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活用几何变换,证明线段相等
1
作者 杨晓 王彭德 《中学生数学》 2024年第14期31-34,共4页
证明线段相等是平面几何的重要内容,也是中考数学的重要考点之一.常把两线段构造在一个或两个三角形中,证明等腰或全等,为此常借助平移、对称、旋转把相对分散的条件集中在一起.下面以2023年福建省中考数学第25题第3问为例,借助几何变换... 证明线段相等是平面几何的重要内容,也是中考数学的重要考点之一.常把两线段构造在一个或两个三角形中,证明等腰或全等,为此常借助平移、对称、旋转把相对分散的条件集中在一起.下面以2023年福建省中考数学第25题第3问为例,借助几何变换,构造辅助线,通过探究不同解法,培养我们的发散思维和创新意识,提高几何推理论证能力. 展开更多
关键词 中考数学 几何变换 辅助线 平面几何 线段相等 发散思维 创新意识 推理论证能力
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利用中点 倍长中线
2
作者 李铭辉 《初中生学习指导》 2024年第12期20-23,共4页
倍长中线的本质是:通过延长某一线段并截取和这条线段相等的线段,与原来中线所分的两相等线段构成一组能用“SAS”证明的全等三角形,进而得到线段相等或者角相等,来实现线段和角的代换.添加这种辅助线后的图形,也可以看作是一种旋转变换... 倍长中线的本质是:通过延长某一线段并截取和这条线段相等的线段,与原来中线所分的两相等线段构成一组能用“SAS”证明的全等三角形,进而得到线段相等或者角相等,来实现线段和角的代换.添加这种辅助线后的图形,也可以看作是一种旋转变换.一般来说,在几何题中,如果出现了不易直接利用的中点,就可以考虑倍长中线这个思路.下面举例说明. 展开更多
关键词 全等三角形 辅助线 旋转变换 线段相等 几何题 中线 中点
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构造辅助圆,架起探求综合题的桥梁 被引量:4
3
作者 沈岳夫 《中学数学(初中版)》 2013年第6期94-96,F0003,共4页
在解一些综合题时,常会遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,如果构造适当的图形来加以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题.对于有些求角度、求线段长度、证线段相等的问题,可以根据问题的题设、结论或图形中某些与... 在解一些综合题时,常会遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,如果构造适当的图形来加以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题.对于有些求角度、求线段长度、证线段相等的问题,可以根据问题的题设、结论或图形中某些与圆的性质相似的信息,构造出与题目相关的辅助圆,将原问题转化为与圆有关的问题加以解决-本文以近几年的中考试题为例,分类例举,与读者共享. 展开更多
关键词 辅助圆 综合题 构造 桥梁 探求 问题转化 线段长度 线段相等
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例谈线段相等问题的常见求解思路
4
作者 李坚强 《初中数学教与学》 2023年第10期46-46,30,共2页
线段相等问题是初中数学中常见的问题.对于这样的问题,我们要根据已知条件,以及两条线段所在的图形特征,选择合适的方法来解决.本文通过实例介绍证明线段相等的常见思路,供分享。题目如图1,在△ABC中,AD=DC,E为AD边上一点,且∠B=∠DEC.... 线段相等问题是初中数学中常见的问题.对于这样的问题,我们要根据已知条件,以及两条线段所在的图形特征,选择合适的方法来解决.本文通过实例介绍证明线段相等的常见思路,供分享。题目如图1,在△ABC中,AD=DC,E为AD边上一点,且∠B=∠DEC.求证:AB=EC. 展开更多
关键词 初中数学 求解思路 图形特征 已知条件 线段相等 常见思路 例谈
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圆中线段相等网格作图新题
5
作者 张树义 耳洁 《中小学数学(初中版)》 2023年第10期20-21,共2页
纵观2022年全国各地中考数学试题,可以看出网格作图题已成为中考的热点.天津和江苏宿迁的中考网格作图题更是让人眼前一亮,在网格中加进了新元素一一圆,即圆中网格作图题,开创了网格作图的先河,使得网格题综合性更强,试题能够很好考查... 纵观2022年全国各地中考数学试题,可以看出网格作图题已成为中考的热点.天津和江苏宿迁的中考网格作图题更是让人眼前一亮,在网格中加进了新元素一一圆,即圆中网格作图题,开创了网格作图的先河,使得网格题综合性更强,试题能够很好考查学生综合解题的能力.由于题型新,可参考的题目并不是很多.笔者新编了几道圆中线段相等网格作图题,让我们一起探究其解法. 展开更多
关键词 网格作图 新元素 线段相等 江苏宿迁 中考 一起探究 综合性
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跳出定势解矩形折叠尚题
6
作者 翁海芳 《中小学数学(初中版)》 2023年第3期30-31,共2页
矩形折叠问题是常见题型,核心是线段的求解问题.在教学中笔者发现,学生存在用全等证明线段相等的思维定势.现举例说明如何引导学生利用好折叠的轴对称特征、矩形中直角、平行线等关键性质,跳出定势,突破难点,解决问题.一思维定势的产生.
关键词 突破难点 思维定势 常见题型 矩形折叠 线段相等 平行线 如何引导 轴对称
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例谈证明线段相等的常见技巧
7
作者 雷鸣 《数理天地(初中版)》 2023年第11期22-23,共2页
证明线段相等是中考中常常出现的考点,因此学生需学习和熟悉掌握如何证明线段相等,并灵活地运用定理以及借助于一些辅助方法证明线段相等,从而起到化难为易的作用.考查证明线段相等的问题十分灵活.本文分别介绍三种常见的解题思路:利用... 证明线段相等是中考中常常出现的考点,因此学生需学习和熟悉掌握如何证明线段相等,并灵活地运用定理以及借助于一些辅助方法证明线段相等,从而起到化难为易的作用.考查证明线段相等的问题十分灵活.本文分别介绍三种常见的解题思路:利用平行线等分线段定理证明线段相等,利用中位线证明线段相等,利用代数法证明线段相等.本文以不同例题为分析对象,结合具体例题讨论如何证明线段相等,详细解答步骤有助于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解如何证明线段相等. 展开更多
关键词 初中数学 线段相等 解题技巧
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基于知识转化,探求以题会类——以如何证明线段相等为例 被引量:3
8
作者 刘华为 《中学数学(初中版)》 2018年第5期85-87,共3页
习题教学虽然切入角度多种多样,操作形式也千变万化(如一题多解、一题多变和多题归一等),但就其目标而言,除了巩固知识外主要还是培养学生的解题能力和完善学生的思维方式.因此,如何弃"量"从"精",切实减轻学生过重的作业负担,全... 习题教学虽然切入角度多种多样,操作形式也千变万化(如一题多解、一题多变和多题归一等),但就其目标而言,除了巩固知识外主要还是培养学生的解题能力和完善学生的思维方式.因此,如何弃"量"从"精",切实减轻学生过重的作业负担,全面提升学生分析问题的能力便成了习题教学的主旋律和一种高境界的追求. 展开更多
关键词 知识转化 线段相等 学生分析 证明 探求 习题教学 解题能力 一题多解
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一题多解拓展视角,弃“量”从“精”提升能力——以一道证明线段相等的几何题为例 被引量:3
9
作者 林运来 周玉宝 《中学数学(初中版)》 2018年第11期83-84,87,共3页
培养中小学生智力灵活性最简单的办法就是求多解的练习.以一题多解为例,从各种规律中找出规律,便能举一反三,比盲目多做题的效果要好得多。习题教学切不可就题论题,“一解而过”,而要引导学生从不同视角进行深度探究,充分挖掘习... 培养中小学生智力灵活性最简单的办法就是求多解的练习.以一题多解为例,从各种规律中找出规律,便能举一反三,比盲目多做题的效果要好得多。习题教学切不可就题论题,“一解而过”,而要引导学生从不同视角进行深度探究,充分挖掘习题背后隐性的价值和内涵,拓展学生数学思考的视角,提升学生的数学能力. 展开更多
关键词 一题多解 数学能力 线段相等 几何题 “量” 证明 学生智力 习题教学
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几何变换的旋转、平移和翻折 被引量:2
10
作者 吴远梅 邹兴平 《初中生学习指导》 2020年第20期32-33,共2页
几何变换就是根据确定的法则,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变换,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.几何变换的相关知识是中考的重要组成部分,而旋转、平移和翻折是几何变换中的三种基本变换.一、旋转1.旋转变换前后图... 几何变换就是根据确定的法则,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变换,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.几何变换的相关知识是中考的重要组成部分,而旋转、平移和翻折是几何变换中的三种基本变换.一、旋转1.旋转变换前后图形的性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角,对应线段相等,对应线段的夹角等于旋转角,对应线段的垂直平分线都经过旋转中心. 展开更多
关键词 几何变换 旋转中心 对应点 旋转角 旋转变换 线段的垂直平分线 平移 线段相等
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浅谈“截长补短法”——一道全国联赛试题解法探讨 被引量:1
11
作者 晏水兵 《中小学数学(初中版)》 2022年第1期60-61,共2页
在人教版八年级数学上册课本中,安排了三角形全等的判定与性质的教学内容,主要在证明角、线段相等中有着广泛的应用,而"截长补短法"是解决这一类问题的特殊形式,在无法进行直接证明结论的情形下,利用此法常可使思路豁然开朗,... 在人教版八年级数学上册课本中,安排了三角形全等的判定与性质的教学内容,主要在证明角、线段相等中有着广泛的应用,而"截长补短法"是解决这一类问题的特殊形式,在无法进行直接证明结论的情形下,利用此法常可使思路豁然开朗,试题迎刃而解,下面这道全国联赛试题体现的淋漓尽致。 展开更多
关键词 截长补短法 联赛试题 八年级数学 解法探讨 三角形全等的判定 教学内容 人教版 线段相等
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初中数学教学案例分析 被引量:2
12
作者 曲桐艳 《中小学教学研究》 2007年第4期40-41,共2页
一、教学设计 1.学习方式 对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形问最简单、最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的... 一、教学设计 1.学习方式 对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形问最简单、最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。 展开更多
关键词 教学案例分析 初中数学 全等三角形 学习方式 线段相等 教学设计 平面几何 互相垂直
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四点共圆在平几证明中的应用
13
作者 杨正祥 《初中数学教与学》 2005年第5期38-38,6,共2页
关键词 四点共圆 应用 证明 线段成比例 平面几何 线段相等 相等 数例
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全等的应用——与线段和相关的问题的证明
14
作者 袁三红 《中学生数学(初中版)》 2018年第2期4-5,共2页
在学习全等三角形时,同学们很熟悉全等三角形的对应边、对应角相等.一般情况下,在解决线段相等和角相等问题时,通常会很自然地想到运用全等的性质来解决.但是,在涉及线段的和差等结论时,有的同学就觉得有些困难,不知从哪里着手分析了.... 在学习全等三角形时,同学们很熟悉全等三角形的对应边、对应角相等.一般情况下,在解决线段相等和角相等问题时,通常会很自然地想到运用全等的性质来解决.但是,在涉及线段的和差等结论时,有的同学就觉得有些困难,不知从哪里着手分析了.此类问题我们究竟该从哪里着手呢?能用全等三角形的性质吗?下面我们通过几个例题来感受并体会一下解决此类问题的方法. 展开更多
关键词 线段相等 全等三角形 证明 应用 相等问题 对应边 相等 同学
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例说一个平行线性质定理的应用(初二) 被引量:1
15
作者 姜黄飞 《数理天地(初中版)》 2017年第1期9-10,共2页
平行线的性质定理:夹在两条平行线间的平行线段相等. 推论:夹在两条平行线间的垂线段相等.
关键词 性质定理 平行线 初二 应用 线段相等
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例谈线段相等的证明技巧
16
作者 冉娟 《中学生数学》 2022年第8期2-4,共3页
线段相等的证明灵活多变,在初中几何证明中频频登场.以下举例浅谈解这类问题的多种技巧,供同学们参考.1通过证明三角形全等来证明对应边相等例1如图1,AB∥CD,AB=CD,CE=BF,求证:DF=AE.分析欲证线段DF=AE,只需证明△CFD≌△BEA.证明因为AB... 线段相等的证明灵活多变,在初中几何证明中频频登场.以下举例浅谈解这类问题的多种技巧,供同学们参考.1通过证明三角形全等来证明对应边相等例1如图1,AB∥CD,AB=CD,CE=BF,求证:DF=AE.分析欲证线段DF=AE,只需证明△CFD≌△BEA.证明因为AB∥CD,所以∠B=∠C.又因为CE=BF,所以CE-EF=BF-EF,即CF=BE. 展开更多
关键词 对应边 初中几何 证明技巧 线段相等 三角形全等 AE CD 灵活多变
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巧构相似形 妙解几何题
17
作者 葛永定 《初中数学教与学》 2022年第2期26-28,11,共4页
相似三角形是平面几何中的重要内容,也是各地中考热点.由于相似三角形具有许多重要性质,因此它在求解线段长度、证明两角相等、线段相等,以及在求解三角函数、探究角的大小、求面积最值、确定点的坐标等方面有着广泛的运用.下面举例说明。
关键词 相似三角形 三角函数 平面几何 相似形 几何题 面积最值 中考热点 线段相等
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《垂径定理》教学设计与反思 被引量:1
18
作者 孙奇静 《中小学教学研究》 2013年第10期48-50,共3页
一、教材分析 本节是《圆》这一章的重要内容,也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系,是圆的轴对称性的具体化;也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据;同时也为进行... 一、教材分析 本节是《圆》这一章的重要内容,也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系,是圆的轴对称性的具体化;也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据;同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据;由垂径定理的得出,使学生的认识从感性到理性,从具体到抽象,有助于培养学生思维的严谨性。同时,通过本节课的教学,对学生渗透类比、转化、 展开更多
关键词 教学设计 垂径定理 反思 学生思维 线段相等 垂直关系 教材分析 《圆》
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用锐角三角函数证题
19
作者 孙利华 《数理天地(初中版)》 2022年第5期16-16,15,共2页
有些几何问题的证明,看似繁难,但若能够巧妙地运用三角函数,将能化繁为简,使问题得以巧妙地解决.1证线段相等例1如图1,△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥AC,垂足为E,BF⊥AC,垂足为F.
关键词 化繁为简 三角函数 线段相等 任意一点 垂足 AC
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平行线间的“等积三角形” 被引量:1
20
作者 刘家良 《初中数学教与学》 2014年第3期40-40,33,共2页
由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得:结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等.
关键词 平行线 三角形 线段相等 直线 顶点 面积
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