确孤波解和三角函数波解.
关键词 试探函数 (2+1)维Hybrid-Lattice系统 mKdV差分微分方程 Ablowitz-Ladik-Lattice系统 精确解
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广田双线性方法与(3+1)维Jimbo-Miwa-Like方程的几种新解 被引量:6
9
作者 信鑫 套格图桑 《数学的实践与认识》 北大核心 2020年第10期315-320,共6页
基于广田双线性方法,将(3+1)维Jimbo-Miwa-Like方程化为双线性形式,在此基础上,首先利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得了方程的由指数函数、三角函数和双曲函数形式的单函数解;另外,获得了由三角函数、指数函数与双曲函数... 基于广田双线性方法,将(3+1)维Jimbo-Miwa-Like方程化为双线性形式,在此基础上,首先利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得了方程的由指数函数、三角函数和双曲函数形式的单函数解;另外,获得了由三角函数、指数函数与双曲函数两两组合的复合型解.最后通过选取适当的参数,做出一部分精确解的图形来说明它们的性质. 展开更多
关键词 广田双线性方 试探函数 多孤子解 复合型新解
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改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解 被引量:6
10
作者 刘常福 戴正德 林清梅 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第9期1-5,共5页
综合应用试探函数法和拓展的分式变换法,借助Maple软件,得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解,包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解,并对部分解给出了数字模拟图像.
关键词 改进的Zakharov-Kuznetsov方程 试探函数 精确分式解
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(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解
11
作者 薛宇英 套格图桑 《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第2期173-182,共10页
基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,... 基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。 展开更多
关键词 (3+1)维广义非线性发展方程 HIROTA双线性方 BACKLUND变换 试探函数 精确解
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用试探函数法求Zakharov-Kuznetsov方程的孤子解 被引量:6
12
作者 冯庆江 李岩 杨利垚 《长春大学学报》 2010年第6期8-9,28,共3页
通过引入一个新的变换,然后采用试探函数法,将非线性偏微分方程化为代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,最后求出Zakharov-Kuznetsov方程的孤子解。
关键词 组合Zakharov-Kuznetsov方程 试探函数 孤子解
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试探函数法与广义变系数Kdv方程的精确解 被引量:5
13
作者 史良马 韩家骅 吴国将 《安徽师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2005年第4期418-421,共4页
通过引入一个变换和选准试探函数,将非线性变系数偏微分方程化为代数方程,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到其精确解.
关键词 试探函数 广义变系数Kdv方程 精确解
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一类长短波方程的新的精确解 被引量:4
14
作者 刘常福 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期409-413,共5页
利用齐次平衡法、双曲函数法、试探函数法求出了一类长短波方程多个新的精确解.
关键词 长短波非线性方程 齐次平衡 双曲函数 试探函数 精确解
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求解贝塞尔类方程的试探函数法 被引量:5
15
作者 那仁满都拉 《大学物理》 北大核心 2012年第4期23-24,62,共3页
借助数学软件,给出了求贝塞尔类方程线性独立解的一种直接方法——试探函数法.
关键词 贝塞尔类方程 试探函数
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浅水波方程的精确解 被引量:5
16
作者 刘法贵 王艳红 《周口师范学院学报》 CAS 2007年第5期6-7,共2页
利用试探函数法和直接积分法构造了浅水波方程的新的精确解.
关键词 浅水波方程 精确解 试探函数 直接积分
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(3+1)维Korteweg-de-Vries方程的复合函数混合解
17
作者 冀敏杰 套格图桑 《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》 CAS 2023年第1期102-110,共9页
基于广田双线性法,将(3+1)维Korteweg-de-Vries(KdV)方程化为双线性形式。然后利用试探函数法与符号计算系统Mathematica得到了该方程的lump解、有理函数新解以及由指数函数、三角函数、双曲函数、分式函数和对数函数的复合新解。通过... 基于广田双线性法,将(3+1)维Korteweg-de-Vries(KdV)方程化为双线性形式。然后利用试探函数法与符号计算系统Mathematica得到了该方程的lump解、有理函数新解以及由指数函数、三角函数、双曲函数、分式函数和对数函数的复合新解。通过选取适当的参数,画出一部分精确解的图形解释其性质。 展开更多
关键词 广田双线性 试探函数 (3+1)维KdV方程 复合函数
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Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解
18
作者 潘俊蓬 聂大勇 《高师理科学刊》 2023年第2期1-5,19,共6页
通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助方程,根据齐次平衡原则研究Kadomtsev-Petviashvili方程,得到了方程一类新的精确行波解.同时,利用试探函数法得到该方程的另一个行波解.
关键词 KADOMTSEV-PETVIASHVILI方程 齐次平衡原则 变系数辅助方程 试探函数 行波解
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变系数Burgers方程与KdV-Burgers方程的试探函数解 被引量:4
19
作者 史秀珍 斯仁道尔吉 《内蒙古大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期23-26,共4页
通过构造新的试探函数,将变系数Burgers方程与KdV-Burgers方程化为易于求解的常微分方程组并对其求解,进而得到变系数Burgers方程与KdV-Burgers方程新的精确解.
关键词 试探函数 BURGERS方程 KDV-BURGERS方程
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一维广义热传导方程的精确解 被引量:4
20
作者 林府标 张千宏 +1 位作者 张俊 龙文 《重庆师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期88-92,共5页
【目的】为构造一维广义热传导方程新的精确解。【方法】利用李群分析法把一维广义热传导方程的解析求解问题约化为寻找常微分方程精确解的研究和探索问题。【结果】结合试探函数法和观察法给出了一维广义热传导方程的许多新的显式解析... 【目的】为构造一维广义热传导方程新的精确解。【方法】利用李群分析法把一维广义热传导方程的解析求解问题约化为寻找常微分方程精确解的研究和探索问题。【结果】结合试探函数法和观察法给出了一维广义热传导方程的许多新的显式解析解和行波解。【结论】所得的新解析解扩展和完善了已有的结果。 展开更多
关键词 一维广义热传导方程 李群分析 试探函数 观察 解析解 行波解
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