修正的差异原则于线性不适定问题的Landweber迭代的应用(英) 被引量：1

1

作者 侯宗义 金其年 《复旦学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1998年第5期635-643,共9页

研究了Landweber迭代的有限维逼近，基于差异原则的修正，提出了一种停止规则以选择迭代的终止指数．揭示出此规则的严格论述，并得出了收敛性和收敛速度．另给出几个数值例子以阐明此规则的适用性．

关键词 线性不适定问题 Landweber迭代 停止规则

原文传递

线性不适定问题的渐近正则化方法 被引量：1

2

作者 金其年 侯宗义 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第3期365-374,共10页

对线性不适定问题考虑了一类近似求解方法，即渐近正则化方法，当数据精确给定时，考虑了渐近正则化解的收敛性及收敛速度，并给出了一些逆结果。如果右端数据是近似给定的，证明了所叙方法确实为正则化方法，并考虑了偏差原理对它的应... 对线性不适定问题考虑了一类近似求解方法，即渐近正则化方法，当数据精确给定时，考虑了渐近正则化解的收敛性及收敛速度，并给出了一些逆结果。如果右端数据是近似给定的，证明了所叙方法确实为正则化方法，并考虑了偏差原理对它的应用。为了使的工作更加实际可行，还考虑了算子和右端数据同时近似给定的情形，得到了一系列的结果。 展开更多

关键词 线性不适定问题 渐近正则化 收敛性 算子方程

下载PDF 职称材料

连续正则化牛顿方法的收敛率

3

作者 杨素华 罗兴钧 《南昌大学学报（理科版）》 CAS 北大核心 2007年第5期428-431,436,共5页

对半正定线性算子方程考虑了一类连续正则化牛顿方法,给出了收敛证明,得到了收敛率。考虑了右端数据有误差的情形,并给出了先验的与后验的停止准则,在一定条件下收敛率是最优的。

关键词 线性不适定问题 动力系统 半正定算子方程 收敛率

下载PDF 职称材料

求解非线性不适定问题的隐式迭代法 被引量：6

4

作者 柳建军 贺国强 康传刚 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2009年第9期1107-1116,共10页

将处理线性不适定算子方程的隐式迭代法推广到非线性不适定问题,证明了迭代解误差序列的单调性,并进一步利用迭代误差的单调性得出求解非线性不适定问题隐式迭代法对精确方程和扰动方程的收敛性.

关键词 非线性不适定问题 非线性隐式迭代法 单调性 收敛性

下载PDF 职称材料

非线性不适定问题一种双循环的牛顿型迭代格式 被引量：3

5

作者 张瑰 黄思训 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第3期321-330,共10页

本文研究非线性算子方程F(x)=y的解,结合最速下降法,Newton-Landweber迭代格式及正则化思想,在F满足适当的条件下,构造出新的双循环迭代格式。本文对格式的收敛性进行了严格论证,并估计出迭代格式的收敛精度。

关键词 非线性算子方程 非线性不适定问题 牛顿型迭代格式 迭代终止原则 收敛阶估计

下载PDF 职称材料

求解非线性不适定问题的正则化同伦方法 被引量：3

6

作者 韩波 付又和 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2005年第5期659-663,共5页

基于同伦方法的思想,设计了一种求解非线性不适定问题的全局收敛的方法-正则化同伦方法,研究了方法的正则化性质,以及全局极小点对正则参数的连续依赖性.

关键词 非线性不适定问题 正则化方法 同伦方法

下载PDF 职称材料

Morozov偏差原则在具有凸罚项的非线性不适定问题中的应用

7

作者 阳科全 丁亮 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2023年第1期9-13,共5页

研究具有一般凸罚项的非线性不适定算子方程A(x)=y的Tikhonov正则化的Morozov偏差原则.若非线性算子A满足非线性条件‖A(x_(2))-A(x_(1))-A′(x_(1))(x_(2)-x_(1))‖Y≤γ‖A(x_(2))-A(x_(1))‖Y,则存在正则化参数α,使得Morozov偏差原... 研究具有一般凸罚项的非线性不适定算子方程A(x)=y的Tikhonov正则化的Morozov偏差原则.若非线性算子A满足非线性条件‖A(x_(2))-A(x_(1))-A′(x_(1))(x_(2)-x_(1))‖Y≤γ‖A(x_(2))-A(x_(1))‖Y,则存在正则化参数α,使得Morozov偏差原则δ≤‖A(x_(α)^(δ))-y^(δ)‖Y≤max{τδ,(3+2γ)δ}成立,在此基础上证明正则化解的收敛性,建立正则化解在Bregman距离下的收敛速度. 展开更多

关键词 Morozov偏差原则 一般凸罚项 非线性不适定问题 收敛性 收敛速度

下载PDF 职称材料

一种解非线性反问题的正则化方法 被引量：1

8

作者 李佳 王薇 韩波 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2009年第1期104-108,112,共6页

求解实H ilbert空间中的非线性不适定算子方程F(x)=y.对修正的三阶牛顿法进行正则化,以获得新的修正Levenberg-Marquardt迭代格式。在适当的条件下应用广义偏差原则,对该迭代格式的收敛性进行了分析与证明,并通过求解参数识别问题说明... 求解实H ilbert空间中的非线性不适定算子方程F(x)=y.对修正的三阶牛顿法进行正则化,以获得新的修正Levenberg-Marquardt迭代格式。在适当的条件下应用广义偏差原则,对该迭代格式的收敛性进行了分析与证明,并通过求解参数识别问题说明该方法的有效性。 展开更多

关键词 非线性不适定问题 正则化 参数识别

下载PDF 职称材料

求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法(英文) 被引量：3

9

作者 曹莉 王伟 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第2期165-170,共6页

提出一种用于求解非线性不适定问题的连续Landweber型正则化方法。在假定解是光滑的前提下,证明该方法的收敛性和稳定性。数值模拟表明,对该方法离散化后可得到二阶迭代格式,方法稳定,且在较少的迭代步数内收敛。

关键词 非线性不适定问题 连续型方法 渐进正则化方法 修正Landweber方法

下载PDF 职称材料

一类非线性反向热传导问题的Fourier正则化方法 被引量：2

10

作者 杨帆 傅初黎 +1 位作者 李晓晓 任玉鹏 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第1期62-71,共10页

考虑了非线性抛物方程反向热传导问题,这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据.利用Fourier截断正则化方法恢复其不适定性,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有Hlder型的误差估计.

关键词 反向热传导方程 非线性不适定问题 Fourier截断方法 误差估计

下载PDF 职称材料

Hilbert尺度双扰动数据的非线性不适定问题

11

作者 凌捷 曾文曲 +1 位作者 卢建珠 刘文清 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第S1期17-21,共5页

研究了 Ｈｉｌｂｅｒｔ 尺度上所有初始数据都是近似给定的非线性不适定问题的正则化方法． 证明了 Ｔｉｋｈｏｎｏｖ 正则解的几个误差估计公式， 并给出了达到最优阶误差界的正则参数的先验选择方法．

关键词 Hilbert尺度 非线性不适定问题 TIKHONOV正则化 收敛速率

下载PDF 职称材料

非线性反问题的elastic-net正则化 被引量：1

12

作者 王思雨 丁亮 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2021年第2期6-11,共6页

研究非线性不适定算子方程F(x)=y的求解问题,提出基于非线性算子方程的elastic-net正则化.研究elastic-net正则化性质,即正则化解的存在性,稳定性,收敛性和收敛速度.

关键词 非线性不适定问题 elastic-net正则化 正则化性质 收敛速度

下载PDF 职称材料

求解非线性不适定的混合Newton-Tikhonov迭代法

13

作者 康传刚 贺国强 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期690-700,共11页

鉴于Newton型方法在实际计算中计算量可能非常大,因此提出了一种一步Newton结合若干步简化Newton的混合Newton-Tikhonov方法,并且在一定条件下证明了该方法的收敛性和稳定性.数值试验表明,在减少计算量方面该方法相对于经典的Newton方... 鉴于Newton型方法在实际计算中计算量可能非常大,因此提出了一种一步Newton结合若干步简化Newton的混合Newton-Tikhonov方法,并且在一定条件下证明了该方法的收敛性和稳定性.数值试验表明,在减少计算量方面该方法相对于经典的Newton方法有明显的改善. 展开更多

关键词 非线性不适定问题 热传导反问题 混合Newton-Tikhonov方法 收敛性 稳定性

下载PDF 职称材料

共轭梯度法解一维参数识别问题

14

作者 马衍波 瞿丹 《韩山师范学院学报》 2013年第6期17-19,63,共4页

考虑一维稳态扩散方程反问题,将问题归结为一个非线性不适定问题后,考虑用共轭梯度法解其对应的最小二乘泛函;数值实验显示该方法有良好的恢复效果.

关键词 反问题 共轭梯度法 非线性不适定问题

下载PDF 职称材料

解非线性不适定问题的一种正则化方法

15

作者 王美吉 潘状元 《西安工程大学学报》 CAS 2013年第2期248-252,共5页

研究了在实Hilbert空间中,求解非线性不适定问题的方法.通过对修正的三阶牛顿法进行Tikhonov正则化,得到新的迭代格式.在适当的条件下选取正则化参数,应用广义偏差准则,得出该迭代格式是单调的且是收敛性的.结果表明,此迭代格式可应用... 研究了在实Hilbert空间中,求解非线性不适定问题的方法.通过对修正的三阶牛顿法进行Tikhonov正则化,得到新的迭代格式.在适当的条件下选取正则化参数,应用广义偏差准则,得出该迭代格式是单调的且是收敛性的.结果表明,此迭代格式可应用于求解非线性不适定问题. 展开更多

关键词 非线性不适定问题 正则化 收敛性

下载PDF 职称材料

求解第一类非线性积分方程的投影迭代法

16

作者 徐志海 罗兴钧 张荣 《赣南师范大学学报》 2020年第6期1-6,共6页

给出了求解第一类非线性积分方程的投影离散的改进Landweber迭代方法,给出了迭代停止准则,确保了近似解的收敛性与收敛率.数值例子说明了算法的有效性.

关键词 非线性不适定问题 投影方法 迭代停止准则 改进的Landweber方法

下载PDF 职称材料

求解非线性不适定算子方程的一种Landweber迭代法

17

作者 王美吉 潘状元 《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第5期588-591,共4页

针对Landweber迭代方法在非线性不适定问题上进行研究.在非线性算子和右端数据皆为近似的前提条件下,基于Frozen Landweber迭代法,提出双扰动的双循环Landweber迭代格式.在一定的条件下,通过证明迭代格式的单调性和收敛性,得出该迭代格... 针对Landweber迭代方法在非线性不适定问题上进行研究.在非线性算子和右端数据皆为近似的前提条件下,基于Frozen Landweber迭代法,提出双扰动的双循环Landweber迭代格式.在一定的条件下,通过证明迭代格式的单调性和收敛性,得出该迭代格式是有效的. 展开更多

关键词 非线性不适定问题 Landweber迭代法 收敛性

下载PDF 职称材料

投影梯度算法求解非线性反问题的αl_(1)-βl_(2)正则化

18

作者 赵祝光 丁亮 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2021年第6期12-17,共6页

研究非线性不适定算子方程A(x)=y的αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化的求解问题.由于现有的ST-(αl_(1)-βl_(2))算法可以任意慢,将基于广义条件梯度方法的投影梯度算法推广至求解非线性反问题的非凸αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化,并证明其稳定性... 研究非线性不适定算子方程A(x)=y的αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化的求解问题.由于现有的ST-(αl_(1)-βl_(2))算法可以任意慢,将基于广义条件梯度方法的投影梯度算法推广至求解非线性反问题的非凸αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化,并证明其稳定性.此外,通过Morozov偏差原则确定l_(1)-球约束半径R. 展开更多

关键词 非线性不适定问题 αl_(1)-βl_(2)稀疏正则化 广义条件梯度算法 Morozov偏差原则 投影梯度方法

下载PDF 职称材料

解非线性不适定问题的一种正则化方法

19

作者 王美吉 潘状元 《西安工程大学学报》 CAS 2013年第5期675-679,共5页

研究了在实Hilbert空间中,求解非线性不适定问题的方法.通过对修正的三阶牛顿法进行Tikhonov正则化,得到新的迭代格式.在适当的条件下选取正则化参数,应用广义偏差准则,得出该迭代格式是单调的且是收敛性的.结果表明此迭代格式可应用于... 研究了在实Hilbert空间中,求解非线性不适定问题的方法.通过对修正的三阶牛顿法进行Tikhonov正则化,得到新的迭代格式.在适当的条件下选取正则化参数,应用广义偏差准则,得出该迭代格式是单调的且是收敛性的.结果表明此迭代格式可应用于求解非线性不适定问题. 展开更多

关键词 非线性不适定问题 正则化 收敛性

下载PDF 职称材料

一类求解约束离散不适定问题的积极集随机迭代方法

20

作者 郑宁 殷俊锋 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第11期1522-1525,共4页

许多科学和工程领域的应用问题都可以归结为线性离散不适定问题的求解。考虑大规模带盒子约束的线性离散不适定问题的求解,提出一类基于积极集策略的随机内外迭代方法。基于积极集策略的内外迭代法在外层迭代上更新积极集和对应的非积极... 许多科学和工程领域的应用问题都可以归结为线性离散不适定问题的求解。考虑大规模带盒子约束的线性离散不适定问题的求解,提出一类基于积极集策略的随机内外迭代方法。基于积极集策略的内外迭代法在外层迭代上更新积极集和对应的非积极集,并采用投影算子,将不在可行域中的数值解分量投影到可行域边界上,同时在内层迭代上采用Krylov子空间方法求解无约束子问题。提出一类积极集迭代法,在内层迭代上采用高性能随机算法,依照概率分布选取子问题系数矩阵的列进行更新,并利用Armijo下降准则对迭代步长进行选择,这样就可以保证目标函数值随着迭代步数的增加而单调下降。在图像复原问题的数值实验中,验证所构造算法的高效性。在偏差准则的收敛条件下,新的积极集内外迭代法所利用的计算量、迭代步数和CPU时间都比前人提出的算法更少。 展开更多

关键词 线性离散不适定问题 盒子约束 随机迭代 积极集方法 内外迭代算法

下载PDF 职称材料