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用裂项相消法解多类数列求和问题 被引量：15
1
作者 刘海涛 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2020年第6期37-38,共2页
数列是高中数学的重要内容之一,数列求和更是高考常考问题,数列求和主要有公式法、裂项相消法、错位相减法、并项转化法、分组转化法等.笔者发现,很多时候我们可以通过待定系数法构造数列{bn}满足an=bn+1−bn,利用裂项相消法来对数列{an... 数列是高中数学的重要内容之一,数列求和更是高考常考问题,数列求和主要有公式法、裂项相消法、错位相减法、并项转化法、分组转化法等.笔者发现,很多时候我们可以通过待定系数法构造数列{bn}满足an=bn+1−bn,利用裂项相消法来对数列{an}求和,一步到位得到Sn=bn+1−b1,这样的做法可以大大的减少计算量,提高解题效率,现通过具体例题介绍这种做法,供读者参考学习. 展开更多
关键词 高中数学 错位相减法 待定系数法 数列求和 裂项相消法 构造数列 公式法 解题效率
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失之东隅,收之桑榆——记一节被“搅和”的公开课 被引量：11
2
作者 张庆炎 《中学数学教学参考》 2019年第13期7-9,共3页
对于新问题,教师往往凭"经验"(已有知识),而学生依靠"直觉"(相似联想)。在"直觉"与"经验"的碰撞中往往会有意想不到的事件发生,作为教师要把意外事件看作学生智慧的火花,而这些火花正是课堂生... 对于新问题,教师往往凭"经验"(已有知识),而学生依靠"直觉"(相似联想)。在"直觉"与"经验"的碰撞中往往会有意想不到的事件发生,作为教师要把意外事件看作学生智慧的火花,而这些火花正是课堂生成的重要资源,也是提升学生数学核心素养的载体,更是培养学生创新精神和实践能力的沃土。 展开更多
关键词 裂项相消法 课堂 生成
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依序同构抓本质 裂项相消妙求和
3
作者 徐国军 《高中数理化》 2024年第3期52-55,共4页
数列求和问题经常出现在高考中,裂项相消法求和是其中重要的一个考点,它是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.在求和过程中,将数列的每一项拆成两项或多项,然后重新组合,中间项都相互抵消后只剩下首尾对应的有限项,达到求和的目的.... 数列求和问题经常出现在高考中,裂项相消法求和是其中重要的一个考点,它是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.在求和过程中,将数列的每一项拆成两项或多项,然后重新组合,中间项都相互抵消后只剩下首尾对应的有限项,达到求和的目的.近年来,新高考通过创新命题方式,创设新颖的试题情境、题目条件、设问方式,考查考生思维的灵活性与创造性.裂项求和形式变多了,难度也悄然加大了.本文通过分析它们的解法,挖掘裂项相消法求和中不变的规律,帮助同学们轻松掌握裂项相消法求和技巧. 展开更多
关键词 裂项相消法 裂项求和 试题情境 序同构 中间项 相互抵消 数列求和 设问方式
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裂项相消法求数列的前n项和
4
作者 苑国强 《高中数理化》 2024年第15期35-36,共2页
求数列的前n项和问题一直是高考的热点问题,尤其是利用裂项相消法求数列前n项和的问题.那么什么是裂项相消法?它有哪些类型?以下笔者结合几道例题进行分析和探讨.1等差数列型。
关键词 前N项和 等差数列 裂项相消法 高考 热点问题 分析和探讨
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2024年新高考数学卷考向分析
5
作者 卿科 《高中生（高考）》 2024年第7期14-21,共8页
模块一:数列【考向分析】等差、等比数列的基本量计算:含分群数列,等差、等比数列中基本公式的考查,等差、等比数列的性质应用,注重应用性质来优化解题.递推数列问题:含应用递推关系求特定项,α_(n)与S_(n)的关系,累加(乘)法,化递推数... 模块一:数列【考向分析】等差、等比数列的基本量计算:含分群数列,等差、等比数列中基本公式的考查,等差、等比数列的性质应用,注重应用性质来优化解题.递推数列问题:含应用递推关系求特定项,α_(n)与S_(n)的关系,累加(乘)法,化递推数列问题为等差、等比数列问题,对n的奇偶性讨论.数列求和问题:含错位相减法、裂项相消法、并项法. 展开更多
关键词 错位相减法 等比数列 递推关系 奇偶性 裂项相消法 注重应用 高考数学卷 优化解题
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对某些特殊数列求和方法的探讨 被引量：6
6
作者 阴夏玲 《山西师范大学学报（自然科学版）》 2013年第S2期20-25,共6页
数列是高中数学中的重要内容之一,而数列求和是数列的基本运算之一,我们已经知道等差数列和等比数列的求和方法.但是我们碰到的很多数列不是等差数列或等比数列.这些数列的求和有时比较麻烦.但是只要抓住数列的特点,找出规律就可以比较... 数列是高中数学中的重要内容之一,而数列求和是数列的基本运算之一,我们已经知道等差数列和等比数列的求和方法.但是我们碰到的很多数列不是等差数列或等比数列.这些数列的求和有时比较麻烦.但是只要抓住数列的特点,找出规律就可以比较容易地求出数列的和.因而有必要把几种常见数列的求和方法总结一下,为我们以后求解一些繁琐的数列和带来方便.本文主要探讨几类特殊数列的求和方法:(1)由等差数列和等比数列对应项之积构成的数列求和;(2)各项由几个自然数的乘积所组成的数列求和;(3)由等差数列的各因子之积的倒数所组成的数列求和;(4)自然数的方幂和;(5)阶差数列的求和;(6)循环数列的求和. 展开更多
关键词 数列 求和 错位相减法 裂项相消法 阶差数列 循环数列
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浅谈裂项相消法求和
7
作者 闫雍恒 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第14期3-7,11,M0002,共7页
“数列求和”是人教A版《选择性必修第二册》第四章数列的内容,是在同学们学习数列的概念、等差数列、等比数列相关知识之后,对数列知识的拓展和深化。“裂项相消法求和”是一种重要的求和方法,曾在历年高考中多次出现,且命题角度灵活,... “数列求和”是人教A版《选择性必修第二册》第四章数列的内容,是在同学们学习数列的概念、等差数列、等比数列相关知识之后,对数列知识的拓展和深化。“裂项相消法求和”是一种重要的求和方法,曾在历年高考中多次出现,且命题角度灵活,其实质是将数列中的通项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的,其解题的关键就是裂项和消项。下面结合典型例题从不同维度对裂项相消法求和进行探讨。 展开更多
关键词 等比数列 等差数列 数列的概念 典型例题 裂项相消法 数列求和 求和方法
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抓住问题本质 落实核心素养——以裂项相消法在解题中的应用为例
8
作者 霍忠林 《教学考试》 2024年第12期55-57,共3页
一、问题背景裂项相消法是数列求和的经典方法,学生本应该掌握得非常透彻,但是学生常常拿着试题追问“为什么这样裂项呢?我怎么想不到呢?”,这主要原因在于学生没有掌握裂项的本质,只是“肤浅”地认为只要记住几个常见的裂项公式就是“... 一、问题背景裂项相消法是数列求和的经典方法,学生本应该掌握得非常透彻,但是学生常常拿着试题追问“为什么这样裂项呢?我怎么想不到呢?”,这主要原因在于学生没有掌握裂项的本质,只是“肤浅”地认为只要记住几个常见的裂项公式就是“万事大吉”了。 展开更多
关键词 核心素养 经典方法 裂项相消法 数列求和 本质
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一型多变探本质,一法多用提能力——以裂项相消法为例
9
作者 冉茂园 《高中数理化》 2024年第9期9-12,共4页
对教材上的经典例题、习题以及高考题,采用一型多变、一法多用的方式进行教学,对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一种有效途径.本文以高考题为例,以教材的例题和习题为本,以期通过一型多变、一法多用的训练... 对教材上的经典例题、习题以及高考题,采用一型多变、一法多用的方式进行教学,对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一种有效途径.本文以高考题为例,以教材的例题和习题为本,以期通过一型多变、一法多用的训练,拓宽和深化学生解题思路,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生创新思维能力. 展开更多
关键词 解决问题的能力 解题思路 裂项相消法 高考题 培养学生创新思维 例题和习题 思维的广阔性 经典例题
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用“裂项相消法”证明数列不等式得到的启示 被引量：5
10
作者 范花妹 秦庆雄 《数学通报》 北大核心 2016年第8期44-51,共8页
有一道常见的关于数列的不等式：
关键词 裂项相消法 正整数 单调递增 参数λ 通项公式 相消 减函数 解题方法 可证 明式
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高考数列不等式的证明方法与技巧 被引量：1
11
作者 刘艳 《数理化学习（高中版）》 2023年第7期14-16,共3页
高考数列不等式的证明是难点中的难点,需要很强的证明技巧以及熟练的代数变换能力;本文则从数列求和的裂项相消法谈起,利用裂项相消法的思想来对数列进行放缩;与此同时,函数思想也是不等式放缩的一大利器.借助于这两项技巧,可以应对相... 高考数列不等式的证明是难点中的难点,需要很强的证明技巧以及熟练的代数变换能力;本文则从数列求和的裂项相消法谈起,利用裂项相消法的思想来对数列进行放缩;与此同时,函数思想也是不等式放缩的一大利器.借助于这两项技巧,可以应对相当一类数列不等式的证明。 展开更多
关键词 等差数列 裂项相消法 递推公式 函数逼近
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揭开“倒序相加法”的神秘面纱 被引量：5
12
作者 秦秀红 《中学教研（数学版）》 2008年第7期36-37,共2页
数列是高中数学的主要内容之一，数列求和的方法很多，有公式法、倒序相加法、错位相消法、裂项相消法等等．对于公式法、错位相消法、裂项相消法，每个老师都能信手举出若干例题，甚至多种变换、归纳成若干类，然而用倒序相加法求和的... 数列是高中数学的主要内容之一，数列求和的方法很多，有公式法、倒序相加法、错位相消法、裂项相消法等等．对于公式法、错位相消法、裂项相消法，每个老师都能信手举出若干例题，甚至多种变换、归纳成若干类，然而用倒序相加法求和的举例就有些困难，这究竟是什么原因呢？因为其他的求和方法对应条件的特征明显，而倒序相加法求和问题的规律比较隐蔽，只要揭开其神秘面纱，使其显现出来，一切都会变得易如反掌． 展开更多
关键词 加法 倒序 面纱 神秘 裂项相消法 数列求和 高中数学 求和方法
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数列“非常规”裂项求和问题的破解策略
13
作者 刘伟松 《高中数学教与学》 2023年第4期14-15,35,共3页
数列求和的题目在高考题中层出不穷,裂项相消法是其中最重要的一个考点.裂项相消法就是把数列的通项拆分开,使得在计算时恰好能够“抵消”多数的项而剩余少数几项,从而达到求和的目的.对于简单题目,同学们经过训练很容易掌握,有些“非... 数列求和的题目在高考题中层出不穷,裂项相消法是其中最重要的一个考点.裂项相消法就是把数列的通项拆分开,使得在计算时恰好能够“抵消”多数的项而剩余少数几项,从而达到求和的目的.对于简单题目,同学们经过训练很容易掌握,有些“非常规”题目则比较困难.下面是我们在学习过程中遇到的几道“非常规”例题.本文通过分析它们的解法,挖掘“裂项相消法”求和中不变的规律,揭开它的神秘面纱,帮助同学们轻松掌握“裂项相消法”求和技巧. 展开更多
关键词 破解策略 裂项相消法 裂项求和 数列求和 高考题 非常规 数列的通项
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数列求和的六大解法
14
作者 刘创 岳峻 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第24期9-13,共5页
全国新高考数学卷中,数列试题属中档试题,考查的内容相对基础,多出现在解答题之首。它主要考查“等差数列、等比数列”的概念、通项公式及前n项和公式等知识,同时考查错位相减求和法、倒序相加求和法、并项求和法、裂项相消法、迭代法... 全国新高考数学卷中,数列试题属中档试题,考查的内容相对基础,多出现在解答题之首。它主要考查“等差数列、等比数列”的概念、通项公式及前n项和公式等知识,同时考查错位相减求和法、倒序相加求和法、并项求和法、裂项相消法、迭代法、放缩法等研究数列的基本方法,也考查一般与特殊、化归与转化等数学思想方法。数列命题趋于稳定,这可以增强同学们的自信,为同学们后续的学习奠定坚实的基础。 展开更多
关键词 数学思想方法 等比数列 通项公式 等差数列 前N项和公式 裂项相消法 数列求和 迭代法
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差比数列求和问题的解法优化与拓展探究——裂项相消法在一类数列求和问题中的应用
15
作者 刘海东 《高中数学教与学》 2023年第9期26-28,共3页
本文通过对运用错位相减法和裂项相消法求“差比型数列”的前n项和的解法比较,体验到运用裂项相消法解决此类问题运算量更小,学生更容易接受.在此基础上,我们对相关问题进行了拓展探究,以期促进学生思维的发展.
关键词 拓展探究 错位相减法 裂项相消法 前N项和 差比型数列 思维的发展 解法 数列求和问题
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等比数列前n项和题型分析
16
作者 卢奇鹏 《数理化学习（高中版）》 2023年第3期8-11,共4页
等比数列是两大基础数列之一,但它的前n项和却与等差数列有所不同;在通常情况下,提到前n项和都是指用求和公式;但是对等比数列而言,更多地则是方法,即错位相减法;在大多数高考试题中,也是使用错位相减法,而不是简单地套用等比数列求和公... 等比数列是两大基础数列之一,但它的前n项和却与等差数列有所不同;在通常情况下,提到前n项和都是指用求和公式;但是对等比数列而言,更多地则是方法,即错位相减法;在大多数高考试题中,也是使用错位相减法,而不是简单地套用等比数列求和公式.本文对等比数列前n项和相关的题型作了一个归纳总结,以及各种求和方法综合使用. 展开更多
关键词 等比数列 错位相减法 前N项和 裂项相消法 数列上限
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高考中的数列求和研究
17
作者 朱雪民 《数理化学习（高中版）》 2023年第6期13-14,18,共3页
高考数学试卷中的数列题属于基础类解答题,难度以中等偏易为主,通常围绕等差数列和等比数列的性质及规律展开设题,题干简洁,侧重于考查学生的逻辑推理能力、数学运算能力、数学抽象能力、归纳总结能力等核心素养.
关键词 高考数学 数列求和 错位相减法 裂项相消法 分组求和法
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例谈高考数列求和的常用方法 被引量：3
18
作者 叶景辉 吴伟朝 《高中数学教与学》 2015年第4X期44-47,共4页
纵观历年高考试题,数列是一个热点话题,而数列求和是其中一类常考题型.本文以近几年各地高考试题为例,简要阐述数列求和的几种常用方法,旨在交流学习(本文所列举的例题只分析与求和相关的问题,其他问题在此不作详细解释).一、公式法若... 纵观历年高考试题,数列是一个热点话题,而数列求和是其中一类常考题型.本文以近几年各地高考试题为例,简要阐述数列求和的几种常用方法,旨在交流学习(本文所列举的例题只分析与求和相关的问题,其他问题在此不作详细解释).一、公式法若一个数列是等差(比)数列,求和时直接运用等差(比)数列求和公式. 展开更多
关键词 公式法 通项 错位相减法 分类讨论 比数 裂项相消法 裂项求和 求和公式 分母有理化 解题方法
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裂项相消法求(An+B)·q^n型数列问题的前n项和 被引量：4
19
作者 韩富万 《中学数学教学参考》 2016年第1期58-59,共2页
设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则数列Cn=an·bn一定可化为Cn=（An＋B）·qn的形式，这类数列的求和通常都采用错位相减法。
关键词 数列问题 裂项相消法 前N项和 N型 等差数列 等比数列 减法 位相
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用数学化归思想探究数列求和类不等式问题
20
作者 刘发荣 《福建中学数学》 2023年第3期42-45,共4页
数列是高中选择性必修第二册的内容,是高中数学重点内容之一,也是高考热点之一.随着新高考改革,高考数列大题也有所改变.数列大题的设问一般第1问为求数列通项公式,第2问为数列求和的考查,常见的求和方法有公式法、倒序相加法、错位相... 数列是高中选择性必修第二册的内容,是高中数学重点内容之一,也是高考热点之一.随着新高考改革,高考数列大题也有所改变.数列大题的设问一般第1问为求数列通项公式,第2问为数列求和的考查,常见的求和方法有公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、并项求和法,以上六种求和方法都是有常规方法套用,不易体现学生对数列知识应用的掌握及理解. 展开更多
关键词 高中数学 错位相减法 新高考改革 不等式问题 高考热点 数列求和 设问 裂项相消法
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