一个三角函数结论在奥赛几何题中的应用

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作者 陈开懋 幸芹 《高中数学教与学》 2024年第5期47-48,27,共3页

在高中生数学奥林匹克竞赛中,平面几何是很重要的一个板块内容.本文主要介绍非常有用的一个三角函数结论,以及如何用它来解决高中数学奥林匹克竞赛平面几何题中有关角度相等、点共线、线共点、线段垂直等问题.

关键词 三角函数 平面几何 数学奥林匹克竞赛 几何题 奥赛 线共点 高中生 点共线

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立体几何初步常见考题聚焦

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作者 马春双 《中学生数理化（高一数学）》 2024年第6期45-46,共2页

题型1:平面的基本性质及应用证明共面的两种方法:先确定一个平面,再证其余的线(或点)在这个平面内;证明两平面重合。证明共线的两种方法:先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;直接证明这些点都在同一条特定直线上。证明线... 题型1:平面的基本性质及应用证明共面的两种方法:先确定一个平面,再证其余的线(或点)在这个平面内;证明两平面重合。证明共线的两种方法:先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;直接证明这些点都在同一条特定直线上。证明线共点的常用方法:先证两条直线交于一点,再证其他直线经过该点。 展开更多

关键词 立体几何 考题 直线 直接证明 线共点 常用方法 平面

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利用高等几何知识解决中学几何点共线和线共点问题探析 被引量：3

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作者 于晓明 《齐鲁师范学院学报》 2012年第5期19-23,共5页

证明点共线和线共点问题是中学平面几何教学中的一个难点,对如何利用高等几何的理论解决这一问题进行了深入探析,给出了九种简便方法。

关键词 高等几何 点共线 线共点

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多边形的中线和重心 被引量：2

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作者 徐苏焦 《浙江海洋学院学报（人文科学版）》 1995年第3期55-58,共4页

众所周知,三角形的三条中线共点,这点把三角形的每一条中线都分成2:1的两段,且称这点为三角形的重心,此点也是三用形满足力学关系的重心。 三角形的中线是连结三角形的顶点与其对边中点的线段,而边的中点显然可看作边的重心,因此三角形... 众所周知,三角形的三条中线共点,这点把三角形的每一条中线都分成2:1的两段,且称这点为三角形的重心,此点也是三用形满足力学关系的重心。 三角形的中线是连结三角形的顶点与其对边中点的线段,而边的中点显然可看作边的重心,因此三角形的中线即是连结三角形的顶点与其对边重心的线段。根据上述想法,文[1]中把三用形的中线和重心的概念及其性质,推广到了任意四边形的情形,即有: 展开更多

关键词 三角形的重心 力学关系 任意n边形 三角形的顶点 任意四边形 线共点 数学归纳法 重心定理 计算公式 坐标法

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反证法在立体几何线面部分教学中的应用

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作者 赵永华 《牡丹江教育学院学报》 2005年第2期75-76,共2页

在立体几何线面部分教学中,点、线、面相应的位置关系证明题利用反证法证明效果较好,还可以用反证法证明三线共点或四点共面等唯一性问题。

关键词 反证法 异面直线 线面平行 线共点 点共面

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关于点共线及线共点问题的探讨 被引量：1

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作者 常菊红 赵临龙 《科技广场》 2011年第12期221-223,共3页

本文将介绍用帕斯卡定理、布利安双定理、德萨格定理、帕普斯定理、对偶原理等,证明有关点共线和线共点的问题。

关键词 点共线 线共点 对偶定理

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德萨格定理与点共线及线共点问题 被引量：1

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作者 黄振华 《湖北师范学院学报（自然科学版）》 2014年第1期111-114,共4页

德萨格定理及其逆定理是证明"点共线"和"线共点"问题实用性很强的理论工具,讨论了在"点共线"和"线共点"问题中应用德萨格定理及其逆定理的基本方法与思想。

关键词 德萨格定理 点共线 线共点 无穷远元素

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直线共点问题

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作者 蒋光裕 《中学数学教学》 1996年第1期24-25,共2页

本文将中学几何中的三线共点问题,拓展到无限多直线共点问题,并用实例阐明其应用。

关键词 线共点 过定点 共点问题 特殊位置 特殊点 中学几何 无限远 三线共点 原命题 轨迹问题

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凸多边形的中线定义与重心定理 被引量：1

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作者 孙维君 《山东理工大学学报（社会科学版）》 1995年第4期6-9,共4页

凸多边形的中线定义与重心定理孙维君《数学通报》８９年第６期刊登了题为《梯形的重心定理及中线长公式》一文，阅后深受启发，本文将其予以推广，给出了凸多边形的中线的定义及重心定理。１凸ｎ边形的中线及重心定理关于线段、三角形... 凸多边形的中线定义与重心定理孙维君《数学通报》８９年第６期刊登了题为《梯形的重心定理及中线长公式》一文，阅后深受启发，本文将其予以推广，给出了凸多边形的中线的定义及重心定理。１凸ｎ边形的中线及重心定理关于线段、三角形的重心性质。人们业已熟知，下面利用... 展开更多

关键词 凸多边形 重心定理 三角形的重心 数学通报 凸四边形 线共点 数学归纳法 归纳原理 直角坐标系 由归纳法

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关于多面体的棱切球的存在性 被引量：1

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作者 翁玉中 《中学数学月刊》 1997年第8期14-16,共3页

对于多面体的外接球、内切球大家比较熟悉,这里不再赘述,本文主要讨论另一种与多面体密切相关的球——与多面体各棱均相切的球.

关键词 多面体 棱切球 四面体 内切圆半径 公切点 存在唯一 六面体 唯一性 线共点 二面角的平面角

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卡诺定理的若干应用 被引量：1

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作者 熊曾润 《中学数学（江苏）》 1994年第9期11-12,共2页

关键词 卡诺定理 二次曲线 线共点 延长线 塞瓦定理 逆定理 相平行 充要条 充分性 必要性

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证明“多线共点”问题的一种有效方法

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作者 黄全福 《中等数学》 北大核心 1995年第5期6-9,共4页

(本讲适合高中) 证明三条或三条以上直线相交于一点,简称为“多线共点”,“多线共点”问题在各类竞赛中常有出现,处理多线共点问题的方法不多且不易为人们所掌握,本文介绍一种行之有效的方法——利用特殊点的唯一性,来证明多线共点问题... (本讲适合高中) 证明三条或三条以上直线相交于一点,简称为“多线共点”,“多线共点”问题在各类竞赛中常有出现,处理多线共点问题的方法不多且不易为人们所掌握,本文介绍一种行之有效的方法——利用特殊点的唯一性,来证明多线共点问题,其作法大体是: 展开更多

关键词 线共点 唯一性 特殊点 线相交 对称点 内公切线 凸四边形 定比分点 同理可证 三线共点

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利用三角形面积公式证题五例

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作者 王万花 《青海教育》 1997年第4期36-37,共2页

关键词 三角形面积公式 相似三角形 证题 梅涅劳斯定理 线共点 等腰直角三角形 切割线定理 几何命题 垂直平分线 辅助线

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三个“三线共点”问题的妙证

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作者 袁安全 《中学生数学》 2021年第8期30-31,共2页

直线共点问题是常见的题型之一,也是平面几何中的典型问题之一.求解直线共点的方法较多,本文笔者用"面积法"给出以下几个关于"三线共点"问题的妙证,供鉴析.问题一已知D,E,F分别是△ABC边BC,CA,AB上的点,G是EF上的点... 直线共点问题是常见的题型之一,也是平面几何中的典型问题之一.求解直线共点的方法较多,本文笔者用"面积法"给出以下几个关于"三线共点"问题的妙证,供鉴析.问题一已知D,E,F分别是△ABC边BC,CA,AB上的点,G是EF上的点,射线CG与DF交于点H.求证:HA,BG,DE三线共点. 展开更多

关键词 三线共点 平面几何 线共点

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向量解几何题

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作者 王小梅 《惠州学院学报》 1996年第4期87-90,共4页

向量解几何题王小梅（数学系）向量（包括常向量和向量函数）是数学各科及物理学等学科普遍使用的基本知识。在力学和工程技术上有广泛的应用，同时，它又是代数学中的重要概念向量空间的一个几何实现。此外，使用向量的基本性质和运算... 向量解几何题王小梅（数学系）向量（包括常向量和向量函数）是数学各科及物理学等学科普遍使用的基本知识。在力学和工程技术上有广泛的应用，同时，它又是代数学中的重要概念向量空间的一个几何实现。此外，使用向量的基本性质和运算法则解决初等数学问题，特别是解决几... 展开更多

关键词 位置向量 四面体 分割点 线性空间 共点线 线共点 概念向量 初等几何 充要条 分割比

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射影几何中共点线线共点问题证明方法探析

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作者 车明刚 《保山师专学报》 2006年第5期48-49,共2页

针对射影几何中共点线线共点问题,从两个方面讨论了其证明方法。

关键词 射影几何 共点线 线共点 证明方法

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梅尼劳斯定理在教学中的应用

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作者 程丽萍 《萍乡高等专科学校学报》 2012年第6期75-78,共4页

初等几何中,线的共点性与点的共线性,是很重要的一部分内容。关于此类问题,有一个著名的古典定理,即梅尼劳斯定理。该定理不仅叙述简洁,且形式优美,曾吸引了许多学者的研究兴趣。笔者将此定理略微修改,以便于学生记忆;并举例说明其应用... 初等几何中,线的共点性与点的共线性,是很重要的一部分内容。关于此类问题,有一个著名的古典定理,即梅尼劳斯定理。该定理不仅叙述简洁,且形式优美,曾吸引了许多学者的研究兴趣。笔者将此定理略微修改,以便于学生记忆;并举例说明其应用,希望抛砖引玉。 展开更多

关键词 梅尼劳斯定理 有向线段 线共点 点共线 应用

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解析法证明平面几何问题

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作者 茹双林 《中等数学》 1997年第3期7-11,共5页

(本讲适合高中) 解全国数学联赛和IMO中的平面几何问题往往需要添加辅助线,这需要较高的技巧,且难度较大,笔者通过对近几年全国数学联赛试题和IMO试题的研究,发现这类问题多数都可用解析法得到解决。此法的特点是:首先建立适当坐标系,... (本讲适合高中) 解全国数学联赛和IMO中的平面几何问题往往需要添加辅助线,这需要较高的技巧,且难度较大,笔者通过对近几年全国数学联赛试题和IMO试题的研究,发现这类问题多数都可用解析法得到解决。此法的特点是:首先建立适当坐标系,引进某角(直线的倾斜角或三角形中的某角)作为参数,用其表示点的坐标、曲(直)线的方程,然后通过三角处理使问题获解。具体介绍如下。 展开更多

关键词 解析法 平面几何问题 高中数学 数学联赛试题 IMO试题 点的坐标 必要性 中等数学 方程解 线共点

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几个重要定理的思考

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作者 王好荣 《咸阳师范学院学报》 1994年第6期10-15,共6页

本文在梅涅劳斯定理、塞瓦定理和笛沙格定理分别给出判断诸点共线或诸线共点准则的基础上。首先探讨了塞瓦定理与笛沙格定理的一致性;接着分析研究了塞瓦定理和梅涅劳斯定理的统一性,并给出这两个定理的对立统一形式——[M—C]定理。又... 本文在梅涅劳斯定理、塞瓦定理和笛沙格定理分别给出判断诸点共线或诸线共点准则的基础上。首先探讨了塞瓦定理与笛沙格定理的一致性;接着分析研究了塞瓦定理和梅涅劳斯定理的统一性,并给出这两个定理的对立统一形式——[M—C]定理。又进一步揭示了[M—C]定理与射影几何中的帕斯卡定理和他成对偶的布列昂雄定理(包括退化的情形)之间的内在联系,从而形成了这些重要定理的完整体系。 展开更多

关键词 面积坐标 点共线 线共点 充要条件

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对梅涅劳定理和锡瓦定理的一种改进

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作者 陈斌 《昭通师范高等专科学校学报》 2002年第2期23-26,共4页

对梅涅劳定理和锡瓦定理的两种常用形式 (用有向线段或不用有向线段 )在应用时出现的问题进行分析 。

关键词 梅涅劳定理 锡瓦定理 点共线 线共点

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