中学几何教材结构特征浅析

1

作者 宋文檀 《榆林学院学报》 1991年第1期66-68,74,共4页

作为一名中学几何教师,如能掌握现行中学几何教材结构特征,对于处理好几何教学中的一些问题,提高中学几何教学质量无疑有着积极的指导作用.本文就现行中学几何教材结构特征试作如下浅析,愿与同行探讨.一、中学几何教材与希尔伯特公理体... 作为一名中学几何教师,如能掌握现行中学几何教材结构特征,对于处理好几何教学中的一些问题,提高中学几何教学质量无疑有着积极的指导作用.本文就现行中学几何教材结构特征试作如下浅析,愿与同行探讨.一、中学几何教材与希尔伯特公理体系现行中学几何教材是以传统中学几何教材为基础,采取“增加”、“精减”、“渗透”等办法编写而成的,它属于实验几何与推理几何相结合的欧氏演绎体系.这个体系基本采用了公理化的思想,同时也保留了欧几里德《几何原本》的基本特点. 展开更多

关键词 教材结构 几何教学 公理体系 公理化 希尔伯特 欧几里德 《几何原本》 等量公理 角边角 直观性

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编写初中平面几何教材的两个问题

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作者 卞国琨 《数学通报》 1952年第3期35-40,共6页

五一年夏于某部授数学课并编数学教材,工作中遭遇到很多问题,作过一些努力;(?)对编写初中平面几何方面摘述一些不算成熟的意见,就正于从事中等数学教育的同志们,希望大家共同讨论,俾使这些问题都能得到更好的处理。Ⅰ.初中平面几何里的... 五一年夏于某部授数学课并编数学教材,工作中遭遇到很多问题,作过一些努力;(?)对编写初中平面几何方面摘述一些不算成熟的意见,就正于从事中等数学教育的同志们,希望大家共同讨论,俾使这些问题都能得到更好的处理。Ⅰ.初中平面几何里的材料的组织问题。我们主要地取直线形部分的材料为例。编排初中平面几何教材时,总得照顾以下两点:第一是逻辑顺序,简单浅显的在前,复杂深涩的在后;第二是内容的系统,同类的材料(注一)就尽可能予以集中。 展开更多

关键词 平行公理 等量公理 同位角 平面几何 两个问题

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演绎推理与小学数学教学 被引量：1

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作者 汤雪峰 《小学数学教育》 2015年第3X期10-11,25,共3页

数学是一门重要的基础学科,"如果没有数学,全部现代技术都是不可能的。"数学学习的价值至少体现在这样几个方面:一是数学能够解决很多实际问题;二是数学有趣,能给人带来愉悦;三是数学能增长智慧,有些数学知识未必在我们的工... 数学是一门重要的基础学科,"如果没有数学,全部现代技术都是不可能的。"数学学习的价值至少体现在这样几个方面:一是数学能够解决很多实际问题;二是数学有趣,能给人带来愉悦;三是数学能增长智慧,有些数学知识未必在我们的工作和生活中能直接应用,但是在这些知识的学习过程中,思维获得了训练。也就是说,数学知识背后的思想方法赋予人探索世界的力量。数学推理是一种重要的数学思想方法,陈省身甚至认为"数学的主要方法,是逻辑的推理"。 展开更多

关键词 学习过程 陈省身 加法交换律 判断推理 换质法 肯定后件式 肯定前件式 关系推理 等量公理 面积计算

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平面几何不等量关系常见证法

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作者 姜景普 《数学教学通讯（教师阅读）》 1989年第5期37-40,共4页

在给定的条件下,证明平面几何图形中的不等量关系,历来是初中学生的难点。证明几何不等式,一般是以几何中不等量的性质、公理、定理为基础,并借助于代数方法,三角方法、解析方法等,全面分析题设条件,灵活选取恰当方法,使问题获得解决。... 在给定的条件下,证明平面几何图形中的不等量关系,历来是初中学生的难点。证明几何不等式,一般是以几何中不等量的性质、公理、定理为基础,并借助于代数方法,三角方法、解析方法等,全面分析题设条件,灵活选取恰当方法,使问题获得解决。这里,通过若干例题和练习题,介绍平面几何里一些不等量关系的几种常见证明方法,供参考。一、基本证明方法证明两线段或两角的不等,基本的方法是使用一些有关的不等量公理和定理。 展开更多

关键词 不等量 等量公理 证明方法 证法 题设条件 代数方法 对应边 中学数学教学 角平分线 四点共圆

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线段与角的推理计算

5

作者 周春荔 《中学生数学（初中版）》 2015年第6期26-29,共4页

从本期起,我们将连续刊登周春荔老师撰写的平面几何基础培优讲座的文章,希望对读者有启发作用.一、基础知识精要平面几何是一门研究平面图形位置关系及其相关性质的学科.学好了平面几何,将为我们学习空间图形及其性质、学习牛顿力学打... 从本期起,我们将连续刊登周春荔老师撰写的平面几何基础培优讲座的文章,希望对读者有启发作用.一、基础知识精要平面几何是一门研究平面图形位置关系及其相关性质的学科.学好了平面几何,将为我们学习空间图形及其性质、学习牛顿力学打好基础.同学们在小学阶段已经学过不少的几何常识. 展开更多

关键词 启发作用 学习空间 刻度线 平面图形 等量公理 角平分线 等量代换 牛顿力学 正整数 几何知识

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改进平面几何开始阶段教学的探索

6

作者 李道宽 《中学数学教学》 1984年第1期27-29,共3页

平面几何开头难,几何成绩严重两极分化,数学教师感到棘手,学生家长十分忧虑。有远见的同志提出初中数学成绩的两极分化“极大地影响我国今后一二十年内全民族科学文化水平”的警告,(见《中学数学教学》1983年第一期张孝达:努力提高初中... 平面几何开头难,几何成绩严重两极分化,数学教师感到棘手,学生家长十分忧虑。有远见的同志提出初中数学成绩的两极分化“极大地影响我国今后一二十年内全民族科学文化水平”的警告,(见《中学数学教学》1983年第一期张孝达:努力提高初中数学教学质量)非常及时,非常正确。不少同志为改变现状,已对平面几何起始阶段的教学法作了些改革试验,总结了许多宝贵经验,但要根本改变几何开头难的状况,我认为对几何教材的编写也应作一番改革,使更利于教和学。本文拟从这方面作一些探讨。 展开更多

关键词 初中数学教学 中学数学教学 数学成绩 等量公理 科学文化水平 阶段教学 全等三角形 互逆命题 逻辑推理能力 阅读自学

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浅谈平面几何的入门教学

7

作者 张伟林 刘仲仪 李文彬 《数学教学通讯》 1986年第6期5-8,共4页

平几教学难,首先是客观上的难:从初一代数到初二几何的学习,不论从学习内容和学习方法上都起了很大变化,它从“数”的学习转入“形”的学习,从运算为主转入推理为主,概念增多,抽象程度提高,难点集中。因而又自然导致了教师的难教和学生... 平几教学难,首先是客观上的难:从初一代数到初二几何的学习,不论从学习内容和学习方法上都起了很大变化,它从“数”的学习转入“形”的学习,从运算为主转入推理为主,概念增多,抽象程度提高,难点集中。因而又自然导致了教师的难教和学生的难学。目前初二学生的几何成绩仍普遍存在两极分比现象,对整个数学教学产生了重大影响,如何突破平几入门教学难关,进一步减少学生两极分化仍然是一个亟待解决的问题。结合我们多年来在教学、教研工作上的实践,提出以下看法,力求对老师们有所启迪,对普遍提高中学数学教学质量有所帮助。 展开更多

关键词 入门教学 中学数学教学 教研工作 学习方法 等量公理 初二学生 推理论证 符号语言 两极分化现象 数学语言

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初中三册“直线相交线和平行线”一章教学的体会

8

作者 曾永执 《数学教学通讯》 1981年第4期12-15,共4页

新编十年制数学课本第三册第一章的教材内容是平几知识。初二学生开始学习平几时,一般都感到象初学外语时一样的新奇。学习的积极性一般都很高。这时教师要善于引导学生,教育并鼓励学生应为实现“四个现代化”而努力学好文化科学知识。... 新编十年制数学课本第三册第一章的教材内容是平几知识。初二学生开始学习平几时,一般都感到象初学外语时一样的新奇。学习的积极性一般都很高。这时教师要善于引导学生,教育并鼓励学生应为实现“四个现代化”而努力学好文化科学知识。告诉学生学好平几的关键,就是一开始就要重视基础知识的学习,所谓万丈高楼从地起就是这个道理。有了良好的基础,学生学习的兴趣就会越学越浓厚,越学越灵活。过去的教学实践反复证明了这个事实。我们都知道初二学生的年龄特点,精力旺盛,活动能力强,也爱思考问题。 展开更多

关键词 文化科学知识 初二学生 数学课本 等量公理 万丈高 性质定理 互为补角 作图题 细绳 题设

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合作学习 自主表征——“天平上的数学”教学实录与反思

9

作者 麻永侃 《小学教学（数学版）》 2020年第1期17-19,共3页

本课的教学内容为台湾康轩版教材五年级下册第八单元"等量公理与应用"的第一课时。对应的教学目标是:"透过天平的具体操作,体验等量公理。"也就是教材把本节课的教学目标定位为:等式性质(等量公理)的准备课,为等式... 本课的教学内容为台湾康轩版教材五年级下册第八单元"等量公理与应用"的第一课时。对应的教学目标是:"透过天平的具体操作,体验等量公理。"也就是教材把本节课的教学目标定位为:等式性质(等量公理)的准备课,为等式性质的学习积累活动经验。 展开更多

关键词 教学实录 等量公理 学习单

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分散难点,注意渗透,便于入门 初中《几何》第一册简介

10

作者 鲍珑 《中学数学教学》 1984年第5期1-4,共4页

本册课本是在全日制十年制初中课本(试用本)《几何》第一册(以下简称试用本)的基础上,吸取几年来广大教师的教学经验修改而成的。这次修改的原则是:在原试用本的基础上,适当减轻分量、降低难度、减缓坡度,力图使教材更符合教学规律,便于... 本册课本是在全日制十年制初中课本(试用本)《几何》第一册(以下简称试用本)的基础上,吸取几年来广大教师的教学经验修改而成的。这次修改的原则是:在原试用本的基础上,适当减轻分量、降低难度、减缓坡度,力图使教材更符合教学规律,便于教,便于学,解决好几何入门问题。《几何》第一册分成五章,供初中二年级使用一学年,共计102课时。 展开更多

关键词 等量公理 全等三角形 推理论证 入门教学 三角形中位线 几何知识 教学规律 符号语言 学习方法 概念教学

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怎样证明两线段相等

11

作者 于志洪 《数理化学习（初中版）》 2008年第8X期11-14,共4页

求证两线段相等是平面几何中的重要题型,其证明方法较多.为帮助初三学生掌握一些常见的证法,本文在《几何》第二、三册知识范围内,归类总结若干方法如下。

关键词 初三学生 证明方法 角平分线 切割线定理 证法 全等三角形 等量公理 圆幂定理 知识范围 正弦定理

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浅谈中学数学教学加强双基的问题

12

作者 仰周 《数学教学通讯》 1979年第1期1-5,共5页

从78年起,高等学校招生的录取考试,举行全国统考,到今年已进行两次了。就两次数学考试的成绩来看,是很不令人满意的,一个阅卷场的两次抽查统计,更是使人吃惊。78年理科的数学考卷816份中,及格分数的只有7％,而0分的竟达6％,79年理科的... 从78年起,高等学校招生的录取考试,举行全国统考,到今年已进行两次了。就两次数学考试的成绩来看,是很不令人满意的,一个阅卷场的两次抽查统计,更是使人吃惊。78年理科的数学考卷816份中,及格分数的只有7％,而0分的竟达6％,79年理科的数学考卷312份中,及格分数的只有10.9％,而0分的也有1％。 展开更多

关键词 中学数学教学 高等学校招生 等量公理 杨辉三角形 全国统考 贾宪 相似三角形 相似多边形 知识的基础 使人

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非运算符号带来的困惑——浅议数学课本中有余数除法的表达形式

13

作者 肖鉴铿 《小学教学研究》 1994年第3期31-33,共3页

本刊编辑部将何帮金老师的“短议二则”转给我,并嘱我阅后要发表一点看法。读罢该文,又知何老师亦点名要听我的“高见”。看来倘不动笔不好交代,所以也只好“恭敬不如从命”了。说来不巧,我对这两个问题的看法,竟恰与何老师完全相反:我... 本刊编辑部将何帮金老师的“短议二则”转给我,并嘱我阅后要发表一点看法。读罢该文,又知何老师亦点名要听我的“高见”。看来倘不动笔不好交代,所以也只好“恭敬不如从命”了。说来不巧,我对这两个问题的看法,竟恰与何老师完全相反:我认为“63000÷800=630÷8”正确无误,而“x÷23=18……12”却决非方程。“63000÷800=630÷3”的正确性,拥有来自“商不变性质”的可靠保证,在学习了“ 展开更多

关键词 有余数除法 运算符号 数学课本 小学数学教师 等量公理 数学书 《数学》 无限不循环小数 带余除法 教研工作

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数学中的反证法

14

作者 杜国林 《中国大学教学》 1985年第6期16-18,共3页

学习数学,离不开证明,逻辑推理大量地出现于数学命题的论证中。命题的真假,只有应用逻辑推理的方法进行确凿无疑的证明之后,才能给出判断。因此,正确掌握证明的方法,就成了人们学习数学中的迫切的问题。众所周知,任何一个命题都有和它... 学习数学,离不开证明,逻辑推理大量地出现于数学命题的论证中。命题的真假,只有应用逻辑推理的方法进行确凿无疑的证明之后,才能给出判断。因此,正确掌握证明的方法,就成了人们学习数学中的迫切的问题。众所周知,任何一个命题都有和它等效的命题。因此,要证明某个命题成立,可以根据其各自的特点,直接地从原题入手或间接地从它的等效命题着眼。按前一种方式证明时,直接从本题条件出发。 展开更多

关键词 等效命题 等量公理 证法 题设 恒成立 思维对象 原命题 第一类间断点 教材编写 知原

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低起点,高视角——对2016年北京中考数学第28题的评析与思考

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作者 张晓琼 《中学数学（初中版）》 2016年第10期83-85,共3页

近两年北京市中考试题让人们感觉耳目一新,呈现方式有了明显的变化,其中几何综合题尤为突出.2015年的几何综合题最后一问虽然是常规的求线段长的问题,但是答题要求却非常规,不要求写出解答过程,而是写出探究思路,这是前所未有的.第三问... 近两年北京市中考试题让人们感觉耳目一新,呈现方式有了明显的变化,其中几何综合题尤为突出.2015年的几何综合题最后一问虽然是常规的求线段长的问题,但是答题要求却非常规,不要求写出解答过程,而是写出探究思路,这是前所未有的.第三问的＂别出心裁＂,让学生得分惨不忍睹.2016年的几何综合题在2015年转型的基础上,又改变了以往试题的呈现形式, 展开更多

关键词 课堂研究 中考试题 三问 呈现形式 已知条件 等量公理 学习过程 思辨能力 对应边 解决问题方法

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“定理的证明”一节的教学

16

作者 刘旺银 《甘肃教育》 1982年第10期36-37,共2页

"定理的证明"是初中几何课本第一册第—章最后一节的内容。从某种意义上来说,它是教学的难点。本文就如何搞好这一节的教学谈一些粗浅体会,供参考。一、这一节教材的内容和要求这一节教材的内容包括两个部分:一是"定理... "定理的证明"是初中几何课本第一册第—章最后一节的内容。从某种意义上来说,它是教学的难点。本文就如何搞好这一节的教学谈一些粗浅体会,供参考。一、这一节教材的内容和要求这一节教材的内容包括两个部分:一是"定理的证明"的含义;二是"定理的证明"的示范。教师的任务不只是干巴巴地介绍这些内容,更重要的应当是将它们适当展开。 展开更多

关键词 等量公理 直线平行

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孪生质数猜想的一个证明

17

作者 王晓明 《中等数学》 2001年第2期27-28,共2页

可以利用文［1］中孪生质数公式①、②给孪生质数猜想一个严格的证明． 证明：设孪生质数有穷，最大一对记为pk－1与pk，按式①有 Q＝p1M1＋b1＝p2M2＋b2＝… ＝pkMk＋bk． （1） 其中bi≠0，pi－2． 若Q＜p2k＋1－2，则Q与Q＋2是... 可以利用文［1］中孪生质数公式①、②给孪生质数猜想一个严格的证明． 证明：设孪生质数有穷，最大一对记为pk－1与pk，按式①有 Q＝p1M1＋b1＝p2M2＋b2＝… ＝pkMk＋bk． （1） 其中bi≠0，pi－2． 若Q＜p2k＋1－2，则Q与Q＋2是一对孪生质数． 展开更多

关键词 孪生质数 自然数 哥德巴赫猜想 等量公理

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发散思维刍议

18

作者 宋方成 《绍兴文理学院学报》 1986年第1期110-115,共6页

如何激发学生的创造性思维,使他们长大后成为创造型人才,这是每个教师十分关切的问题,是实现小平同志提出的教育要“三个面向”的一项具体任务和有力措施,现在老师们已越来越重视这个问题,在学科教学中更为注意。有人说“数学是训练思... 如何激发学生的创造性思维,使他们长大后成为创造型人才,这是每个教师十分关切的问题,是实现小平同志提出的教育要“三个面向”的一项具体任务和有力措施,现在老师们已越来越重视这个问题,在学科教学中更为注意。有人说“数学是训练思维的体操”“语文教学中训练形象思维特别有利”“理化生能训练一个人的操作思维” 展开更多

关键词 发散思维 创造性思维 创造型人才 操作思维 问题解决 思维过程 激励法 数量关系 等量公理 正向思维

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面积和面积法

19

作者 汤希龙 《中学数学教学》 1989年第4期9-12,共4页

初中平面几何课本里,面积所占的比重不大,但在各类数学竞赛中,利用面积问题来考查学生数学知识综合运用及思维能力,却经常出现。因此,面积和面积法是开展第二课堂教学的重要内容。本文将从下述几方面,介绍面积问题的处理方法和面积法的... 初中平面几何课本里,面积所占的比重不大,但在各类数学竞赛中,利用面积问题来考查学生数学知识综合运用及思维能力,却经常出现。因此,面积和面积法是开展第二课堂教学的重要内容。本文将从下述几方面,介绍面积问题的处理方法和面积法的应用。一公式法运用平面图形的面积公式,进行面积计算,乃是解决面积问题的基本方法之一。例如。 展开更多

关键词 面积法 数学竞赛 思维能力 公式法 正六边形 绝对值符号 面积计算 等量公理 平面图形 第二课堂教学

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“分点式”证明有助于克服几何“入门难” 被引量：1

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作者 许强 《数学教学通讯（教师阅读）》 1993年第1期1-1,共1页

平面几何的论证,对于初学者一直是个难题。(内地版)教材在解决平而几何论证“入门难”问题上,进行了富有成效的改革。几何中命题的证明,要求严格的推理。推理的过程怎样表述,怎样书写,这是初学者棘手的新课题,

关键词 等量公理 点式 等量代换 中差生 数学教学 逻辑关系 教学阶段 对称分布 错位现象 月主

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