任意连续函数的多项式插值逼近 被引量：28

1

作者 王兆清 李淑萍 唐炳涛 《山东建筑大学学报》 2007年第2期158-162,共5页

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:... 多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。 展开更多

关键词 多项式插值 重心Lagrange插值 第二类切比雪夫点 数值逼近 计算程序

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小样本岩土参数概率分布的正交多项式推断方法 被引量：12

2

作者 黄天朗 宫凤强 伍婷玉 《工程力学》 EI CSCD 北大核心 2017年第8期85-95,共11页

实际工程中的岩土参数往往是小样本情况,利用经典概率分布(如正态分布、对数正态分布、贝塔分布、威布尔分布等)推断其最优概率类型时,存在样本分布区间不匹配、限定范围选择和单峰值概率分布函数无法反映参数随机波动性等三个未解决的... 实际工程中的岩土参数往往是小样本情况,利用经典概率分布(如正态分布、对数正态分布、贝塔分布、威布尔分布等)推断其最优概率类型时,存在样本分布区间不匹配、限定范围选择和单峰值概率分布函数无法反映参数随机波动性等三个未解决的基本问题。为此,选取了五种不同取值区间,利用10组小样本岩土参数的实测样本,以勒让德多项式和第二类切比雪夫多项式对岩土参数的概率分布函数进行推断,利用K-S检验法对所得的概率分布函数进行检验。通过区间取值匹配、拟合检验值和累积概率值的比较,提出了以3?原则为基础,同时考虑偏度进行调整的积分区间确定标准。研究结果表明:以有限比较法原理确定最优概率分布的阶数,所得最优概率分布能够反映小样本数据的随机波动;而且正交多项式推断方法所得概率分布函数的检验值均小于传统分布的检验值,说明所得分布更加符合岩土参数的实际情况。 展开更多

关键词 小样本 岩土参数 勒让德多项式 第二类切比雪夫多项式 偏度 概率分布

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混合型切比雪夫方程探索 被引量：7

3

作者 吴康 《数学之友》 2022年第5期64-65,共2页

研究第一类和第二类切比雪夫多项式构成的代数方程(1-x^(2))[U_(m-1)(x)]^(2)=[T_(n)(x)]^(2),发现其等价方程sin^(2)mθ=cos^(2)nθ(x∈cosθ),给出其全部解.

关键词 第一类切比雪夫多项式 第二类切比雪夫多项式 混合型切比雪夫方程

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第二类切比雪夫型和式方程的研究 被引量：6

4

作者 凌明灿 吴康 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2012年第4期11-13,共3页

定义了第二类切比雪夫型和式方程,用代数变换的方法求解第二类切比雪夫型二项、三项乃至多项和式方程的全体复根.

关键词 切比雪夫多项式 第二类切比雪夫型和式方程 全体复根 代数变换

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包含切比雪夫多项式的循环矩阵行列式的计算 被引量：5

5

作者 师白娟 《纯粹数学与应用数学》 2016年第3期305-317,共13页

行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵是两种特殊类型的矩阵,这篇论文中就是利用多项式因式分解的逆变换这一重要的技巧以及这类循环矩阵漂亮的结构和切比雪夫多项式的特殊的结构,分别讨论了第一类、第二类切比雪夫多项式的关于... 行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵是两种特殊类型的矩阵,这篇论文中就是利用多项式因式分解的逆变换这一重要的技巧以及这类循环矩阵漂亮的结构和切比雪夫多项式的特殊的结构,分别讨论了第一类、第二类切比雪夫多项式的关于行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式,从而给出了行首加r尾r右循环矩阵和行尾加r首r左循环矩阵的行列式显式表达式.这些显式表达式与切比雪夫多项式以及参数r有关.这一问题的应用背景主要在循环编码,图像处理等信息理论方面. 展开更多

关键词 行首加r尾r右循环矩阵 行尾加r首r左循环矩阵 第一类切比雪夫多项式 第二类切比雪夫多项式 行列式

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广义Fibonacci数的几个组合恒等式 被引量：3

6

作者 朱伟义 《浙江师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期39-42,共4页

利用母函数的方法,研究了第二类切比雪夫多项式;利用第二类切比雪夫多项式和广义Fibonacci数的内在联系,得到了有关广义Fibonacci数的几个恒等式.

关键词 广义FIBONACCI数 第二类切比雪夫多项式 母函数 组合恒等式

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第二类切比雪夫乘积型和式方程的研究 被引量：1

7

作者 吴国鸿 王珊珊 吴康 《五邑大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期19-22,共4页

定义了第二类切比雪夫乘积型和式方程,用代数变换的方法求解第二类切比雪夫乘积型基本方程、二项乃至多项乘积型和式方程的全体复根,并探讨了其乘积型基本方程的重根规律.

关键词 切比雪夫多项式 第二类切比雪夫乘积型和式方程 全体复根 代数变换

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关于正余弦函数积和的几个恒等式

8

作者 王慧 胡宏 《淮阴师范学院学报（自然科学版）》 CAS 2010年第5期386-391,共6页

根据第一类和第二类切比雪夫多项式的递推关系以及相关性质,定义了几个关于正、余弦函数的d维向量以及关于d维向量的映射的概念,利用向量的数量积,研究了正余弦函数,得到了几个关于正余弦函数积和的恒等式.

关键词 第一类切比雪夫多项式 第二类切比雪夫多项式 正弦函数 余弦函数

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二类切比雪夫多项式积和的几个组合恒等式

9

作者 朱伟义 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2007年第1期4-6,10,共4页

利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,分别得到二类切比雪夫多项式积和式的几个有趣的恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.

关键词 第一类切比雪夫多项式 第二类切比雪夫多项式 母函数 恒等式

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常微分方程初值问题的一种改进Runge-Kutta方法 被引量：1

10

作者 曾光 陈朝敏 +1 位作者 雷莉 许曦 《东华理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第4期434-438,共5页

带初值问题的常微分方程数值求解是计算数学的一个重要研究领域。首先通过第二类Chebyshev正交多项式构造了未知函数的级数展开式,结合高斯-洛巴托数值积分公式建立了一种改进Runge-Kutta方法,经过理论分析证明所得方法满足相容性和收敛... 带初值问题的常微分方程数值求解是计算数学的一个重要研究领域。首先通过第二类Chebyshev正交多项式构造了未知函数的级数展开式,结合高斯-洛巴托数值积分公式建立了一种改进Runge-Kutta方法,经过理论分析证明所得方法满足相容性和收敛性,同时可达到4阶精度。最后通过数值算例进一步验证了改进Runge-Kutta方法是有效的算法。 展开更多

关键词 第二类切比雪夫多项式 阶条件 数值积分

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基于第二类切比雪夫多项式的语音线性谱对参数的计算

11

作者 向娟娟 卢伟 +1 位作者 姚天任 施蕾 《高技术通讯》 EI CAS CSCD 2002年第10期30-32,共3页

对线性谱对 (LSP)参数的计算方法提出改进算法 ,该算法利用第二类切比雪夫多项式的迭代性质对初始函数降阶。理论分析表明 ,改进算法可以获得更简洁的数学表达式。实验结果显示 ,改进算法中基本消除了乘法运算 ,同时随着线性预测分析阶... 对线性谱对 (LSP)参数的计算方法提出改进算法 ,该算法利用第二类切比雪夫多项式的迭代性质对初始函数降阶。理论分析表明 ,改进算法可以获得更简洁的数学表达式。实验结果显示 ,改进算法中基本消除了乘法运算 ,同时随着线性预测分析阶数的增加可以进一步降低算法复杂度。 展开更多

关键词 线性谱对参数 第二类切比雪夫多项式 迭代降阶 语音识别 语音特征 语音信号处理 LSP参数

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基于电磁场理论的光纤光栅孤子的理论分析

12

作者 李小路 江月松 黎芳 《光电工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第9期86-90,94,共6页

在电磁场理论基础上建立了光纤光栅孤子的矩阵传递函数进行理论分析。基于电磁场理论建立了光纤光栅中的孤子的光波传播电磁波模型,并用光波的复振幅矢量表达式描述,利用Cayley-Hamilton定理和第二类切比雪夫多项式进行化简计算。基于... 在电磁场理论基础上建立了光纤光栅孤子的矩阵传递函数进行理论分析。基于电磁场理论建立了光纤光栅中的孤子的光波传播电磁波模型,并用光波的复振幅矢量表达式描述,利用Cayley-Hamilton定理和第二类切比雪夫多项式进行化简计算。基于此数学模型的光栅反射率和透射率的数学分析,从理论上得到关于长短周期光栅和深浅度调制光栅的特性分析,并得到光栅初始位置的向前向后电场幅值差对终端孤子的电场分布的影响。此方法对进一步分析非线性光纤光栅的特性和多种形式的光纤光栅的制作有通用价值。 展开更多

关键词 光纤光栅 布拉格孤子 隙孤子 矩阵传递公式 凯莱-哈蜜顿定理 第二类切比雪夫多项式

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第二类切比雪夫型方程组的通解

13

作者 曹嘉芮 吴康 《惠州学院学报》 2016年第6期19-30,共12页

本文定义了第二类切比雪夫型一元方程(组),通过各个方程根的两两配对,得到二阶乃至高阶方程组通解的表达形式.

关键词 第二类切比雪夫型方程组 方程根 通解

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