J.迪厄多内著《现代分析基础》中（8.12.7）（P199）的推广:设X<sub>i</sub>（i=1,2,……,n）与Y为Banach空间,X=X<sub>1</sub>×……×X<sub>n</sub>,U为X中开集,如果f:U→Y是P次可微的,...J.迪厄多内著《现代分析基础》中（8.12.7）（P199）的推广:设X<sub>i</sub>（i=1,2,……,n）与Y为Banach空间,X=X<sub>1</sub>×……×X<sub>n</sub>,U为X中开集,如果f:U→Y是P次可微的,则各K阶偏导数在U内都可微（k【p）,（P】1）,且对t<sub>i</sub>=(ξ<sub>i,j<sub>i</sub></sub>)∈X,ξ<sub>i,j<sub>i</sub></sub>,∈X<sub>j</sub><sub>i</sub>,i=1,……,P,i≤j<sub>i</sub>≤n有d<sup>p</sup>f（x）·（t<sub>1</sub>,……,t<sub>p</sub>）=sum from n=j<sub>i</sub>……j<sub>p</sub>(d<sub>j1</sub>,……d<sub>jp</sub>f（x）·（ξ<sub>1</sub>,j<sub>1</sub>,……,ξ<sub>p</sub>,j<sub>p</sub>）……（*）,证P=2时∵d<sub>j</sub>f（x）=df（x）。g<sub>i</sub>,其中g<sub>i</sub>:X<sub>j</sub>→X h<sub>j</sub>→（0,……,h<sub>j</sub>,……0）,展开更多
文摘J.迪厄多内著《现代分析基础》中（8.12.7）（P199）的推广:设X<sub>i</sub>（i=1,2,……,n）与Y为Banach空间,X=X<sub>1</sub>×……×X<sub>n</sub>,U为X中开集,如果f:U→Y是P次可微的,则各K阶偏导数在U内都可微（k【p）,（P】1）,且对t<sub>i</sub>=(ξ<sub>i,j<sub>i</sub></sub>)∈X,ξ<sub>i,j<sub>i</sub></sub>,∈X<sub>j</sub><sub>i</sub>,i=1,……,P,i≤j<sub>i</sub>≤n有d<sup>p</sup>f（x）·（t<sub>1</sub>,……,t<sub>p</sub>）=sum from n=j<sub>i</sub>……j<sub>p</sub>(d<sub>j1</sub>,……d<sub>jp</sub>f（x）·（ξ<sub>1</sub>,j<sub>1</sub>,……,ξ<sub>p</sub>,j<sub>p</sub>）……（*）,证P=2时∵d<sub>j</sub>f（x）=df（x）。g<sub>i</sub>,其中g<sub>i</sub>:X<sub>j</sub>→X h<sub>j</sub>→（0,……,h<sub>j</sub>,……0）,
